初等矩阵的射影几何意义及其应用

利用Desargues定理的一个推论和引申的Desargues图形,给出"空间透射"在射影几何意义下基于齐次坐标表象的解析定义,从而解析定义了可蕴涵其中的中心投影、平行投影、中心对称、平移、反射等几何变换以及可由此衍生出的旋转变换.得到了这类变换可惟一确定的解析解,并发现空间透射解析解与初等矩阵有一一对应关系.这不仅为几何变换空间透射找到简洁的解析形式,同时赋予数值计算工具初等矩阵以射影几何意义.由此出发,可重新解释包括Householder方法在内的一些线性代数方程组的直接解法,提出实际上是并行算法的焦平面法.通过给出的中心投影和平行投影等的解析解,提出计算机图形学、尤其是三维重建方面,基于齐次坐标表象的公理化的理论框架,并由此得到采用Moore-Penrose广义逆的、具有较为一般意义的投影与重建过程的解析表达式.     

关于 Pascal 定理的特殊情形的探讨

高等几何是我国师范院校一门重要的基础课程,它加深了本科生对几何空间的理解和初等几何的应用.二次曲线理论是高等几何的重要内容,其中涉及到一个重要的概念——二次曲线的射影定义,如何理解该定义对学生来说是非常困难的.通过Pascal定理的特殊情形的讨论,有利于学生对二次曲线的射影定义的理解和应用.     

谈无穷远元素的引进

在《射影几何的产生与发展简介》一文(见甘肃教育学院学报,1985年第二期,以下称《简介》)中,我们曾提到 Desargues 通过对透视的研究,建立了无穷远点及无穷远直线的概念,奠定了射影空间概念的基础.可见无穷远点与无穷远直线对射影空间的建立起了一个非常重要的作用,它也是射影空间与普通欧氏空间的区别所在.那么为什么要引入无穷远点与无穷远直线呢?又怎样引入这些概念呢?本文想谈一下我们的具体做法.     

同类不重叠的一维和二维基本形的射影对应为透视对应的条件

射影几何中的透视对应是射影对应的一种特殊而又基本的对应，要判断射影对应是否为透视对应，在射影几何中处于十分重要的地位，本文主要用代数的方法给出了同类不重叠的一维、二维基本形的射影对应为透视对应的条件。     

射影几何的应用分析

阐述射影几何学有关定理和结论,探讨了射影几何中仿射变换、交比、调和分割在解决平面几何问题中的应用,以及利用透视对应完成几何作图的应用.     

帕卜斯(Pappus)定理的几种证明

不少同学学习了欧氏几何以后,再学习射影几何,好象到了与往完全不同的境地,深感内容抽象难懂,作习题有时非常辣手。其实射影几何只不过是在欧氏空间的基础上加上理想元素构成射影空间形成的一门科学。从变换群的观点来看,射影几何也包含了欧氏几何,因此,射影几何与欧氏几何既有亲缘关系,又有它独特之处,在考虑射影几何问题时,完全不理采欧氏几何也是不恰当的。本文以射影几何里的经典定理之一帕卜斯定理为例,举出几种证明方法,目的在于开拓读者思考问题的能力,同时了解到“点共线”、“线共点”这一类问题的证明,用高等数学的方法优越于初等数学里的方法,从而促进读者学习新知识的欲望。     

非退化二次曲线一个定理的解析证明

分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系（以圆为例）对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来，便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。     

质点空间内的几何

要在矢量空间理论内处理射影几何与仿射几何，传统的方法很难令人满意，主要是：对仿射几何，凭空引入一个非常特殊的原点，对射影几何，是次矢量本身没有几何意义，矢量的运算不能适用于点，以质空间为讨论的基础，对它引入同位置的斋人和几何解释并作成几何，克服好上面两大困难，指出，只用位置概念本身得射影几何，再指定一个一元线性型（质量函数）便得仿射几何，再指定矢量的长度嵛独欧氏几保对几何而言，应该能够从一组位置找     

P^n中的Desargues定理

本文将射影几何著名的Ｄｅｓａｒｇｕｅｓ透视三点形定理推广到ｎ维射影空间ｐ＾ｎ的ｎ维单纯形中。     

坐标几何Ⅰ,Ⅱ

本文Ⅰ给出坐标几何的基本理论--一个集合连同在这集合上允许使用的适合某种相容性和极大性条件的坐标系非空类,就得到一个坐标几何空间和它的几何学。本文Ⅱ则以坐标几何观点与叙述格式讨论一般除环上的有限维右或左射影空间和与之相联系的诸几何空间,给出了对偶原则的各种表述形式;通过讨论射影几何基本定理,给出了以点和直线为基本几何元素的实射影平面的一个简洁定义。     

二维图形参数化研究

提出了一种二维图形参数化的新方法，该方法在自动提取图形拓扑信息和尺寸参照信息的基础上，建立了基于特征的过程参数模型，并且构造了相应的实例化算法。用这种方法所开发的Ａｕｔｏ－ＰＧＳ软件系统已经在工业生产中得到应用。     

基于.net平台的图形绘制系统实现的关键问题

绘图系统主要是实现各种标准图形和任意线条图形的绘制编辑和变换,其中标准图形包括直线,多边形,椭圆,各种曲线等。要实现它们的绘制和各种基本变换（编辑功能）,其中最关键的问题是曲线的多边形与曲线的拟合。     

三维图形的几何变换及其变换矩阵

本文推导出三维图形几何变换矩阵的一般形式,并讨论了几种特殊情况下的变换矩阵.     

数控编程中的图形变换分析

利用数学方法和图形学理论对数控编程中的图形变换进行了分析．其目的是借助图形变换手段提高数控编程的精确度和效率，检验刀具轨迹的正确性，改进零件加工质量，提高企业经济效益     

用扇形法绘制变形接头展开图

本文论述了扇形法绘制变形接头展开图的原理，并建立了数学模模型，编制了微机计算和绘制展开图的通用程序，用打印机输出图形。     

UNIX平台基于Motif环境的图形用户界面开发技术

通过对UNIX系统图形用户界面开发技术的研究 ,提出了GUI的体系结构 ,并在此基础上进行了开发层次和面向对象技术的分析 ,最后对UNIX系统图形用户界面开发中的图形演示技术给出了详尽的实现方法     

在AutoCAD 2004中绘制机械图样的方法

针对在AutoCAD 2004软件模型空间中没有标准图框、标题栏、明细表、粗糙度符号及位置公差的基准符号等问题.采用在AutoCAD中进行块的创建与应用来解决这些问题.通过AutoCAD中内嵌的VBA语言编程,在AutoCAD 2004中建立自己的标准库,通过这些方法可以提高在AutoCAD中设计和绘制机械图样的效率.     

改革高职工程图教学,培养四项关键能力

文中分析了工程图教学培养目标的四项关键能力:绘图、读图、表达构型与空间思维能力,并结合高职教学状况和特点,制定新的教学体系,合理选择教学内容和实训项目。按照由简到繁的思维规律,加强能力训练;借助三维模型辅助教学;多种教学形式激发学生兴趣和动力。经过教学实践验证,有效地提高了学生的工程制图能力。     

共生图形在标志设计中的再设计

共生图形属于创意图形的一种,图形中每一根线条的画法都是非常有讲究的,就像中国传统美学所讲的“恰到好处”.共生图形注重形与形之间的联系.将这种特殊的构图形式运用在标志设计中,可以丰富设计中的视觉语言.共生图形的创意可以作为标志设计的切入点.     

基于Ray Tracing的《计算机图形学》实验教学研究

真实感图形学是计算机图形学的重要研究方向之一,主要研究如何使用计算机模拟真实场景,生成真假难辨的画面。但是,目前高校《计算机图形学》的教学内容常以简单画面的绘制为主,忽略了有关真实感绘制的内容。文中针对真实感图形学,根据真实感绘制中常用的光线跟踪算法设计教学实验,以加强学生对真实感图形学的了解。实验涉及场景光照明模型与几何求交等知识,可以培养学生研究问题和解决问题的能力。