用重合度方法解一阶泛函微分方程周期解的存在性

本文通过使用重合度理论研究了一阶泛函微分方程x′（f）=f（t，x（f），xt）的ω周期解存在性问题的充分条件，并改进了相关文献中的结论．     

一类函数方程的有界解(Ⅱ)

研究了函数方程f（x—y）＋f（x＋y）=2f（x）f（y）有界连续解，其中f（x）为R^n→R的有界连续函数；证明了f（x）必为如下形式的三角函数f（x1，x2，…，xn）=COS（k1x1＋k2x2＋…＋knxn），其中k1，k2，L，kn常数。该结论证明了满足上述方程的函数一定为三角余弦函数，也即给出了三角余弦函数的一种方程形式的刻画。     

超双曲型方程的Dirichlet问题

从紧算子的谱理论出发，给出了超双曲型方程（△x-△y）u＋λu＝f（x,y），x＝（x1，x2，…，xm），y＝（y1，y2，…，ym）的Dirichlet问题解的存在性和唯一性定理．     

Liénard方程反周期解的存在性与唯一性

利用Leray-Schauder度理论研究二阶Lienard方程：x″（t）＋f（x（t））x′（t）＋g（t，x（t—τ（t）））=p（t）反周期解的存在性和唯一性．     

从一堂试卷讲评课谈我对探究式学习的感悟

在一次考试中出现了这样一道题目：f（x）是定义在R上的增函数f（xy）=f（x）＋f（y），f（3）=1，解不等式f（x）＋f（x-2）〉1一般学生的解法是这样的做的。[第一段]     

浅谈不动点理论的应用

函数的＂不动点＂理论虽然不是高中教材的必修内容,但以不动点为背景的考题频频出现在近些年高考和数学竞赛试题中。简单地说设函数y=f（x）的图像是一条连续曲线,若x=f（x）有实数解t,则称t为函数y=f（x）的不动点。实际上不动点是曲线y=f（x）与直线y=x的交点,可用下图演示（图1）。     

具有Landesman-Lazer型条件的二阶不对称非线性方程的周期边值问题的周期解

本文对纯量这值问题其中x″＋f（x）x′＋g（t，x）＝0x（2π）－x（0）＝0，x′（2π）－x′（0）＝0其中f（0）＝c，x≥0，＝d，x≤0。给出了存在周期解的Landesmen－Lazer型条件。     

关于一类复合函数的绝对连续性

本文首先引用了判定一个函数为绝对连续函数的几个定理，其次讨论了f（x）^g（x）型函数的绝对连续性，最后给出了f（x）^g（x）型函数为绝对连续函数的3个例子．     

一类Liénard方程反周期解的存在性与唯一性

利用Leray—Schauder度理论研究二阶Lienard方程x″＋f1（t,x）x′＋f2（x）（x′）^2＋g1（t,x（t-τ（t）））＋h（t）∫0∞k（s）g2（x（t-s））ds=p（t）反周期解的存在性和唯一性．     

环面自映射ω-极限集轨道的渐近性

给出了环面上连续自映射f的ω-极限集的如下结果：若 （x,y）∈X,则（1）ωf（x,y）=ωfn（x,y）;（2）（x,y）AP（f）蕴涵ωf（x,y）不可数;（3）ωf（x,y）或是由厂的一条周期轨道组成,或不可数;（4）ωf（x,y）=n-1∪i=0ωfn（f（x,y））f（ωfnf（x,y）））=ωfn（fi＋1（x,y））,f（ωfn（fn-1（x,y）））=ωfn（x,y）。     

高维非自治系统概周期解的存在性和指数型渐进稳定

考虑高维非自治系统.x=A(t,x)x+g(t,x)的概周期解的存在性和稳定性,通过引进实对称有界正定矩阵,利用指数型二分性和稳定性有关理论得到了上述系统在一定的条件下存在着唯一指数型渐进稳定的概周期解,得到了新结果.     

非自治系统的拓扑线性化

微分方程拓扑线性化理论是由Hartman和Grobman给出的,Palmer把线性化理论推广到了非自治系统.对非自治系统的拓扑线性化理论进行扩展,讨论了系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的线性化.当f(t,x)、φ(t,x)、g(t,y)、ψ(t,y)具有特殊结构时,通过构造适当的同胚函数,把系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的解映射为系统{v′=A(t)v u′=B(t)u的解.所讨论的系统更常见,结论更实用.     

一类高阶微分方程组解的渐近行为

对方程组Mx″ x′=f(t,x),x∈ΩRn,t∈R1,得到如下结果:若该方程组有一个解x1(t)满足limt→ ∞x1(t,t0,x11,x12)=c,则存在方程组x′=f(t,x)的一解x2(t)=x2(t,t0,x20),使得limt→ ∞‖x1(t,t0,x11,x12)-x2(t,t0,x20)‖=0.这一结果的某些推广和应用实例也在文中予以讨论.     

一类变系数带有时滞的系统解的稳定性

<正>~~     

关于一类Huygens算子的注记

对线性双曲型偏微分算子P(u)=utt 2b0(t)u-△u-2^n∑i=1 bi(x)uxi-c(x)u，给出Hadamard基本解按测地距离展开的系数Ek(t，x；s，y)(k=0，1，2，…)与P(u)的系数较直接的关系，从而以E(n-1)/2(t，x；s，y)为Huygens算子的等价条件，解析了Veselov和Berest给出的一类Huygens算子与Stellmacher算子的关系．     

Floquet理论在研究周期解中的应用

本文运用Ｆｌｏｑｕｅｔ理论研究非自治系统ｄｘ／ｄｔ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｇ（ｔ），得出该系统存在唯一Ｗ－周期解的充要条件．     

一类二阶常微分方程解的渐近性态

给出了方程x..+A(t)x.+B(t) =0所有解有界的一个充分条件与零解全局渐近稳定的一个充分条件 ,并进一步给出了方程x..+A(t)x.+B(t)x =e(t)存在唯一稳定周期解的一个充分条件。     

一类大系统的平稳振荡

本文运用强非常稳定的概念，研究系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的周期解的存在唯一性及共稳定性，并由此出发，进一步给出具有如下分解的复合大系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的平稳振荡存在的一个充分条件．     

三阶变系数线性微分系统的二维向量Liapunov函数

在Ａ（ｔ）为三阶可微函数矩阵时,通过构造二维Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数,给出了保证变系数线性系统＾．ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ平凡解渐近稳定的判定准则。本文放弃了Ａ（ｔ）的特征值均有负实部的要求。