张文鹏博士在L—函数研究方面的可喜进展

围绕L—函数的均值定理及其有关问题,张文鹏博士主要研究了著名的Dirichlet L—函数及Hurwitz zeta—函数的均值定理,零点密度及其有关问题。在这些研究中,他一方面改进了前人的工作,给出了L—函数及Zeta—函数的一些很强的渐近公式;另一方面,首次研究了     

求解无约束全局优化问题的F—C函数法

结合全局优化问题的填充函数法和跨越函数法,定义了一个求解无约束全局优化问题的F—C函数．基于这个定义,提出了一个无参数的F—C函数．研究了所构造F-C函数的理论性质,并按照其理论性质设计了一个F—C函数算法．数值实验表明,所给的方法是有效的．     

一类Sobolev-Hardy极值函数的估计

研究了一类Sobolev—Hardy极值函数．这类函数是相应的最佳Sobolev—Hardy常数的达到函数．运用巧妙细致的分析方法,对这一类极值函数进行了截断误差估计,这些估计结果对于研究带有Sobolev—Hardy临界指标的椭圆方程具有重要意义。     

单位圆上α—Bloch函数的几个特征

本文将熟知的单位圆上的Bloch函数进行加权拓广,研究一类带权的Bloch函数,即α—Bloch函数,给出了α—Bloch函数的一个渐近特征;并利用α—Bloch函数的性质,得到了通常的Bloch函数的两个新的等价描述,即复合高阶导数特征和伪双曲测度特征.     

s-p-d-f杂化轨道(Ⅱ)

Ⅰ引言八面体型六价键函数,对于解释正八面体型的分子或络离子的构造极为有用.PaulingHultgren 和唐敖庆等人会先后导出了具有 s,p 和 d 性格的八面体型六价键函数,在s—p—d—f杂化轨道(Ⅰ)一文中,作者会建议一种简单而可普遍应用的造 s—p—d—f键函数的方法。在本文中,作者利用此法对八面体型六价键函数作了一般的处理,在处理过程中得到了     

几个具有非中心参数的统计量的分布

用归纳法推导出非中心ｘ２ — 分布的密度函数，并给出了具有两个非中心参数的 Ｆ—分布和ｔ—分布的密度函数。     

(R—L)可积函数的性质

本文讨论了(R—L)可积函数和函数列的性质,提出了一致可积性概念,并证明了(R—L)可积函数列的一致可积性。     

关于生产函数的理论构架：与周方同志商榷

本文指出由周方同志关于生产函数的理论构架的公理化系统,不可能得出C—D函数是唯一的生产函数的结论。本文证明了C—D函数是唯一的生产函数的充要条件是要素弹性为常数。文中构造了两类满足上述公理化系统而替代弹性可以不是常数的生产函数。     

Riemann Zeta函数零点分布的研究进展

1859年,Riemann以Euler恒等式作为研究的出发点,定义了复变数s=σ+it的函数—Riemann Zeta函数,对Zeta函数进行了非常深刻的研究,解析数论也正是沿着Riemann所指明的方向在二十世纪取得了迅速的发展. Riemann Zeta函数的零点与素数的分布有着非常密切的关系.首先简述了Riemann Zeta函数的解析性质:函数方程、非零区域、阶的估计、积分均值等,对Riemann Zeta函数的零点分布的研究动态进行了阐述,并利用零点密度估计的经典方法—零点探测法,证明了Ingham的经典结果.最后介绍了Riemann Zeta函数的高阶推广—自守L-函数的零点分布及应用的研究进展,其中也包括了作者近年来在这一领域所做的部分工作.     

一类特殊边条件下斯图膜-刘维尔方程的格林函数及其振荡性

斯图膜—刘维尔方程在常规边界条件下的格林函数已有人研究过,但对左端有界而右端弹性支承这样一类特殊的边界条件下斯图膜—刘维尔方程的格林函数尚无具体结果,特别是这个函数的振荡性在研究膜的振动的定性性质时将要用到,为此导出了在左端有界而右端弹性支承的边界条件下斯图膜—刘维尔方程的格林函数,证明了这个函数的振荡性质。     

关于L——函数的积分均值公式

利用 Hurwitz zeta—函数的函数方程及其解析方法给 Dirichlet L—函数的二次均值的一个较强的渐近公式.     

关于Tumura—Clunie定理

本文去掉了关于亚纯函数的Tumura—clunie定理中有关重极点的限制,得出一个较好结果,从而改进了关于亚纯函数的Tumura—clunie定理的有关结论。     

聚合物中的电子关联函数和关联能

对于具有库仑相互作用的准—维材料导电聚合物,本文提出了一种新的准—维模型,从而得到了准—维体系的电子有效库仑势形式。并在相关基函数理论框架下,利用准—维电子体系的集体振荡行为,确定了具有库仑相互作用的二体关联的Jastrow-Feenberg-S-later多体变分波函数。通过对实空间关联函数的积分方程的求解以及对体系能量的变分计算,得到聚乙炔材料中的电子关联函数、关联能和多体波函数。本文得到的关联函数是恒正的,并且满足归一化条件。     

含源项的Smoluchowski方程的预李群分类

利用预李群分类法研究了带源函数和齐次核函数的非齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的部分群分析.首先应用改进的李群分析法得到了带齐次核函数的齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的对称、完全群分类和最优化子李代数系统. 其次进一步用预李群分类法获得了相应带齐次核函数的非齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的决定方程、决定方程的通解、群不变解、显式解析解和约化的积分-常微分方程.最后所获得研究结果表明预李群分类法不但能用于偏微分方程而且也可应用于积分—偏微分方程.     

某类权模不等式

推广了R~n中一个权模不等式.证明了若权函数满足B Muckenhoupt的C_q条件及双倍条件时,则二进Hardy—Littlewood极大函数可用二进的Fefferman—Stein的Sharp函数控制.     

δ函数性质的探讨

阐述了δ函数的定义和它的Fourier变换,并根据δ函数的定义和n—维付里叶变换,导出了δ函数的若干极为有用的性质.     

Littlewood-Paley算子的模Orlicz不等式

对一般的Odicz函数类，得到了Littlewood—Paley函数的模Orlicz不等式的充分必要条件．     

电解质＋非电解质＋水三元体系中Debye—Hǖckel贡献研究

Scatchard及Raymond提出运用过量函数表示非电解质溶液的热力学性质．McMillan—Mayer理论完善了过量Gibbs自由能的函数关系，并且认为热力学函数可以展开成浓度的幂级数形式．Scatchard理论认为只含有非电解质的溶液和含有电解质和非电解质的溶液有很大的不同；并且将过量Gibbs自由能分为De—bye—Hǖckel贡献（长程静电贡献）和非Debye—Hǖckel贡献．     

P—adic数域上的微分中值定理

主要研究P-adic数域上的微分中值定理。在给出导数定义的前提下,对P—adic变量实值函数和P—adic值函数微分中值定理作了完整的证明。并分析了实数域与P—adic数域上微分中值定理的异同。     

关于几个平均数商的Schur—凸性的研究

多元函数的Schur—凸性理论是重要的研究课题,国内外众多学者讨论多元函数的Schur—凸性问题.本文对某些著名平均值（如算术平均,几何平均,调和平均,根平方平均等）的商进行了讨论,并研究了其在R＋2上的Schur—凸性、Schur—几何凸性以及Schur—调和凸性问题,得到了几个一般结果.