影响大气长波调整的因子分析

为了分析影响大气长波调整的因子,揭示长波调整的机制和规律,以β平面准地转正压位势涡度方程为数学模型,通过数值计算的方法,研究了非线性、初始场、基流和纬度对大气长波调整的影响,并分析了真实基流下的长波调整情况。结果发现:长波纬向调整的出现与基流在y方向的结构无关,但长波调整出现的时间与调整结果与基流切变有关,非线性作用是长波调整的重要机制之一。长波调整出现时间和调整方向与初始波动结构、基流的分布和波动所处在的纬度有关,非线性Rossby波一般向低波调整,初始纬向波数越大,调整出现的时间越早,切变基流也能加速长波调整的出现;非线性Rossby波所处的纬度越高,其纬向波数变化越早且变化趋势越稳定。     

内充预压流体的弹性圆管中的孤立波

研究了内充预压流体的弹性管中孤立波的传播.在长波近似条件下,流体流速和压力变化沿半径方向进行平均,流体运动是沿管轴方向的一维流动.管壁处于二维应力状态,在现时构形上建立了其非线性运动方程,管壁材料为不可压超弹性材料,其本构描述采用二维情况下Fung型的应变能函数.借助约化摄动法由管壁与流体耦合作用的非线性方程组导出了KdV方程,表征着系统有孤立波解.最后讨论了系统的参数对孤立波传播特征的影响.     

对称正则长波方程的非线性函数变换和孤立波解

利用齐次平衡方程导出了对称正则长波方程的一个非线性函数变换,利用这个变换,求得了该方程精确孤立波解。     

齐次平衡法的一个新应用

以色散长波方程组为例,给出利用齐次平衡法构造非线性发展方程的多种形式准确解的一般途径。这一方法适合于寻找大量的非线性发展方程的准确孤立波解与非孤立波解。     

扰动周期KdV方程在周期小波基下的Galerkin投影

由于小波在时域和频域同时具有很好的局部性质,因此小波非常适用于局部变化比较复杂的非线性偏微分方程的数值解,文中利用Perrier-Basdevant周期样条小波基研究周期边界条件下扰动周期KdV方程的Galerkin解,将扰动周期KdV方程约为一组常微分方程,并给出动力学行为的数值计算结果,从计算结果可看出利用小波可以很好地反映动力学行为的局部性质,为研究孤立波系统中的非线性发展方程提出了一个新的思路。     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

扰动周期KdV方程在周基下的Galerkin投影

由于小波在时域和频域同时具有很好的局部性质,因此小波非常适用于局部变化比较复杂的非线性偏微分方程的数值解.文中利用Perrier-Basdevant周期样条小波基研究周期边界条件下扰动周期KdV方程的Galerkin解,将扰动周期KdV方程约化为一组常微分方程,并给出动力学行为的数值计算结果.从计算结果可看出利用小波可以很好地反映动力学行为的局部性质,为研究孤立波系统中的非线性发展方程提出了一个新的思路.     

港湾对地震津波的响应

应用长波方程以时域方式给出任意形状和地形港湾对地震津波响应的计算方法，以等深和变深矩形港池对规则长波和地震津波的入射为例进行了计算，前者的结果与已有文献；后者的结果表明在由深变浅的入港口处可出现潮涌大波。     

扰动周期KdV方程在周期小波基下的Galerkin投影

由于小波在时域和频域同时具有很好的局部性质 ,因此小波非常适用于局部变化比较复杂的非线性偏微分方程的数值解 文中利用Perrier-Basdevant周期样条小波基研究周期边界条件下扰动周期KdV方程的Galerkin解 ,将扰动周期KdV方程约化为一组常微分方程 ,并给出动力学行为的数值计算结果 从计算结果可看出利用小波可以很好地反映动力学行为的局部性质 ,为研究孤立波系统中的非线性发展方程提出了一个新的思路     

大气非线性经向超长波

本文研究了绝热无摩擦的三维非线性经向超长波。求得了积分隐式解析解,并讨论了近似显式解。在二阶近似下,有线性平面波解。在三阶近似下,非线性经向超长波满足KdV方程,存在超长椭圆余弦波和超长孤波解。这些波动在一定条件下变为静止波,这可解释大气中的阻塞现象。     

畸形波生成的一种非线性机理分析

根据畸形波的非线性特点,采用控制深水波列演化的四阶修正非线性薛定谔方程,基于波列演化的边带不稳定性,研究了边带扰动条件下畸形波的生成与复波包谱的变化,并进一步详细分析了满足边带不稳定条件时,扰动频带宽度、初始扰动振幅、波陡及非线性阶数对边带不稳定性的发展和畸形波生成的影响。结果表明,载波能量向与之频率较近的不稳定边带快速转移,可引起波列在局部迅速增长而生成畸形波,因此该能量转移特性是边带不稳定性导致畸形波生成的一个根本原因。     

一个非线性波动方程的显式精确解

借助于齐次平衡法给出了一个描述长波短波相互作用的非线性波动方程的一些显式精确行波解．     

高阶非线性长短波共振方程的显式精确解

借助于尚亚东最近提出的扩展双曲函数法和精确求解非线性数学物理方程的计算机符号代数软件包"PDESolver",求出了一个描述长短波相互作用效应的高阶非线性方程的丰富的显式精确解,包括多个孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解.     

高阶非线性惯性波模型的精确孤立波和周期波解

描述高阶非线性惯性波运动的模型是一个偏微分方程.用动力系统方法证明,存在系统的参数组,使得高阶非线性惯性波模型有精确的周期波解,亮孤子和暗孤子解.     

Equal Width波方程的精确行波解与波的动态模拟

继Abdulkadir Dogan用Galar方法求解Equal Width波方程得到一些数值解之后,我们利用动力系统分支理论再次求解了这个方程.确定了存在光滑的孤立波和周期波解的参数条件.给出了一些精确的解析行波解.同时,给出了这些行波解的动态模拟图.     

The nonlinear evolution equation on the shallow water wave

Based on the variation principle, the nonlinear evolution model for the shallow water waves is established. The research shows that Duffing equation can be introduced to the evolution model of water wave with time.     

非线性弦振动方程的孤子解、周期孤立波解和拟周期解

利用Hirota双线性方法,首先得到了非线性弦振动方程的孤子解,图形分析表明,此方程存在阶梯状的双向孤子解,既包括迎面型碰撞的孤子解,也包括追赶型碰撞的孤子解.其次,得到了非线性弦振动方程4种类型的周期孤立波解.最后,借助于Riemann theta函数,得到了非线性弦振动方程的拟周期解,在极限情况下,该拟周期解可以退化为孤子解.     

基于非线性弥散关系的缓坡方程波浪传播变形模拟研究

【目的】波浪由外海传播到近海时,由于受到地形、建筑物等影响,波浪非线性增强,线性弥散关系不能够很好的描述波浪弱非线性效应。为了对比研究非线性弥散关系的缓坡方程在波浪传播变形的作用。【方法】采用改进型缓坡方程数值模式,并结合Li提出的非线性弥散关系,对Berkhoff椭圆经典地形进行波浪传播变形模拟研究,探讨线性和非线性弥散关系的数值模拟计算结果与实验值的关系,并对两种计算结果进行了比较分析。【结果】非线性弥散关系的计算结果与实验值的误差较线性弥散关系的结果小,非线性模型要优于线性模型。【结论】非线性模型更适合近海海域弱非线性波浪传播变形的研究。     

一类非线性反应扩散方程的冲击波解

本研究一类非线性反应扩散方程的冲击波解。以扩散系数作为系统的参数,通过定性方法分析行波解所满足的常微分方程的异宿轨道的存在性和唯一性,得到了这类反应扩散方程的各种冲击波解的存在性和唯一性,并且进一步通过构造待定解的方法给出各种冲击波的近似解析表达式。     

一类非线性波动方程的有界行波解

用动力系统分支理论和数值模拟方法研究了一类非线性波动方程的有界行波,给出了有界行波的存在条件,得到了有界行波解.数值模拟和理论分析结果相一致.