发展型方程的快速Legendre谱τ逼近

摘要：以发展型模型方程为背景，建立了半离散和全离散的Legendre谱τ格式，并用反向递推法和奇偶分解法建立了Legendre谱τ方法的快速算法，在每一时间层上，其运算量仅为O(N)．运用离散能量法严格证明了全离散格式在时空方向的收敛阶分别为τ^2和N^1-m．数值结果显示了算法的有效性．     

一维稳态问题的快速直接Legendre谱τ方法

以一维Helmholtz方程为背景，运用反向递推法和奇偶分解法建立了Legendre谱τ方法的快速算法，其运算量仅为O(N)．Dirichlet、Newman边界问题的数值结果显示了算法的有效性．     

Fitz-Hugh-Nagumo方程Legendre谱逼近的长时间性态

利用Legendre谱方法对Fitz-Hugh-Nagumo方程在空间方向半离散,得到了其近似解的误差估计,并且证明了近似整体吸引子的存在性和上半连续性,从而为研究该方程的长时间行为提供了一个有效的算法．     

Black-Scholes方程的Legendre有理拟谱方法

利用变量代换,将带有渐近边界条件的终值Black-Scholes期权定价问题转化为抛物型对流扩散方程的初边值问题,接着构造了该等价问题的弱形式,并建立了相应的半离散Legendre有理拟谱格式.最后,利用Legendre有理正交投影和Legendre-Gauss有理插值逼近结果分析了数值格式的收敛性,并证明了该数值方法在空间方向具有谱精度.本文尽管只考虑了Black-Scholes模型问题,但是构造数值格式和分析收敛性的方法和技巧可以推广到其他线性和非线性问题.     

半空间上Burgers方程改进的Legendre有理谱逼近

用改进的Legendre有理谱方法对半无限空间上Burgers方程构造了一种具有守恒性质的逼近格式,并用误差估计方法证明了格式的收敛性。     

一类耗散动力系统的有限维约化

考虑一类定义在无限维Banach空间上的半线性耦合发展方程组.利用方程组生成无限维动力系统的一个有限维不变流形,研究有限维约化问题.更详细地,利用有限维不变流形得到一个有限维系统(称之为约化系统),并澄清了原系统和约化系统之间吸引子和平衡解的关系.     

基于污染二维混沌动力系统的加密算法

首先定义了污染动力系统,将二维Henon动力系统用二维Logistic动力系统进行污染,用这个污染的二维混沌动力系统构造序列密码体系.这种算法可以产生两列密钥,从而有效地解决了输出结果对密钥低bit位变化敏感度较低的问题.计算机模拟实验和游程测试、相关性分析、灵敏度分析、平衡度检验等安全实验分析结果表明,密文、明文和密钥之间具有高度的非线性和敏感性,算法的密钥空间巨大,可以有效防止统计攻击、唯密文攻击和穷举攻击.     

Sobolev方程Fourier拟谱方法的长时间稳定性和收敛性

考虑一维Sobolev方程的大时间问题, 构造了它的半离散和全离散拟谱逼近, 获得了时间区间0≤t<∞上一致最优阶的误差估计.     

二阶双曲型方程双参数差分格式

对一维二阶双曲型方程2u/t2=C2 2u/x2,构造了一个双参数三层差分格式,并讨论了它的稳定性与收敛性.当参数适当选取时,其局部截断误差阶可达O(τ4+h4)或O(τ6+h6),且其稳定性条件为r=Cτ/h≤1或r=1.     

广义Ginzburg-Landau方程的Legendre拟谱方法

利用Legendre拟谱方法对广义Ginzburg-Landau方程的Dirichlet问题构造了半离散和全离散逼近格式,并对半离散和全离散格式的解给出了误差估计.     

无限维两体量子系统态的一些纠缠判据

探讨了无限维两体复合量子系统态的可分性问题,利用局域不确定性关系提出了无限维两体量子态可分的一些必要条件,得到了可分态所满足的一些不等式,推广了作者Otfried Guhne（PhysRev Lett,2004）和Zhang Chengjie（Phys Rev A,2010）的有限维的相关结果,对于识别无限维量子系统态的可分性是一个补充。     

Hamilton算子特征函数系辛正交性的反问题

证明了一个算子是否为无穷维Hamilton算子与该算子是否具有归一辛正交的特征函数系并不等价,还得到一类非Hamilton算子具有归一辛正交的特征函数系的条件,并举例说明了结果的有效性.     

一类时滞动力系统解的指数收敛行为

利用一些分析技巧,讨论了一类时滞动力系统解的指数收敛行为,证明了此类时滞动力系统的所有解都指数收敛到零点,改进了已有的关于分流抑制细胞神经网络的相关结论.     

新的多重网格算法在压气机流场计算中的应用

根据在流场数值计算中使用多重网格方法可以加速收敛的原理,在叶栅流场控制方程使用有限体积差分法进行离散的前提下,提出了一种新的4重网格方法来加速求解压气机叶栅可压缩流动,该方法可以与显式时间推进法有效配合使用。通过对NASA67超音速轴流压气机叶栅流场的数值计算表明,该方法明显加快了流场计算的收敛速度,并且计算结果与试验结果吻合较好。     

指数为1的半正定线性系统迭代方法的收敛性

当相容奇异线性系统系数矩阵的指数为1时，文章利用群逆的概念来介绍广义固定迭代方法半范数收敛，商收敛和收敛三者之间的关系，然后再利用群逆的概念来研究广义固定迭代方法半范数收敛的新条件．在保证迭代格式收敛的前提下，该条件比Keller的P-正则条件要弱．     

一类二维Landau-Lifshitz方程的差分格式

研究了一类unj的模等于1保持不变的Landau-Lifshitz方程的差分格式(简称LL).运用迭代格式t/2h2,通过模拟几个初始条件得到数值解,并在一定条件下给出了数值算例和解的误差比较.