两类Schr(o)dinger算子的关系

带有临界势能的2体Schr(o)dinger算子和带有Coulomb势的N体Schr(o)dinger箅子是两类很重要的算子.本文主要研究这两类算子的关系,证明了在某些条件下第2类算子可以转化为第1类算子.提供了研究N体Schr(o)dinger算子的一种新方法.     

Schr(o)dinger算子在BMO空间上的加权有界性

研究Schrdinger算子在BMO空间上的加权估计,借助于与Schrdinger算子有关的BMO空间和Lipschitz空间的等价性得到Schrdinger算子Ttf(x)=e-tLf(x),t>0在BMO空间上的加权有界性,其中L=-Δ+V,位势V(x)满足反向Hlder不等式,Δ是拉普拉斯算子.     

Schrdinger算子在BMO空间上的加权有界性

研究Schrdinger算子在BMO空间上的加权估计,借助于与Schrdinger算子有关的BMO空间和Lipschitz空间的等价性得到Schrdinger算子Ttf(x)=e-tLf(x),t0在BMO空间上的加权有界性,其中L=-Δ+V,位势V(x)满足反向Hlder不等式,Δ是拉普拉斯算子.     

N体Schr(o)dinger算子势能的一些性质

主要证明了一类N体Schr(o)dinger算子的势能与常数Σcl的差的负部在无穷远处的衰减性,这个结果是研究N体Schr(o)dinger算子离散谱个数的关键.     

具有非负位势的Schrdinger算子在L~(p(·))(R~n)上的有界性

基于具有确定位势的Schrdinger算子在经典Lebesgue空间上的有界性,利用其被Hardy-Littlewood极大算子控制以及Hardy-Littlewood极大算子在变指数Lebesgue空间上有界的结果,得到了具有非负位势的Schrdinger算子在变指数Lebesgue空间上的有界性.     

与Schrdinger算子相关的交换子在Morrey-Herz空间上的有界性

借助于与Schrdinger算子相关的Riesz变换交换子的LP有界性结论,使用经典不等式估计,并应用齐次Morrey-Herz空间上的性质,证明了与Schrdinger算子相关的Riesz变换交换子在Morrey-Herz空间上的有界性.     

与Schrdinger算子相关的Riesz变换及其交换子在加权Herz空间上的有界性

借助与Schrdinger算子相关的Riesz变换及其交换子在Lp(ω)上有界性的结论、Riesz变换核的估计,证明了与Schrdinger算子相关的Riesz变换及其交换子在加权Herz空间上的有界性.     

与Schrdinger算子相关的Riesz变换交换子在Herz空间的有界性

借助与Schrdinger算子相关的Riesz变换交换子的Lp有界性结论,使用Riesz变换的核估计,及BMO函数空间性质,证明了与Schrdinger算子相关的Riesz变换和BMO函数生成的交换子在齐型Herz空间上的有界性。     

L~2基的组态空间中修正Pschl-Teller势的精确解

在完全平方可积的L2空间中求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程.由于L2空间能够负载波算子的三对角化矩阵表示,因而求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程转变为寻求波函数展开系数满足的一个三项递推关系式.研究结果表明,相应的束缚态波函数可以由Jacobi多项式表示,束缚态的能谱方程可以由波函数展开系数递推关系式的对角化条件得到.     

带有导数项非线性Schrdinger方程行波解的存在性

研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schrdinger方程行波解的性质,利用Lyapunov-Schmidt方法及压缩映射原理,证明了非线性Schrdinger方程行波解的存在性和集中性质,即相当于Planck常数的摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrdinger方程的行波解的存在性,且这些解集中在其势函数的非退化临界点处.