关于亏函数的亏量和及F.Nevanlinna猜想

本文考虑整函数f(z)的亏亚纯函数的亏量和问题,得到如下结果: 定理1.设f(z)是有穷级λ的整函数,且λ非整数,a(z)是开平面上的亚纯函数,且T(r,a(z))=o{T(r,f)}.则??δ(a(z),f)≤1-k(λ),其中k(λ)的意义如下:     

关于亚纯函数的亏量与特征函数

设f(z)为开平面上的有穷级亚纯函数,如果som form n=∑δ(a,f)=2,则有如下结果成立。(ⅰ)当δ(∞,f)=1时,对所有正整数k有 T(r,f)～T(r,f~(k)),r→∞。(ⅱ)当δ(∞,f)=0时 T(r,f~(k))～(k 1)T(r,f),r→∞。     

亚纯函数及其K阶导数的亏量

本文研究了亚纯函数及其K阶导教的亏量,得到了下面的定理设 f(Z)是一个超亚纯函数.满足条件则δ(∞,f)≥δ(∞,f~(k))≥(2/k)δ(∞,f)-(1/k)△(∞,f)≥△(∞,f~(k))≥(△(∞,f))/(k 1-△(∞,f))如果f(Z)仅有简单极点,我们得到△(∞,f~(k))≤(△(∞,f))/(k 1-k△(∞,f))     

关于ψ(z)f(z)f(k)(z)的值分布

得到在|z|＜+∞内的超越亚纯函数f(z)涉及慢增长函数ψ(z)的微分单项式ψ(z)f(z)f(z)(k)的定量不等式T(r,f)≤N1(r,f)+3{Nk)r,1/f)+N(r,1/ ff(k)-1)}+S(r,f)其中ψ(z)为非零亚纯函数,满足T(r,ψ)=S(r,f);S(r,f)表示o(T(r,f))(r→+∞),至多除去[0,+∞)内一线性测度有穷的集合.     

关于一类亏函数的亏量和取最大值的亚纯函数

设f(z)是下级μ<∞的亚纯函数,a_i(z)是满足T(r,a_i)=0{T(r,f)}的亚纯函数,若??δ(a_i(z),f)=1;δ(∞,f)=1, 则a)f的级λ=μ,且为正整数; b)f的亏函数总数≤μ+1; c)每一个亏量为1/μ的整数倍; d)每一个亏函数都是f的渐近函数.     

关于一类亏函数的亏量和取最大值的亚纯函数

设 f(z)是下级μ<∞的亚纯函数,α_i(z)是满足 T(r,a_i)=0{T(r,f)}的亚纯函数,若(?)δ(a_i(z)),f)=1;δ(∞,f)=1,则 a),的级γ=μ,且为正整数;b)f 的亏函数总数≤μ+1;c)每一个亏量为1/μ的整数倍;d)每一个亏函数都是 f 的渐近函数。     

关于φ(z)f(z)f~(k)(z)的值分布

得到在｜z｜<+∞内的超越亚纯函数f(z)涉及慢增长函数φ(z)的微分单项式φ(z)f(z)f(z)(k)的定量不等式:T(r,f)≤N1(r,f)+3 Nk)(r,1f)+ Nr,1φff(k)-1+S(r,f)其中φ(z)为非零亚纯函数,满足T(r,φ)=S(r,f);S(r,f)表示o(T(r,f))(r+∞),至多除去[0,+∞)内一线性测度有穷的集合.     

涉及零点重级的亚纯函数的正规族

证明了亚纯函数的一个正规定则：设F是区域D 内的一族亚纯函数,a≠0,b 是2个有穷复数,m,k,n是3个正整数,且n≥ m+1.如果对任意的f∈F,f的零点重级至少为k+1,且fm+a(f(k))n≠ b,那么F在D 内正规.     

关于亚纯函数导数的亏量

比较有限级亚纯函数f(z)与k阶导数的增长性,获得了f(z)和f(k)(z)亏量的一些结论.     

亚纯函数的一个不等式的证明及其应用

证明了一个关于亚纯函数的不等式,并用此不等式研究了与Hayma的一个结果密切相关的一类亚纯函数的值分布问题,得到了如下结果:如果f(z)为超越亚纯函数,m,n和k都为正整数,且m≥2,n≥2,f(z)的所有零点的重数至少为k,φ(z)是f(z)的一个不恒为零的小函数,则fm(f(k))n-φ(z)取每一个非零有穷复数无穷多次.