线性规划鞍点逼近算法的收敛性

本修正了鞍点逼近算法,给出一个求线性规划最优解的迭代方法和具体实现;还证明了该算法的总体收敛性,其证明方法对一般迭代算法的收敛性讨论具有参考价值。     

关于鞍函数的一个minimax定理

利用Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理和Ｐ．Ｓ．条件证明了一个ｍｉｎｉｍａｘ定理，可以认为它是Ｍａｎａｓｅｖｉｃｈ定理的改进。     

LP鞍点共轭梯度法的研究与实现

在线性规划问题中,为了提高算法的求解速度,快速得到最优解。对鞍点算法,共轭梯度法进行了深入研究与分析。针对鞍点算法在逼近鞍点时收敛速度变慢的缺陷,将计算比较简单且有限步迭代即可收敛的共轭梯度法成功的应用于鞍点算法中形成了一种新的算法—鞍点共轭梯度算法。以c 为开发工具,在计算机上实现了该算法,并编成一个解题系统能够快速求解线性规划问题。实验结果表明相对于鞍点算法,用鞍点共轭梯度算法计算,解题时间效率明显提高。     

尚毅的“鞍面法”就是早年Korpelevich的外梯度鞍点法

在〔1〕、〔2〕中,尚毅提出了求解线性规划的所谓“鞍面法”,本文指出,这种“鞍面法”就是苏联Korpelevich 1976年发表的外梯度方法。 1 简化后的“鞍面法”公式对于标准形的线性规划 (LP) min C~T x s.t Ax=b x≥0和它的对偶问题 (DLP) max b~T y s.t A~Ty≤c它们的Lagrange函数     

关于“鞍点逼算法”的一点注记

修正了文献[1]所提的"鞍点逼近算法"的收敛性结论.     

解线性变分不等式问题的一个简单交替方向法

解变分不等式的交替方向法每一步需要解一个(几个)变分不等式子问题,算法的有效性受这些子问题的影响很大.本文提出了一个解线性变分不等式的简单的交替方向法. 在每一步迭代中,只需要做矩阵-向量乘法和到简单集合的投影,使得算法的效率得到保证.在适当的条件下证明了算法的全局收敛性.初步的数值结果表明,我们的新算法较原有同类算法有所改进.     

一个新的求解无约束优化问题的超记忆梯度法

提出一个新的求解无约束优化问题的超记忆梯度法.该算法在每步迭代中充分利用前面迭代点的信息产生下降方向,利用曲线搜索产生步长,并且在每步迭代中不需计算和存储矩阵,适于求解大规模优化问题.在较弱的条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速度.数值实验表明该算法是有效的.     

逐步回归响应面法

在自适应过程中采用加权逐步回归对响应面进行拟合,有效解决了响应面函数中平方项和交叉项的聚舍问题,并可避免样本中存在的多重共线性造成的失真。算法根据迭代法中设计验算点附近的反馈信息对响应面的参数和形式同时作动态调整。由于样本点可以累积使用,每步迭代只需已入较少的样本点,使重分析的次数大为降低,适用于复杂结构的可靠性分析,数学和有限元算例表明,算法能在验算点附近精确,快速,稳定地逼近未知极限状态方程。     

换面法解题顺序的研讨

换面法具有概念清晰，便于应用的优点，但新投影面选择不当，就可能无法求解。本文按题目的类型和已知条件，对新投影面选取的原则和顺序进行研讨，得出正确的换面顺序。该法简单易行，容易掌握     

记忆梯度法的一个推广

在[1]中的基础上,通过一系列的构造,而将无约束最优化问题中的记忆梯度方法直接推广到了求解带有线性约束的非线性规划问题中,并且在两种不同的线搜索之下,证明了推广的算法具有整体收敛性质。     

用于结构可靠度分析的多响应面法

在分析单响应面法精度的影响因素基础上 ,提出了改进的多响应面法 .然后以两个因子功能函数为例 ,推导了多响应面的设计与估计公式 ,并通过算例比较了多响应面法与JC法、Monte Carlo法及单响应面法的计算精度 .结果表明多响应面法的精度好于单响应面法 .     

无约束优化的一个全局收敛算法及其收敛速度

对最速下降法与拟牛顿法的结合算法进行了改进,证明了改进算法的全局收敛性,而且给出了局部超线性收敛性.初步的数值计算结果也表明了改进的算法比原算法有更好的收敛效果.     

中心轨迹的相—面法

本文详细讨论了以力的负二次方理论并涉及了力的其它理论，并给出了具有代表性的相－面图 。     

比式判别法的一个推广

运用比式判别法来推导幂级数的收敛半径常常比较方便,但当该级数有缺项(即相应的系数α_n为零)时,该方法失效。本文将比式判别法推广,以使当幂级数有缺项时,亦能准确导出幂级数的收敛半径。     

辅助面法在计算机绘图中的应用

用辅助面法推导出的圆环面截交线投影的参数方程,完全满足计算机易于使用的参数方法的要求.用它编程,数学知识简单,易运用,为计算机绘制圆环面截交线的投影及其有关零件图提供了一种比较简便的方法,并在计算机上快速、准确地绘出了圆环面及有关零件表面截交线的投影.     

正项级数高斯判别法的一个附注

文[1]中高斯判别法，实际上是文[2]的Bertran判别法，为了便于统一和推广，本文对文[1]的高斯判别法作了叙述与证明上的改进，最后与文[2]的Bertran判别法进行统一。     

响应面法优化微波法提取石崖茶类黄酮工艺

以石崖茶为原料,采用响应面法优化微波法提取类黄酮的工艺.在单因素实验的基础上,分别选定料液比、乙醇浓度和微波处理时间3个水平进行响应面实验,通过回归分析得到优化组合条件.结果表明,石崖茶类黄酮微波法提取的最佳工艺条件为:料液比1︰30,乙醇浓度60%,微波处理时间3 min,类黄酮提取率的理论预测值为33.6%,验证值为33.7%,两者相差不大,即该优化方法可行.