r-预不变凸函数的一个等价条件

在上半连续条件给出了r-预不变凸函数一个等价条件.本文利用上半连续函数在紧集上必有最大值,设K是关于η的开不变凸集,η满足条件C, f上半连续且满足f(y+η(x,y))≤f(x),(A)x,y∈K,得到f关于η为r-预不变凸函数当且仅当(E)α∈(0,1),(A)x,y∈K,s.t. F(y+αη(x,y))≤log(αerf(x))+(1-α)erf(y))(1)/(r),r≠0f(y+αη(x,y))≤αf(x)+(1-α)f(y),r=0.本文排除了K是开集这一条件,并且没用A在[0,1]上的稠密性.     

一类拟哈密顿系统的极限环

本文给出方程组=y~(2k-1)+εP(x,y),=-g(x)+εQ(x,y)存在极限环的若干定理并得到它的渐近解.文中还列举了实例.     

一类具功能反应的捕食系统极限环的唯一性

研究了一类同时具有功能反应和密度制约的非线性2种群食饵-捕食者系统=xg(x)-yφ(x),=y(-d eφ(x)),其中g(x)=a-bxα-f3,φ(x)=cxβ及12<α=β<1。首先利用微分方程稳定性和定性理论讨论了该系统存在正平衡点的条件和正平衡点的性质,再利用构造Dulac函数的方法给出了该系统极限环不存在的相关条件,然后利用Poincare-Bendixson环域定理和张芷芬惟一性定理,证明了该系统在不稳定的正平衡点周围存在唯一的极限环,从生态学的意义上得到了2种群持续生存的条件,最后用Matlab数值模拟对结果进行了验证。推广了已有的一些结论。     

积分第二中值定理中的渐进性

讨论了第二积分中值定理∫a^bf(x)g(x)dx=g(α)∫^-ξaf(x)dx g(b)∫ξ^bf(x)dx的中值点ξ的渐进性,即当（1）f(α）=f(α）=…=f(^(n-2)(α）=0,f(n-1)(α）≠0;(2)g^k 1(α）=…=g^(k m-1)(α）=0,g^(k m)(α）≠0时,在一定条件下,我们有limb→a^ ξ-a/b-a=(k m/k m n)^1/n,所得结果包含了献[1-4]的主要结果。     

二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法

在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b~2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z~2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷.     

具有奇线的Hamilton系统的Abel积分零点个数的线性估计

证明了具有奇线的Hamilton系统=xy(2+2x-3y),=-y~2(1+2x-y)的Abel积分在n次多项式扰动下零点的个数不超过7[n/4]+8(计重数).     

关于丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z(c=65,89,101)

设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2+b2=c2.1956年,Je?manowicz猜测丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z仅有正整数解x=y=z=2.此利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2外,丢番图方程(56n)x+(33n)y=(65n)z,(80n)x+(39n)y=(89n)z和(20n)x+(99n)y=(101n)z无其他的正整数解,即当(a,b,c)=(56,33,65),(80,39,89)和(20,99,101)时,Je?manowicz猜想成立.     

双曲线切线的一个性质

<正>先看下面的问题:1)求证:曲线xy=1的切线与坐标轴围成的三角形面积是定值.2)(2008年海南宁夏高考题理21)设函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.     

一个参数型Hilbert奇异重积分算子的范数

定义参数型Hilbert奇异重积分算子Tλ:(Tλ f)(y)=∫Rn+f(x)/max{‖x‖λα,‖y‖λα} dx,y∈Rn+,其中‖x‖α=(xα1+…+xαn)1/α(α>0).通过权系数方法,研究了Tλ的(p,p)型范数,并给出了它的应用.     

关于二阶线性双曲型方程的奇Cauchy问题

本文研究了如下的奇Cauchy问题:我们所得到的主要结果是:若y≠0时,a,b,c,f∈c~1,而且存在充分小的正数δ,成立估计式则当τ(x)≡0,v(x)≡0时,问题(1)(2)存在着唯一的正则解u(x,y)∈D_1[u]≡{u(x,y)|u=0(1)y~(3-m/2)}.若把关于f的条件改为D_2[u]≡{u(x,y)|u=O(1)y~(2-m/2)}.这时系数a,b,c在y→0~+时还允许有奇性,因此在00,00也可以类似地得到上面的结果.     

一类三阶线性偏微分方程奇性定解问题的显式解

本文研究了下列三阶Fuchs型方程: U_(xyz)+a/(x+y+z)U_(yz)+a/(x+y+z)U_(2x)+c/(x+y+z)U_(xy)+d/(x+y+z)~2U_x +e/(x+y+z)~2-U_y+f(x+y+z)~2U_z+g/(x+y+z)~3U=0 (1)(其中a,b,c……,g均为常数) 的奇柯西问题、奇第三问题及奇第四问题。当方程(1)的系数满足一定关系时,证明这些问题是适定的,并给出了解的表达式。当(1)的系数不满足上述关系时,我们对一个较简单的方程(33),通过Riemann公式建立了其柯西问题解的表达式。     

(f，g)-反演的数学归纳法证明

马欣荣建立了最广泛的一对矩阵反演(f,g)-反演,它取决于所给的一对函数f(x,y)、g(x,y),对Aa,b,c,是否满足方程g(a,b)f(x,c)-g(a,c)f(x,b) g(b,c)f(x,a)=0,并给出了该反演的算子法证明.文章就(f,g)-反演给出了较简单、易于理解的数学归纳法证明.     

一个四阶非线性微分方程李稚普诺夫函数的构造及其全局稳定性

Ponzo 关于四阶非线性方程x+a(z)x+b(x,(?))(?)+c(?)+d(x)=0(0.1)得到了以下结果[1]:定理0.1:如果 a(z),b(x,y),c(y),d(x)满足以下条件:(1)a(z)≥a>0,(2)b(x,y)≥β>0,(3)c(y)/y≥r>0,(4)0ε≥0,其中ε≥(?)[(?){(αδ/r)(A_1(z)/z-α)+c(y)/y-r}],(6)c(y)/y-rd′(x)/δ+(r/2αδ)d″(x)/y-1/y(?)b_x(x,u)udu≥0,(0.2)(7)ab(x,y)-c′(y)-(αδ/r)(A_1(z)/z)-6/2>0 (0.3)(8)当|x|→∞,D(x)→∞则(0.1)的零解全局渐近稳定。     

分数阶积分微分方程解的存在性和唯一性

研究如下的Caputo分数阶微分积分方程初值问题:{(cDαa+g)(x)=f(x,cDβa+g(x))∫+xaK(x,t,cDβa+g(t))dt,g(k)(a)=η(k),n-1<β<α相似文献   

L型域上散乱数据带连续边界条件的最优插值

本文利用文[1]的方法讨论L型域上的最优插值问题.提法如下: 设L=(a,e)×(c,d)∪[e,b)×(c,f)为平面上的L型区域(如图1所示).G~(m,n)(L)={u(x,y):u~(m,n)(x,y)∈L_2(L)}求函数s(x,y)∈H~(m,n)(L),使下述泛函在s(x,y)上达极小:     

关于三类泛函方程

本文在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程 f(x)g(y)=h(x+y)(Ⅰ) f(x+y)=f(x)f(y)(Ⅱ) f(x+y)=f(x)+f(y)+ag(x)g(y)(Ⅲ)的性质与解以及彼此之间的关系。     

有界核参数型Marcinkiewicz积分交换子的端点估计

得到了当函数b(x)∈BMO,Ω满足有界核条件时参数型Marcinkiewicz积分交换子μρΩ,b(f)(x)的端点估计|{x∈Rn:|μρΩ,b(f)(x)|>λ}|≤c‖b‖BMO∫Rn|f(x)|λ(1+log+(|f(x)|λ)),其中ρ>1且μρΩ,b(f)(x)=(∫∞0|1tρ∫|x-y|≤tΩ(x-y)|x-y|n-ρ[b(x)-b(y)]f(y)dy|2dtt)1/2.     

两类三阶非线性系统零解的全局渐近稳定性

对三阶非线性系统x+g(x,)+f(x,)+h(x)=0和…x+g(x,)+f(x,)+h(x)=p(x,,)构造出了较好的Lyapunov函数,得到其零解全局渐近稳定的充分性准则.去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统正半轨线有界,所得结果包含并改进了原有的结果.     

一阶常微分方程具有乘积形式f(xayβ)g(axt+bys)积分因子的求解

讨论了一阶常微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的积分因子问题,给出了方程具有形如f(xαyβ)g(axt+bys),a,b,α,β,t,s∈R的积分因子的充要条件,引入了一种新的求上述积分因子的方法,并通过实例加以应用.     

关于丢番图方程z2=(x(x+1)(x+2))2+(y(y+a)(y+b))2

证明了对任意的整数a,b,方程z~2=(x(x+1)(x+2))~2+(y(y+a)(y+b))~2有无穷多整数解(x,y,z).特别的,当a为偶数以及b=a+2,a+4时,该方程有无穷多组满足x■y的整数解.