一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.     

一个自由边界问题稳定解的存在性和唯一性

通过化简反应扩散方程得到相应的抛物型自由边界问题,再利用Leray-Schauder不动点定理得到文章的主要定理,即:当r充分大时,该自由边界问题存在唯一稳定解。     

具有Robin边界的坏死核非线性肿瘤生长模型整体解的存在性

为了研究一个具有坏死核肿瘤生长的Robin自由边界问题,本文构建了包含一个描述营养物浓度变化的非线性抛物型方程和一个描述肿瘤半径的常微分方程.通过用连续函数对模型中的不连续函数进行逼近,并利用Schauder不动点定理和抛物方程的Lp估计,证明了该模型整体解的存在性.     

一个反应扩散方程局部解的存在性

主要研究了一个由反应扩散方程推出的含有参数τ和γ的抛物型自由边界问题.我们已经证明了当τ和γ均充分大时,该问题的解在(0,+∞)内存在.本文主要证明当γ充分大、τ充分小时,该问题存在局部解,即该解在有限的时间范围[0,T*]内存在.     

二维非线性抛物型积分-微分方程动边界问题的有限元方法

抛物型积分微分方程可广泛应用于描述具有记忆材料的热传导及气体扩散等同题中的对流-扩散现象．对一类抛物壅积分徽分方程动边界问题进行了有限元方法研究,给出了半离散有限元格式及相应的最佳L^2模和能量模误差估计,在这一过程中主要借助了变量代换和Ritz-Volterra投影．     

一类自由边界问题的局部解

研究了两种不可溶混液体在铅直的半无界一维孔隙介质的不稳定流动引起的自由边界问题,此时将出现两个自由界面,直接求解是困难的。为此,我们将限于研究它的一个近似补偿问题,即一个具间断系数的非线性抛物方程的自由边界问题。     

关于肿瘤细胞破坏并入侵正常组织或细胞质基质的数学模型的分析

固体肿瘤的生长分为两个阶段:未血管化阶段和血管化阶段。未血管化阶段的肿瘤处于扩散受到限制的休眠期,直径只有几毫米,而在血管化阶段肿瘤发生浸润和转移。主要研究了织肿瘤细胞破坏并入侵正常组织或细胞质基质的数学模型。这个模型包含了四个含有交叉扩散的抛物方程和一个退化的抛物方程。通过应用抛物型方程的Lp理论、Schauder估计、比较原理和Banach不动点定理,证明了这个模型整体解的存在唯一性。     

癌症疫苗和抑制剂治疗模型整体解的存在唯一性

研究癌症疫苗和检查点抑制剂联合治疗的数学模型,该模型为包含九个相互耦合反应扩散方程的方程组。先通过运用Banach不动点定理、抛物型方程的L~p估计证明了模型的局部解的存在唯一性,然后利用延拓方法得到了整体解的存在唯一性。     

一类反应扩散方程的边界元分析

引入一类不同方向具有不同扩散系统的反应扩散方程的边界元方法,利用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换导出方程的基本解,从而得到该方程初边值问题的边界积分方程和边界变分方程及其解的存在惟一性定理,证明了边界元方法的收敛性,从理论上完善了抛物型方程边值问题的边界元方法。     

糖酵解反应模型双曲型反应—扩散方程的稳定性和化学振荡

研究了糖酵解反应模型（修正Ｓｅｌｋｏｖ模型）双曲型反应－扩散方程的稳定性和化学振荡，与抛物型方程的结果比较表明，抛物型系统是双曲型系统当反应－扩散数增于无穷大时的特殊情况，双曲型系统不存在波速可能趋于无穷大的问题；二者的稳定性区域存在很大区别；双曲型系统更适合于用来研究糖酵解反应中的化学振荡。     

一类自由边界问题解的渐近性

讨论一类抛物积微分方程自由边界问题解的渐近性．利用偏微分方程的渐近性理论,证明在无界区域上一类抛物积微分方程自由边界问题的解,以及当时间趋于无穷大时,收敛于稳态的积微分方程自由边界问题的解．这一结论可用于解释期权定价中带跳扩散模型,当执行日期趋于无穷大时,美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界．     

关于Pucci算子的抛物方程的Liouville定理

关于含有Laplace算子的超线性抛物方程的一个经典结果是Liouville型的定理.由于这些定理在应用中的重要性,研究了关于Pucci算子的抛物方程的Liouville型定理.在空间变量为1维的情形下,Pucci算子的性质相对容易分析,对这一特殊情形,证明了对应的抛物方程没有全局有界的正解.     

抛物型方程自由边界问题

研究了一类变系数抛物型方程两相自由边界第一边值问题,通过对方程作适当系数因子和积分变换技巧将其化为积分方程,再利用Schauder不动点定理证明了方程解的存在性和唯一性。     

一类非线性方程自由边界问题的注记

研究一类带有奇性的两点边值问题, 利用此结论, 构造 了一类非线性抛物方程自由边界问题的相似解, 并探讨了解的属性.     

一类反应扩散方程平衡解的对称性问题

文中运用平移平面法结合窄区域上的极值原理得到了一类反应扩散方程自由边界问题平衡解的对称性结果。     

美式期权执行日趋于无穷大的渐近分析及计算

讨论美式期权价格及最佳实施边界在执行日期趋于无穷大时的渐近性态.在相应的基本假设下,美式期权的定价模型是一个抛物型偏微分方程自由边界问题,而永久美式期权的定价模型是一个常微分方程自由边界问题.利用抛物型偏微分方程的渐近估计,证明美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界,同时得到误差估计.数值计算的结果验证了上述结论.     

一类抛物方程组解的整体存在和有限爆破问题

研究了由n个非线性抛物方程通过非线性反应项耦舍而得到得一类非线性抛物方程组。运用构造上下解的方法,讨论了这类方程组的齐次边界问题的整体存在和有限爆破的条件。     

一类非线性扩散方程组解的整体存在和有限爆破问题

研究了由3个非线性扩散方程通过非线性反应项耦合而得到的一类反应扩散方程组,并运用构造上下解的方法讨论了这类方程组的齐次边界问题的整体存在和有限爆破条件．主要结果可以推广到具有同样形式的n个方程的反应扩散方程组．     

具自由边界的核反应方程解的存在唯一性

考虑描述核反应动力学模型的非局部反应扩散方程自由边界问题,通过拉直边界并利用压缩映射原理给出解的存在性与唯一性,并运用Hopf引理证明了自由边界的单调性.     

三分子模型双曲型反应－扩散方程的稳定性和化学振荡

该文在考虑化学反应过程中流矢量随时间变化的基础上，得到三分子反应模型的双曲型反应－扩散方程．对方程的稳定性和化学振荡作了理论分析，得到了与抛物型反应－扩散方程不同的结论．