关于方程■的可解性

利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数和广义Euler函数的基本性质,结合初等的方法和技巧,讨论了当e=1,2,3,4时,不定方程Z(SL(n))=φ_e(n)的可解性,并给出了该方程的所有正整数解．     

方程■的可解性

Zω(n)是伪Smarandache无平方因子函数,S(n)为Smarandache函数.结合Zω(n)函数和S(n)函数的性质,利用初等方法研究了数论函数方程■的可解性,给出当n仅有一个素因子或无平方因子时,方程(1)无正整数解,当n含有平方素因子且仅有两个素因子时,方程(1)有无穷多组正整数解.     

数论函数方程■的可解性

令φ₂(x)为广义欧拉函数,S(x)为Smarandache函数,SL(x)为Smarandache LCM函数,利用初等数论的方法及数论函数方程的性质,给出丢番图方程■的全部解为：(k,x)=(22,2),(42,3),(20,4),(20,5), (7,6), (4,10), (5,15).     

关于B■空間

引言 S.Banaoh的关于完全线性度量空间的开映象定理是泛函分析中的基本定理之一.这个定理说,如果T是从完全线性度量空间X到另一线性度量空间Y的连续线性变换,又如果对于X中θ的任意鄰域U,T(U)在Y中的闭包T(U)都是Y中θ的鄰域时,则T是从X到Y上的开变换.人们早已知道当X和Y只是一般的局部凸空间时,既使X完全这个定理     

关于Haj■s猜想

Hajs猜想:每顶次数皆偶的图G可表示成不多于[v/2]个边不相交的圈的并,其中v是G的顶数。本文对于平面图证明Hajs猜想。以下记G=(V,E),V是顶集,E是边集,v=|V|为顶数,ε=|E|为边数,次数d(u)为偶数(奇数)的顶u称为偶顶(奇顶)。     

关于一类系统■=A■＋f■ B■极限环的定性分析

对一类系统■=A■＋f■ B■（1.1）做出了定性分析,并讨论了此系统极限环的存在性、个数以及稳定性,推广了A.Gasull等人[1]的结果,得到了一些结论。     

max-■合成模糊双线性关系方程的解集

主要讨论[0,1]上的max-■合成模糊双线性关系方程AoX=BoX.在指标集有限的情况下,首先讨论方程AoX=BoX的一些解的性质,其次给出了双线性方程的极小解,最后得到了双线性方程最大解与最大结果的求法.     

关于■类的分类问题

本文首先简述了过去(?)的分类概况,指出(?)壳的旋壁是(?)壳的最稳定部分,也是(?)的分类的最重要依据;其次讨论了作为分类依据的(?)壳旋壁的微细构造,划分出表明(?)类演化阶段的八种旋壁类型;最后根据旋壁类型叙述了(?)类属以上的系统分类,共分4个亚目,7个科,12个亚科。     

关于Erd■猜想的证明

文章对Erd■猜想中正整数n的值进行分类,除了n为4m-3(m=6R 1)形的奇数外,逐类直接给出了具体表示。对于n为4m-3形的奇数,文章采用命题转化法及反证法,并用自变量与函数值的一一对应关系证明了Erd■猜想成立。     

关于相对论性热力学公式dQ=dE+PdV-■·d■

本文全面细致地分析了相对论性热力学公式。dQ=dE+Pdv-■·d■结果是只有d■=dQ■/C~2,dE-■·d■=dU时才不违肯能量守恒原理,亦即公式变成dQ=dU+pdv。并证明■·■作为外力所作的功必等于零。此时,dE=dU,公式亦变成dQ=dU+pdv,温度的洛伦兹变换为T=(1-v~2/C~2)~(-1/2)T_0。     

关于节奏型“■”的辨析

由国家金唱片获得者童安格作曲并演唱的歌曲《明天你是否依然爱好》在高潮时的配器(即“那绝对不是我”中“我”这一小节)所使用的节奏是三连音还是符点音符的问题难倒了一些音乐爱好者、音乐专业师生以及乐队乐手。本文的目的是解开这个谜底并将这一重要的节奏型介绍给大家。     

关于■-S-可补子群Ⅱ

设■是一个群类。群G的子群H称为在G中■-S-可补的,如果存在G的一个子群K使得G=HK且K/K∩HG∈■,并称K为H的一个■-S-补,其中HG=Core(H)=∩g∈GHg是包含在H中G的最大正规子群。利用子群的■-S-可补性得到了■群的一些新的判别准则。     

关于■介子与核子的相互作用

对强相互作用采取梯级近似的方法,求得了介子与核子的弹性散射及导致超子产生的过程的协变的积分方程组,利用弗利得荷蒙近似解这些积分方程,并应用麦卡锡和格临的方法消去解中的发散,在处理中计及了介子与超子的各种可能的字称的情况.本文同时给出了玻恩近似下的结果.我们所得到的解答反映出一个重要的结果,π介子相互作用在介子的过程中起着十分重大的影响.     

关于函数方程

确定函数方程Z；：；（（（（0）：0，以及另外三个方程的Lebesgue可积解。     

关于Diophantine方程

利用同余及勒让德符号的性质等初等数论的方法,得到了丢番图方程x3-1=3py2无正整数解的4个充分条件 ,推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于Euler-Poisson方程

本文将 Euler—Poisson 方程 E(m-1,m-1;2)推广为 E((K(m-1))/2),((K(m-1))/2);K),并讨论了一个定解问题的适定性,同时将[1]中的广义 Euler—Poisson 方程的定解问题视为它的一个特殊情形.     

一类方程的B■klund变换和精确解

利用B a。ck lund变换完全可积的性质,对偏微分方程uxxx=F~(u,ux,ut)进行了分类,同时利用该方程到非线笥偏微分方程G~(v,vx,vt,…,lxv,…,ltv)=0的B a。ck lund变换,确定了该非线性偏微分方程的具体形式,并讨论了几个确定方程的精确解.     

和式■及■的计算

引理1设l>1整数,若l一2nl,则田~l 1产、夏、,、,,,八、,。。、、八z少COS‘以~一一下~,万下一I夕七:e0s气l一乙r少皿十t勺丁I 乙一’、,一沪户丫.0成立。若l一Zm+1,则‘AZ)。0 Sla一子二艺C:一(‘一2·,。“0成立,若l二Zm,则(A3)5 in’q=班艺孟〔艺(一1)乃一C:一(‘一Zr〕·+告C;〕r .0成立,若l~Zm号(A‘1,则5 in’a= 12’一l艺‘一1,’‘c/s‘n“一“r’“成立。 证明由三角函数指数定义c。s。一、(一+一及51·。一誉i(··」一当l~Zm J·。5 la一:、(二+一)三1一借二艺C了·‘,目O士e艺+C少旦卜加、,、一e一(l一z‘)“‘ 2于,二+…     

关于■的不可达点和端点

设T是作用在Hilbert空间H上的有界线性算子,W(T)是T的数值域,■是W(T)的闭包,■是■的边界.讨论并给出了■\W(T)中的点的一些性质.