关于不定方程1+3~a=7~b+3~c

本文将证明不定方程〔‘〕 1+3。=7b+3c的整数解只能是下列两种情形之一: i)(2,1,1); 11)(a,o,a),a为任意整数. 容易看出i)与ii)都是(l)的解,下面只需证明除开i)与ii)外,整数解。 以下所说的解,均指整数解。 引理1若(a,b,。)为(1)的解,则a,b,。不能同为负数。 证明:若a(0,b(0,cO(下 1 .11十一飞沪=b,十一刁3 73于是 a,e,3一3一飞,万了-1万 一 J土a,+el由此得a,e,3一3 3a,+e,因33“‘,3a“c,均为整数,所以一与一也应为整数,由(“,7=1,这是不可能引理2若(a,b,e)为(i)的解,且a<…     

单叶函数相邻两系数模之差

芍1设函数,(二卜:+艺a洛·。s,及f^(二卜Z+名b二幸;Zff+,〔S*。在〔i〕,〔2〕,及〔3〕分别证明。(1·1)1、二,一}一、!、A‘。93‘2一2,3,…(1·2,1}。::;卜、。:‘、}1《,一,:‘:一”109·,一2,3…。此地*=2,3,,为常数。 本文目的在改进(1·3)1!一}一,二,〔11〕,〔12〕《Alog‘+‘n.n=2,3…;‘,·‘,!,“““,,一,”“。)!1、,一“一,’{,。g。)““5一于,二 n=2,3,…,k=2,3。。>0,A为与!有关的常数。荟2,证明前先述证一些引理:引理一,若j(z)〔S,则(2·1卜等军一!,(二川《立子丝!,(。一)!,。、。《·<1引理二,若f(习〔S,则,。。、产’}…     

矩量法

一、矩量法 用矩量法求线性微分方程 L[y〕=f(x)在x=a,x二b上满足已知边界条件的近似解,下列形式:1)可先选取满足边界条件的试函数,一般具有 ny(x)=u(x) Ea:ui(x) i一12)将(2)代入(1)式,便得残差:R(x)=L[u(x) n 乙 i一1a,u(X)j一f(x)然后令残差式与xi正交,印令R(x)的高阶矩鼠逐次变为零,于是得到矩量方程组:R(x)x,dx=oi=0,l,2,n一1)(4恰好用来决定几个未知数a:,从而求得微分方程的近似解。 炬量法的理论根据是函数构造论中的有限矩量定理,其内容如下: 若在区间仁a,b〕上连续的函数f(x)满足形如:丁x,f(x)dx=o(i=0,1,2,…,n一1)的n个关系式…     

关于函数方程sum F_i(α_ix β_iy) from i=1 to m=sum p_k(x)q_k(y) from k=1 to n Ⅰ

我们考虑函数方程■和■我们首先证明下面可微性定理:在(2)中若1, p_1, …, pn在〔A,B〕上和1, q_1, …, q_n在〔C,D〕上几乎处处线性无关,λ_i≠0和λ_i≠λ_j当i≠j=1, 2, …, m.又若f_i在〔A, B〕 λi〔C, D〕(i=1, 2, …, m)上是Lebesgue可积,那么函数f_i, F_1, F_2, p_k和q_k在它们对应的区间上具有任意阶导数.对于方程(1)和(3)的可微性定理也相应得到.应用可微性定理,我们分别得到函数方程■和■一般可积解.     

Fuzzy关系方程A·X·B=C的解法

FuZzy区间方程A。X=B的解法设AOX二B,其中A二(“;;)。、,,b,、是已知区间,xi、是未知区间,X二(xs、):义。,B=(b、*)。义、分别是矩阵,a‘,是已知数,它们的元素均取值于I=〔。,1〕。B的具体形式是〔a::,吞,,〕……〔aJ,,夕,;〕、二(b、:)、义,=〔a。.:,召。;〕……〔a二”,夕。:     

两个线性Diophantus方程有公解的充要条件

众所周知,Diophantus方程 ai戈i … ak“=b有解当且仅当(。:,·:.,ak)!b(参看〔1〕).〔幻指出不定方程组a 21劣1 aiZ劣2 … azk戈k二bza21戈l a22%2 … aZk戈k=bZakz义14一akZ戈2 … a,、戈;=bk有解的充要条件是对于行列式!(。。,)。,,1的任一因数M,同余式组第i期孙柳伟:两个线性Diopllantus方程有公解的充要条件{a 2 ixi a12%2 a21戈1 a22戈2 a Ik%‘于bi(modM) a Zk戈‘二bZ(modM)a:z戈i a*:x: a“戈k”b,(modM)有解。由于迄今为止线性同余式组的一般判别条件尚不可知,.上面这个结果就显得不够理想。本文将给出两个一次不定方程有…     

黎曼引理的推广

在研究Fourier级数的收敛性时,用到这样一个结论。黎曼引理若f(x)在〔a,b〕上可积,则(?)其证明可见〔1〕、〔2〕。本文将首先利用同〔1〕类似的方法证明更为广泛的结论(定理1、定理2),其次对瑕义积分的情况,也给出了类似的结论(定理3)。定理1 若g(x,y)在R:a≤x≤b,y_0-η相似文献   

半素环的交换性条件

义献〔]}中证明了二,…x,一x,…x:(。》2)恒为中心元的半素环是交换环。 本文证明了满足条件(a)的半素环是交换环。 条件(a):对任xl,…,,、〔R,有与二:,一,二,有关的整数,‘,n,》1,i二1,2,…,。一1,气>1,使得二:…戈一x、‘…x。,〔C(R的中心) 为了方便,先提出如下引理: 引理l〔2〕设R为Ja。obson半单环,则尸是本原环的亚直和。 引理2〔2〕设尸为本原环,则有除环D,使R二D。或者对任意自然数。,S(,,~D,. 引理3设R为满足条件(a)的除环,则R是交换环。 证明:令二:二:…=x。二x,则由条件(a) 扩一戈气十”‘十”,任c由(”〕知尸是域。 引理4…     

关于两个自变量复系数一阶线性方程

本义是讨论如卜两个自变缺复系数一阶线性方程, }、‘=f, 舀‘,.,‘舀1’一(“l十“‘:)石一卜(。,+’。”)万=1”+多I’:,“j,b,(j=一,2)是二,y的实函数,艺(“:+b:)斗0·我们已经知道当算子P中的P,,P:线性无关时,即它的系数行列式比!“ J一}。J 0.1不为零时,局部地等价JIC:、ueliy一尺i。:n:、,,n算子,所以方程(1)总‘,丁解一nj 11.系数不I-非齐次项足够光滑时,就有足够光滑的解.但当P!,P:不是处处无关时,l〕.B.fpyl,川11给出例子,方程共+众止*一兴一,‘尤,,,,(‘为正整二(3)对有些f〔C‘在原点领域内无解,l(li IU“一义解也没有.本…     

一类二阶非线性Robǐn问题的角层解

引言考虑二阶非线性Robin问题:ey,,=f(戈,y,夕,,e)al夕(o,e)一aZ夕,(o,e)==A(e)6‘夕(1,e)+b:夕‘(i,e)=B(e)0<劣<10<2 la:<掩a;0相似文献   

不等式常用证法思路分析(续)

〔问题十〕试证:1 aZ一{一a4十…十a 21>吐1(。>0)2命题成立。,土.了一1占i一a一卜a3 a证明:当左式二」‘一卜·一卜aZn二l时,士_叮>2“-aa2(a>O),右式二设当”一无l付,原命题成立.1一卜aZ一于a4十…a一卜a3一{-·一{一aZ口2 一、即无 1 k令f(k)1一卜护十a月一卜…十a利a十a3一干-…十a三‘三一,则厂(k)>乙 1 k当n二花 1时1一卜耐 少一卜·一卜妒 a一}一a3十…十a名、一 1一aZa〔1一aZ 2)1)二 1〕.1一a产f乙十,a(1 aZ‘) 、‘了.七,尤.j(八·︺而f(k十1)十 1f(无) 1一aZ‘,2、一二厂—一犷不了-二卞a贬1一a:‘了‘’」a(1一aZ‘)1一az‘…     

关于Gauss-Seidel迭代法的收敛准则

在文[1]的定理2中,给出了当 a=sum from(i=1)to n a(i)<1时,有 Gauss—Seidel 迭代法收敛.本文是在当 a=sum from(j=1)to n a(j)≥1的情形下,给出新的判别准则。它放宽了文[1]中定理2的判别条件。设线性方程组X=AX+b (1)存在唯一解 x~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)~T,则(1)的 Gauss—Seided 迭代程序为:(2)本文的主要结果:     

利用差分方程判断递归序列的收敛性

引理1满足初始条件f(i)=日:,f(2)二队,…,厂(k)=日、的线性差分方程f(刀)=a;f(n一1)+a:f(,:一2)+…+a、f(:一k)+c(1)“一0且q;彼此不同,一一二二一一 十艺c刀:,c笋0且口:与1彼此互异, 奋二一11一艺口, i~l厂It!l!Iwe、 一一 f( 为 解 的其中c为常数,q萝是(1)的特征方程的特征根,“;、cZ、…、“、由初值决定. 引理2非线性差分方程f(:+i)=〔a厂(,:)+b〕/〔c厂(,:)+d〕的解为f(,)=(a一日A,”一’)/(1一A:。一‘),其中c笋0,。d一bc铸0,f(1)=”。,A=(”。一。)/(11。一日),犷二(a一ca)/(a一一邓),a与日是x~(ox一b)/(一d)的两个互异的根. 引理…     

Fuzzy矩阵的秩的求法

一其太解今 、公工之曲一.夕UJ自、 zOF“:z夕向量:(a,,a,,…,a。)称为F。::夕向量。当a〔〔0,1勺,i=z,2,…,,。 记甲”为〔o,1〕上全体F“韶y向量的集合。定义 (a,,…,a。) (乙:,…,占。)二(a;Vb,,…,a .Vb:) 入(a,,…,a,)二(k八a,,…,k八a,)k〔〔o,1〕 (“V”表示二ax,“八”表示而n) (o,…,o)记为。 2“F昭翻子空间:甲‘的子集评是甲”的F魄zy子空间, 若l)oow 2)a,日〔W;=乡a 日〔万 3)k。〔0,1〕,。;W二=乡k。〔W S是甲’的子集,称有限和习。:为S的元素的线性组合,其中。〔〔。,1〕,:,。5.记相似文献   

具正负系数的多滞量中立型差分方程的振动性

讨论了具正负系数的多滞量中立型差分方程Δ[x(n)-m∑l=1Rl(n)x(n-rl)] w∑i=1Pi(n)x(n-τi)-k∑j=1Qj(n)x(n-σj)=0的振动性.其中:w≥k;Rl,Pi,Qj∈([n0,∞),R );rl,τi,σj都是非负整数,并且关于l,i,j都是单调减的,τi≥σi.在新的条件下得到了该方程振动的充分条件.     

关于第二积分中值定理

在数学分析中第二积分中值定理的基本形式是: 定理1 设f(x)在〔a,b〕(a〈b)上单调下降(即使广义的也可以),并且非负,则对〔a,b〕上的任意可积函数g(x),有integral from n=a to b (f(x)g(x)dx)=f(a) integral from n=a to b (g(x)dx) (1)其中ξ∈〔a,b〕。其证明可参见〔1〕、〔2〕、〔3〕。定理1仅告诉我们其中的ξ∈〔a,b〕,那么能否恰当地选取ξ,使之属于开的区间(a,b)呢?我们说,不一定!且看下面的例题。考虑〔0,(3/2)π〕上函数 f(x)=1与g(x)=cosx,显然它们满足定理1的条件,于是按照定理1,(1)式应该成立。然而     

逐步回归方法及其计算程序

(一)计算方法概述1.给出n一1个自变量X:,X:,…Xn一1和因变量Xn的m组观察值:xit(i二1,2,…n,t二1,2,一m)求线性回归方程Xn二bo bxX一 … bn一IXn一l(1)使与m组观察值在最小二乘意义下最佳拟合。由数理统计知识知道,求bi的正规方程为:n.1 艺101{m艺(Xit一又i)(Xj,一又j m_一、,一、=艺(Xjt一Xj)(Xnt一xn) t,l (j=1,n,!)‘2) .O、.,了」、.了t.l其中X 1一Mm艺Xit.1(Xit一又i)(Xjt一又j)=1,n) S‘石a‘j=百落了则(2)式可化为标准正规方程:n一l 乏aij ai== anj(j=l,n一l)(8)i一1在求得ai以后,则回归系数(盛) _n一1-bo=Xn一艺biX(5)解方…     

关于整环内有限乘法子群的一个定理

<正> 我们知道整数环内{-1,-1}形成乘群,而且是一循环群;有限域F的非零元全体形成一乘群,且也是循环群。这不是偶然的,实际上有:定理:整环R内有限乘法封闭子集G必是循环群。在证明此定理之前,我们先看下面几个引理。引理1:若a,b是群G中元,ab=ba o(a)=m o(b)=n(m,n)=1,则     

乘积系统的拓扑遍历性

记f -=f1×f2×…×fn,N -n={1,2,…,n},=X1×X2×…×Xn,本文给出了f -是拓扑遍历的两个充要条件.若fi有POTP,Xi是连通的,i∈N -n,则f -是拓扑遍历的27个等价条件被给出.讨论了f -是拓扑遍历的一些充分条件和必要条件.设fi∈C0(Xi,Xi),Xi为紧度量空间,i∈N -n,证明了:①若f -是拓扑遍历的,则f ~1×…×f ～n∶ M(X1)×…×M(Xn)→M(X1)×…×M(Xn)是拓扑遍历的.②设(X∞(j), f∞(j))为由{Xi(j),gi(j), fi(j)}∞i=1生成的逆极限系统,j∈N -n,则f∞(1)×…×f∞(n)为拓扑遍历的当且仅当∏nj=1fi(j)(i=1,2,…)均为拓扑遍历的.③若存在j∈N -n,使得对t∈N -n且t≠j, ft均为拓扑混合的,则f -是拓扑遍历的当且仅当fj是拓扑遍历的.     

关于不定方程Y(Y 1)(Y 2)(Y 3)=5X(X 1)(X 2)(X 3)

在〔1〕中,C砚1n证明了不定方程 y(、尹 1)(Y 2)(}尹 3)=ZX(X l)(X 2)(X 3).在正整数范围内仅有一组解:x二」,丫=5. 在〔2〕中,p()i、nlidurai证明了不定方程 y(Y l)(丫 2)(y 3)=3X(X l)(X 2)(X 3),在正整数范围内仅有两组解:X=2,Y二3和X=5,丫=7. 本文将证明不定方程 、尹(y 1)()’ 2)(、’ 3)=SX(.\’ 1)(.\’ 2)(X 3),在正整数范围内仅有一组解:x=1,丫=2. 为了证明这个结果,我们令,=2、’十3,x二ZX十3,方程(l)化为/沪一5、’,/x“一5\.(—I一勺I—1=一q\、l,\4/我们先解不定方程 V“一5U2二一4.由熟知的结果(可参看〔3〕第八章)…