Г—环的反单本原根

研究本原亚直不可约Г－环，证明本原亚直不可约Г－环类是特殊类，此类决定的上根称为反单本原根，建立了Г－环Ｍ、Ｍ的右算子环Ｒ及矩阵ГＮＭ－环Ｍｍｎ的反单本原根之间的关系。     

群分次环的Jacobson根

给出群分次环Ａ＝Ａｇ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与Ｊ（Ａ１）的各种关系，推广群环的相应结论。     

结合2—分次环的模及Jacobson根

定义了结合２－分次环的模，并由模定义了结合２－分次环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，证明了这个Ｊａｃｏｂｓｏｎ根和Ａ．Ｓｕｌｉｎｓｋｉ的定义是一致的，并且给出了Ｊａｃｏｂｓｏｎ半单的结合２－分次环的结构及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的模论特征。     

Г—环的正规根

对Г－环引进了正规根，证明了它是特殊根，建立了Г－环Ｍ，Ｍ的右算子环Ｒ＝〔Г，Ｍ〕，矩阵Гｎ，ｍ－环Ｍｍ，ｎ，Ｍ－环Г及环Ｍ２＝〔Ｒ Г Ｍ Ｌ〕的正规根之间的关系。     

相对于挠理论的Jacobson环的Morita不变性

设τ是一个挠理论。本文定义了τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环，证明出τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环具有Ｍｏｒｉｔａ等价不变性，即若模范畴Ｒ－ｍｏｄ≈Ｓ－ｍｏｄ，则Ｒ是τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环，当且仅当Ｓ是σ＝θ（τ）－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环。     

关于有限环的一个结果

本刻划了一类有限环的结构。     

关于Г—环的强素根与强Jacobson性质

本文证明了强素根是Г－环的特殊遗传根，若R是Г－环M的右算子环且左duo，则S（M）＝S（R）＊，强JacobsonГ－ 环定义为其所有同态象的素根与强素根一致，建立了Г-环M，矩阵Гn,m-环Mm,n及M的右算子环的强Jacobson性质之间的关系。     

Г—环上的Lanski定理

本文把环论中著名的Lanski定理推广到Г—环上,同时给出了Г—环R以及Г—环R的子Г—环N是T—幂零的充要条件。     

关于环作为Г—环的根

证明如果Ｍ是一个环，具有素根Ｐ（Ｍ），底座Ｓｏｃ（Ｍ），诣零根Ｎ（Ｍ＿和Ｌｅｖｉｔｚｋｉ诣零根Ｌ（Ｍ）作为一个Г－环（取Г＝Ｍ）有：Ｐ（Ｍ）＝Ｐｒ（Ｍ，Ｓｏｃ（Ｍ）＝ＳｏｃГ（Ｍ），Ｎ（Ｍ）＝ＮГ（Ｍ）和Ｌ（Ｍ）＝ＬГ（Ｍ）。     

关于Г—环的幂零性问题

Ｎｏｂｕｓａｗａ,Ｈ于１９６４年引进了Г－环的概念,它是比通常的环类更广泛的代数系统。包含了通常的所有环。到目前为止,环论中的许多基本结果已经推广到Г环,１９７９年Ｒａｕｉｓａｎｋｅｒ。Ｔ．ｓ与Ｓｈｕｋｌａ．Ｖ．Ｓ又引进了弱Г－环的概念。本文对于Г－环或弱Г－环的强诣零理想与强幂零理想等概念作了进一步的探讨。     

Г—拟环的一致强等素性

对Г－拟环引入一致强等素性概念，证明了一致强等素Г－拟环类是特殊类，而且由它决定的上根是遗传Kurosh-Amitsue根。     

Г－环的一致强素根

本文对Г－环引入一致强素Г－环与一致强素Г－模的概念，对Г－环Ｍ定义了一致强素根τ（Ｍ），证明了Ｍ的子集Ｐ是Г－环Ｍ的一致素理想当且仅当Ｐ是某一致强素ГＭ－模Ｇ的零化子。假若Ｒ是Г－环Ｍ的右算子环，我们证明了τ（Ｍ＿（ｍ，ｎ））＝τ（Ｍ）＿（ｍ，ｎ）且若Ｒ是左ｄｕｏ环有τ（Ｒ）＊＝τ（Ｍ），此外，建立了一致强素ГＭ－模与一致强素Ｒ－模之间的关系。     

正规反单ГN—环

对ГＮ－环（Ｍ,Г）,建立了ГＮ－环Ｍ,Ｍ－环Г及Ｍ２＝〔＾ＲＭ＾ГＬ〕的正规反单根之间的关系。     

Г—拟环的完全素根

研究Г－拟环的完全素理想的性质，定义了Г－拟环的完全素根且证明它等同于没有非零零因子的非零Г－拟环类确定的根，给出完全素根的元素刻划，最后证明，若L是Г－拟环M的左算子拟环且M有强左单位元，则Pα（L）包含于（Pc(M))^ 1。     

Г－环的反单本原根

研究本原亚直不可约г－环，证明本原亚直不可约г－环类是特殊类，此类决定的上根称为反单本原根，建立了г－环Ｍ、Ｍ的右算子环Ｒ及矩阵гｍｎ－环Ｍｍｎ的反单本原根之间的关系。     

由环的周期性和Jacobson性质确定的根

给出了结合环的周期根的模刻画,证明环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ性质确定一个遗传根性质,从而得到了一个新的根类ｊ。