正整数分拆数的一个递推公式

本文给出了计算正整数分拆数的一个递推公式: a_n~h=sum from i=h to [n/2] a_(mj)~i+1 (1≤h≤[n/2]) a_n~h=1 ([n/2]相似文献   

关于∞∑n=11/n2m(m∈Z+)的系数的一个递推式

对于∞∑n=1 1/n^2m(m∈Z^ )，当m=1时，有∞∑n=1 1/n^2=π^2/6，并且对它有着许多种不同的证法，通过傅里叶(Fourier)级数以及逐项积分，得到关于∞∑n=1 1/n^2m(m∈Z^ )的和的系数的一个递推关系式，并给出当m=1，2，3，4，5时的结果。     

一类组合和式的性质与应用

设k,n,r∈N,记F（r,n,k）=∑ri=0（-1）r-inr-iik,证明了F（r,n,k）的若干性质,推出了F（r,n,k）的4个递推关系式和5个关系式,得到了公式F（n＋h,n,n＋k）=∑hr=0hr（n＋r）!∑k-ri=0s（ik-r）k＋nk-r＋i和F（n,n＋h,k）=∑nr=1（-1）n-rh-1＋n-rn-rr!∑k-ri=0si（k-r）kk-r＋i（k〉0）,其中（s（ik））=is（ik-1）＋（k＋i-1）si（-k1-1）（1≤i≤k）.还导出了重要公式F（r,n,n）＋F（n-r,n,n）=n!（0≤r≤n）.     

轮族的cordial性问题

运用递推与扩展的方法,研究了轮族的cordial性问题,给出轮族∑ni=1W(ki )为非cordial图的充分必要条件: n为奇数且ki ≡0(mod4) (i=1,2,...,n),或ki ≡3(mod4) (i=1,2,...,n).     

一个差分方程的全局渐近稳定性

文中研究差分方程 xn=A1nxn-i1+A2nxn-i2+A3nxn-i3xn-i4/B1nxn-i1xn-i2+B2nxn-i2+B3nxn-i4,n=0,1,… 的全局渐近稳定性,其中{A1n}+∞n=0,{A2n}+∞n=0,{A3n}+∞n=0,{B1n}+∞n=0,{B2n}+∞n=0,{B3n}+∞n=0都是非负实数列i1,i2,i3,i4∈{1,2,…},α=max{i1,i2,i3,i4},初始值x-1,x-2,…x-α∈(0,∞),从而得到了该方程唯一正平衡解是全局渐近稳定的一个充分条件.     

递推关系数列的极限

解决了由递推关系式X_(n+2)=PX_(n+1)+qX_n定义的数列{X_n}的极限的计算,并通过特殊的方法解决了一般《数学分析》教科书中的几个著名的递推关系式定义的数列极限的问题,与常规的解法比较,本文的解法简便。     

递推关系式与差分方程

递推关系式(文〔1〕中也称为循环关系式) ■其中a_0,a_1,…,a_n都是实常数,a_n≠0。这个递推关系式,无论在初等数学或是高等数学中都经常遇到,它有着广泛的应用。常见的书和文章中可惜没有指明它是一个差分方程及给出一般解法,因此不少人为寻求一个特殊的解法而耗费了许多宝贵时间。本文打算先说明(1)式为什么是个差分方程,接着介绍它的一般解法,最后介绍应用。大家知道,△y_n=y_(n+1)-y_n是y在n处的一阶差分(步长为1,下同)。y在n处的二阶差分是     

极限limn→∞[1+1/n]n=e的简洁证明及e的估计式

利用Cauchy不等式(Πni=1ɑi)1/n≤1/nΣni=1ɑi (ɑi＞0,1≤i≤n),巧妙地给出了极限limn→∞(1 1/n)n=e存在的一种简洁的证明.同时给出计算e的近似值及其误差估计的一个简单方法.     

关于sum from n=1 to ∞(1/2m(m∈Z~+))的系数的一个递推式

对于sum from n=1 to ∞ 1/n~(2m)(m∈Z~+),当n-1时,有sum from n=1 to ∞ 1/n~2=π~2/6,并且对它有着许多种不同的证法.通过博里叶(Fourier)级数以及逐项积分,得到关于sum from n=1 to ∞ 1/n~(2m)(m∈Z~+)的和的系数的一个递推关系式,并给出当m=1,2,3,4,5时的结果。     

极限Lim↓n→∞[1＋1/n]^n=e的简洁证明及e的估计式

利用Cauchy不等式（n↑Л↓i=1ai）1/n≤1/ni-1↑∑ai（ai〉0，≤i≤n），巧妙地给出了极限lim↓n→∞[1＋1/n]^n=e存在的一种简洁的证明．同时给出计算e的近似值及其误差估计的一个简单方法。     

Boros-Moll多项式序列递推关系的代数证明

为了拓展Boros-Moll多项式序列递推关系的基本理论,研究了Boros-Moll多项式序列递推关系新的证明方法。首先,对Boros-Moll多项式序列满足的递推关系进行适当变形、分拆;其次,将满足的递推关系式构造为3个部分和的差式;最后,运用代数方法、构造法等数学方法得出3个部分的和均为零,进一步得到Boros-Moll多项式序列递推关系的一个新的证明方法。结果表明,在Boros-Moll多项式序列递推关系中,对其结构进行巧妙变形、分拆,再证明相应的引理成立,可得出一个新的证明方法。研究结果丰富了Boros-Moll多项式序列递推关系的相关理论,为Boros-Moll多项式序列在组合数学、社会科学、信息论等领域的应用提供了理论参考。     

一类具有奇异跳动的随机环境中的随机游动

引入了一类具有奇异跳动的半直线上随机环境中的随机游动模型,该模型是对半直线上一维紧邻或有界跳幅的随机环境中随机游动模型的推广。利用经典马氏链的常返、暂留准则并结合适当的不等式构造出在固定环境情形下状态的常返、暂留的几个判别准则,并在状态常返的情形下进一步研究了状态的正常返与零常返性。通过将环境随机化,利用环境序列的极限理论得到了这类随机环境中的随机游动状态常返、暂留的判别准则及正常返与零常返的判别准则,所得结论是一些文献结果的推广。     

基于SPRINT算法的胃癌临床医疗数据挖掘研究

为了满足数据挖掘的需要,本文提出了一个基于决策树的胃癌临床医疗信息分析应用研究模型.该模型是从业务数据库或数据仓库中抽取与胃癌术后复发因素有关的数据,形成决策树的训练数据集.运用SPRINT算法,构建胃癌术后复发的危险因素分析模型.通过对模型分析,寻找疾病的临床诊断、治疗和预后的关系,证实胃癌术后复发首要危险因素是家族遗传.     

LID控制下城市成涝风险规律与防涝应急研究

为研究LID控制下城市内涝应急响应规律,以SWMM模型为工具,在汉口某小区模型的基础上建立年径流总量控制率85%的城市模型,依据芝加哥降雨模型和汉口暴雨公式,设置降雨历时为2和4小时,重现期为1、2、5、10年的降雨强度序列开展成涝风险性研究。结果表明：重现期的变化不影响内涝显现时刻及内涝风险程度二者的变化规律,即重现期相同时,短历时降雨内涝显现时刻提前于,内涝风险程度高于长历时,且随着重现期的增加,长、短历时降雨作用下内涝显现时刻均略微提前,而内涝程度均逐渐加深;存在临界重现期使得在此重现期范围内,短历时降雨作用下内涝时长较长历时更长,而超过该重现期,表现出与前述相反的规律。基于此,提出采用基于贝叶斯决策理论和二区间数方案优选理论应急决策方法,并以重现期为10年、历时2小时的降雨强度序列为决策情景进行防涝应急决策,决策选择方案a₆为应急救援方案,表明了该决策方法在LID控制下城市内涝应急决策上的适用性     

N_+~d上某些族的动力学性质

一个正整数集+的子集S称作是一个强迫回归集,若对于任何一个动力系统(X,f)及X的任何一个紧致子集K,只要X中有一点x满足{fnx|nS}K,则K中必含有f的某个回归点.该文对d+(d+)的子集引入回归时间集的概念,讨论了由回归时间集所构成的族的几个特征,并且给出了它们的一个简单应用.     

半直线上随机环境中随机游动的常返性和非常返性

讨论了半直线上随机环境中随机游动的常返性,给出了一般随机环境中常返和非常返以及零常返的一个充分条件,并将这一结果推广到随机环境是独立和独立同分布的情形.     

联立方程系统的递推估计形式

(1)本文讨论了在经济计量研究中的联立方程系统在新增加样本容量下参数的递推估计问题。(2)给出的是简化式的递推估计方法;(3)给出的是恰好识别条件下,结构方程参数的递推估计方法;(4)给出的是过度识别条件下,结构方程参数的递推估计方法。     

正上密度回归点集的若干性质

令X为紧致度量空间,f:X→X为连续映射,讨论正上密度回归点与支撑点的关系,并证明当正上密度回归点集稠密时,可迁系统等价于E系统.     

CO2激光联合IL-2局部注射治疗尖锐湿疣33例临床观察

应用CO2激光联合IL-2局部注射治疗33例尖锐湿疣患者.3个月后随访的28例病人中,痊愈20例,治愈率为20/28.复发8例,复发率8/28.其中发生在肛周的尖锐湿疣6例,占复发率的6/8.应用IL-2局部注射,复发率低,无不良反应,病人易于接受.     

关于勒让德多项式递推公式的研究

勒让德多项式在求解数学物理问题中有重要的应用,但是勒让德多项式的通项公式比较复杂,不便于应用。论文从不同的方面对勒让德多项式的递推公式进行了归纳、总结、推导,这些递推公式有助于勒让德多项式在解决实际数学物理问题时的应用。