将数学建模思想融入常微分方程课程教学的实践

常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业基础课,常微分方程的方法同时也是数学建模中常用的方法.本文探讨了将数学建模思想融入常微分方程教学过程的具体实践.     

平面杆系结构稳定问题的常微分方程解法

介绍了一种平面杆系结构稳定问题的常微分方程求解器（ODE）解法.将计算无限自由度平面杆系结构稳定问题转换为典型的常微分方程边值问题,通过构造一系列平凡常微分方程,建立相应的常微分方程组,利用常微分方程求解器予以求解.利用常微分方程求解器法对不同边界条件和变截面压杆的临界弯曲荷载问题进行了求解,计算结果表明,该方法的求解精度和效率较高.     

分数阶常微分方程初值问题的高阶近似

对于整数阶常微分方程的数值解法,如欧拉法、线性多步法等都已有较完善的理论.而对于分数阶微分方程数值方法和误差估计的理论研究相对较少.在这篇文章中,我们考虑最简单的分数阶常微分方程,引进了分数阶的线性多步法,导出了分数阶常微分方程初值问题的高阶近似,证明了其方法的相容性和收敛性,并且给出了稳定性分析.最后给出了一些数值例子,证实了这个分数阶线性多步法是解分数阶常微分方程的一个有效方法.     

二阶变系数齐线性常微分方程的求解

给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.     

一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程（组）、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.     

一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程（组）、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.     

利用最优参数选择方法数值求解微分方程的周期解

本文讨论常微分方程周期问题的一种数值求解方法.首先将常微分方程周期问题转化为等价的最优参数选择问题,通过研究最优参数选择问题的数值求解方法,得到常微分方程周期问题数值求解的一种新方法.最后,应用最优控制的软件Miser计算三个算例,验证了此数值方法的有效性.     

一类一阶常微分方程的推广及应用

利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.推广了一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,拓展了一阶常微分方程的可积性范围,并举例验证公式的正确性.     

常微分方程的梯形外推法

利用外推思想,改进了常微分方程初值问题的数值解法-梯形方法,得到了较高精度的常微分方程初值问题的梯形外推加速法,通过算例,验证了该方法是与理论推导相吻合的具有较高精度的常微分方程初值问题的数值解法.     

改进遗传算法的常微分方程求解及应用

为研究求解常微分方程的近似解问题,采用理论分析和实例分析的方法,将常微分方程的求近似解问题转化为遗传算法的函数优化问题,借助Matlab遗传算法工具箱实现对常微分方程的求解,并以室内温度摆动问题进行实例分析.研究结果表明:常微分方程的求解问题可以转化为最优化问题,进而将遗传算法应用于求解该最优化问题,最终完成了对常微分方程的求解,同时验证了该算法的有效性与准确性.研究结论拓宽了遗传算法的适用范围,并为常微分方程的求解问题提供了新的理论空间.     

微分环在强流陡脉冲测量中的抗干扰研究

论述了测量强流陡脉冲的微分环存在不可避免的内部电感应干扰信号,采用中部开缝屏蔽的微分环对降低这种干扰效果是明显的,其微分信号测量信噪比为２７,而双微分环差动平衡抗干扰技术的采用,更使微全测量信噪比达５７。     

拟线性系统的脉冲控制器及其稳定鲁棒性研究

通过分析拟线性系统的稳定性，得到了一类拟线性脉冲控制系统渐近稳定的一个充分条件，由此为这类系统设计了脉冲控制器，解决了这类线性系统的镇定问题，进一步分析了这类拟线性脉冲系统的鲁棒性。     

斜微分系统的稳定性

引入斜微分系统,建立了扩充的Bellman-Gronwall不等式,用Bellman方法建立了斜微分系统的稳定性定理,并与Lyapunov方法作了比较。     

采场模糊渗流定解问题的可表示性

采空区气体模糊渗流问题由模糊偏微分方程所描述，模糊微分方程是未知函数及其导数与已知模糊函数或者模糊常数的条件等式。方程解的模糊性是由已知模糊函数或模糊常数所引起的。当已知函数或常数为区间值函数或区间数时，相应的方程为区间微分方程，由于模糊函数或模糊数的截集为区间值函数或区间数，通常，模糊微分方程的解是利用模糊函数或模糊数截集所对应的区间微分方程解通过表现定理给出。由于模糊微分方程的解必须是模糊函数，如果通过表现定理给出的模糊微分方程方程的解是模糊函数，则称方程的解是可表示的，本文在给出模糊微分方程解的可表示定义同时给出了解的可表示判定条件，并且证明了有采空区气体模糊渗流定解问题的可表示性。     

有限次可微象征拟微分算子的Grding不等式

在证明偏微分方程解的存在性和探求解的正则性时,Garding不等式起着关键作用.对于无穷次可微象征类的拟微分算子,很多数学家曾研究并得到了相应的Garding不等式.是否对有限次可微象征的拟微分算子,也有相应的Gardng不等式呢?本文就一类有限次可微象征的拟微分算子,肯定地回答了这个问题.     

基于无刷直流电机的交叉反馈电子差速器仿真

为了解决轮毂电机转弯时差速运行,提出了一种交叉反馈电子差速器,介绍了这种交叉反馈电子差速器系统结构及工作原理。差速系统以无刷直流电机为控制对象,分析了其数学模型与运行状态,并在Matlab/Simulink环境下搭建了交叉反馈电子差速器的仿真模型。通过对电动汽车在直线行驶和转弯行驶下的转速、转矩波形分析,验证了这种交叉反馈电子差速器的可行性。     

利用相平面上的稳定性分析法求微分方程的解

微分方程方法是建立动态模型的行之有效的方法之一.如果建立的模型是自治方程(组),有时求解微分方程会比较困难.此时,可以转移到相平面上,通过分析方程解的稳定性和发展趋势,进而求得微分方程的解.     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到n阶线性常系数微分方程的求解上.     

时滞微分方程周期解的常微分方程产生法

Kaplan J L和Yorke J A 1974年提出时滞微分系统周期解的常微分方程产生法[1]，本文利用该法探讨了某些时滞微分方程周期解的存在性。     

基于MATLAB的二次谐波制动变压器差动保护仿真研究

该文主要以电力系统变压器差动保护为研究对象,通过阐述基本的变压器差动保护工作原理,讨论了差动保护误动作的主要原因及存在的问题.利用Matlab中的Simulink程序搭建仿真电路,建立了二次谐波制动与电流差动速断保护相配合的变压器差动保护仿真模型,并对仿真结果进行有效分析.