零级整函数的复合函数的增长性

Baker研究了零级超越整函数f(z)与自身的复合函数f{f(z)}的增长性。他给出三个例子使相应的f{f(z)}的级为0,∞或1.本文以两种形式给出f{f(z))是零级的或无穷级的充分条件。此外,用一个明显的级数表达式给出零级超越整函数f(z)使     

代数体函数的复合增长性及因子分解

本文的目的是将整函数与整函数的复合增长性中一些主要结论平移到代数体函数与整函数的复合函数上,并借助亚纯函数因子分解中的索和拟素的概念建立了代数体函数因子分解     

具有若干亏值的代数体函数的增长性

Edrei和Fuchs曾证明具有两个亏值的亚纯函数的下级为正,Ozawa(Kódai Math. Sem. Rep., 22(1970),122—127)证明具有n个有穷亏值的n值整代数体函数的下级也为正。对于具有n 1个亏值的n值亚纯代数体函数,Ozawa附加了条件后仍证得其下级为正。同时Ozawa猜测所附加的条件     

关于解析函数的零点

设k为任意正整数。假定f(ζ)是凸区域D上的解析函数,其k+1次导数的模不超过一个正的常数K:     

关于Hurwitz Zeta-函数

对实数0<α≤1,设ζ(s,α)为HurwitzZeta-函数,当Res>1时定义     

关于整函数和亚纯函数的渐近值

1964年Hayman在一次国际函数论会议上作了一个报告.报告中提出和收集了在函数论研究中的各方面存在的问题,其中在有关渐近值的研究方面,他叙述了Boas的一个结果如下:设f(z)是一个超越整函数,则存在一条     

关于函数无理性的一个定理

<正>定理A 若log_hg是有理数,并且{a_n}是无界正整数列,则f(1/10)是无理数.定理B 若{a_n}是无界的正整数列,并且x=0是点集{}的一个聚点,此处表示数X的小数部分,则f(1/10)是无理数.本文要考察在(2)式中的f(x)的无理性.为此,需要下面的定义.定义 设函数φ(t)在以t=0为聚点的某个区域内由φ(t)=sum from k=-λto∞α_kt~(k/r)定义,其中λ,r,以及诸α_k是实数,则称φ(t)在点t=0的阶是-(λ/r),记为     

关于亏函数的Shah猜测

1976年Shah提出猜测:如果f(z)为下级有限的整函数,它的所有亏值的亏量和满足则(2)式成立。1980年张庆德、黄珏证明了这一猜测。本文在将亏值易为亏函数的较广情况下证明了此猜测。 定理 设f(z)是下级μ有限的整函数,a_i(z)(i=1,2,3,…,n,n≤∞)为满足T(r,a_i(z))=0{T(r,f)}的整函数,如果     

关于类星体光度函数的演化

一、引言 各种类型河外天体的光度函数与河外天体的演化有关,特别是六十年代发现的类星体,其光度函数使人们产生更大的兴趣。因为类星体的实质至今还是一个正在争论和没有最后解决的问题。 对类星体光度函数的研究目前有特殊的困难,因为它关系到类星体光度函数本身的演化、     

关于样本均值函数的不变原理

定理1 假设f(x_1,…,x_m)是在原点的某一邻城内存在二阶连续偏微商的m元函数。记a_0=又设ξ_m=(ξ_(1m),ξ_(2m),…,ξ_(mn))是m维相互独立的随机向量,Eξ_(im)=     

关于单叶函数的系数估计

设函数,即在|z|<1内是正则、单叶的。Bieberbach猜想|a_n|≤n(n=2,3,…)。早就知道|a-n|的精确阶是n,即。经过十次的改进,1978年,D.Horowitz证明:c<1.0657。最近,胡克证明:若f(z)∈S(α),即f∈S,     

关于从属函数的一个不等式

设F(z)=sum from n=0 to ∞ a_nz~n和f(z)=sum from n=1 to ∞ b_nz~n都是单位圆{|z|<1}上的正则函数.记S_F是单位圆经ω=F(z)映照所成的黎曼面,若b_0=a_0,且f(z)的一切函数值都落在S_F上,则我     

关于一类函数的插入公式

1.命E罗构成的画数类 f(二,,…(c)表示适合下面条件的面数Xc(。,,…,二r)己,,“m:‘:+·十m,x,,,此处C(m,, Fourier系数,而刀(ml,月力,劣力~艺…万xm力为f的,n,)适合xe(,;,·”,m,)e,’“,,‘,小“+,,x,),m力}成,一二一一 又m;…那,少‘其中}c(,1,…,。,)}成一三二一, 又ml…m,)“ 1召(m,,…, (0成命N为素数及此处而~max(1,lm}),而a>1及C>o均为绝对常数.若汪娜(c),则定义,如下: 。(x:,…,x力一艺…艺B(,工,…,mt)xN、~[NZ“一,(In浑)又命 次m;,…,m力一-目_l令,厂。通二一二/J]、—,N万或\N 1+1.,丛、x N/389X心Q(xl,…,x‘)~a一协i+…     

关于Sakaguchi函数类与预星象函数类的关系

对于Sakaguchi引进的函数类S_s(0)中的函数,f(z)在△中如何估计表单位圆盘{|z|<1})? 记。Ruscheweyh得到了如下结果: 引理A f(z)∈R(1)(R(α)表α级     

关于亚纯函数的涉及慢增长函数的唯一性定理

R·Nevanlinna 利用他所建立的第二基本定理,得到了亚纯函数的一个唯一性定理,可表述如下:定理A 设f_j(z)(j=1,2)为非常数的亚纯函数,E_j(a)表示f_j(z)-a 的零点所成之集合(不计重数)(j=1,2).若对五个判别的复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f_1(z)(?)f_2(z).当f_j(z)(j=1,2)为整函数时,定理A 取下述特殊形式:定理A 设f(z)(j=1,2)为非常数的整函数,若对四个判别的有穷复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f(z)(?)f_2(z).     

关于星象函数的凸性组合

设f(z)=z a_2z~2 …是单位圆盘U={z||z|<1}内的单叶正则函数。如果区域f(U)是一凸区域(其中任何两点间的连接直线段都在f(U)中),称f为一凸象函数,如果f(U)关于原点。成一星形区域,即其中任何一点与原点o的连接直线段都在f(U)中,则称f为一星象函数。f是U中的星象函数的充要条件是有正数δf,0≤δf<1,使得     

关于Feigenbaum函数方程的一点注记

由于作者在文献[1]的(4)式中遗漏了一项,使该文得到的主要结论(定理及推论)错了.现改正为如下结果:     

关于L-函数的k次均值

对整数q>2,设x表示模q的Dirichlet特征,L(s,x)表示对应与x的L-函数。定义函数A(q,k)及B(q,k)如下:     

关于亚纯函数的幅角分布

根据经典的Weierstrass和Hadamard定理,一个整函数f(z)可以由它的零点的典型乘积确定到相差一个指数因子e~(h(z)),这里h(z)为另一整函数。利用Nevanlinna理论,一个亚纯函数f(z)的零点和极点的分布对f(z)也有一定的确定性。亚纯函数的很多值分布性质很大程度上可以由它的零点和极点的分布状态来确定。如果给予零点和极点的分布一