Cm×Cn的k-边优美的图标号

首先给出了图G=V,E为k-边优美的充分条件,根据正则图的特殊性质,讨论了Cm×Cn为k-边优美图的必要条件.利用递归方法构造k-边优美图标号并给出详细证明,从而完全解决了Cm×Cn的边优美指标集问题.     

图Cn×K2的边优美标号的研究

文章研究了图Cn×K2的边优美性,证明了当n=1（mod2）时,图Cn×K2不是边优美图,同时给出当n=0（mod2）时图Cn×K2边优美标号的算法,并利用此算法编写Java程序,得出当n=2,4,6,8,10时图Cn×K2的边优美标号．     

K1×mCn的k-边优美指标集

设G=(V,E)是一个p点q边图.对于非负整数k,若存在双射f:E→{k,k+1,…,k+q-1},使得其导出映射f+:V→Zp,f+(u)≡∑(u,v)∈Ef(u,v)modp也是一个双射,则称此图G是k-边优美的.称EGI(G)={k:G是k-边优美的}是G的边优美指标集.在此彻底解决了图K1×mCn(mn≡0mod 2)的边优美指标集.     

"m-脚"链图的优美性

定义了"m-脚"链图(即在P2×Pn的m个顶点各粘接一条悬挂边),讨论了它的优美性,得到了6种情形下的"m-脚"链图是k-优美的二分图,并给出了相应的优美标号.     

S(7，n)的k-边优美的图标号Z

设图G＝(V,E),其中|V|＝p,|E|＝q.对于k∈N,如果存在一个双射f：E→{k,k＋1,…,k＋q－1},使得它的导出映射f＋：V→Zp,uMT ExtraaAp(u,v) mod p也是一个双射,则称图G是k-边优美的.对于所有的满足G为k-边优美图的非负整数k构成的集合称为图G的边优美指标集.本文根据轮图的特殊性质,讨论了S(7,n)为k-边优美图的必要条件.根据所得的必要条件,利用递归的方法构造S(7,n)的k-边优美图标号并给出详细证明,从而完全解决了当n为偶数时S(7,n)的边优美指标集问题.     

关于图2×Cn的标号

定义了图2×Cn,给出了该图的优美、奇优美及奇强协调标号算法.     

蒲公英图T_m~r的k-边优美指标集

设G=(V,E)是一个p点q边图.对于非负整数k,若存在双射f:E→{k,k+1,…,k+q-1},使得其导出映射f+:V→Zp,f+(u)≡∑(u,v)∈Ef(u,v)mod p也是一个双射,则称此图G是k-边优美的.称GEI(G)={k:G是k-边优美的}是G的边优美指标集.完全确定了蒲公英图Trm(m>0,r≥0)的边优美指标集.     

蒲公英图Trm的k-边优美指标集

设G=(V,E)是一个p点q边图.对于非负整数k,若存在双射f:E→{k,k+1,…,k+q-1},使得其导出映射f+:V→Zp,f+(u)≡∑(u,v)∈Ef(u,v)modp也是一个双射,则称此图G是k-边优美的.称GEI(G)={k:G是k-边优美的}是G的边优美指标集.完全确定了 蒲公英图Tm(m＞0,r≥0)的边优美指标集.     

图Tr2k的边优美性

研究了图Tr2k的边优美性,得到三类边优美图: 图T22k,图T32k,图T2n 32.     

关于图的三种边优美性的注记

该文通过对一类(P,P 1)-图的边优美、超边优美与Q(n)P(b)-超边优美性的讨论,指出了在(P,P 1)-图中不存在既是边优美、又是超边优美与Q(a)P(b)-超边优美的图,得到了边优美与超边优美概念之间不存在包容关系等结果.     

舵轮图H_n的k-边优美指标集

讨论了舵轮图Hn的边优美指标集问题.对n≡0,1,2,3,5mod 6,完全确定了它的边优美指标集;对n≡4mod 6,给出了它的一类边优美标号.     

图T2k^r的边优美性

研究了图Tr2k的边优美性,得到三类边优美图：图T22k,图T32k,图T22n＋3.     

星勺图Stn-1P1C4的边优美性的讨论

证明当n≡1(mod 2)时,星勺图Stn-1P1C4是边优美图、超边优美图和2-边优美图.     

网格图的并图P(n_1,n_2,…,n_m)的奇优美性和奇强协调性

通过构造方法,给出了平面网格图的并图P(n1,n2,…,nm)的奇优美标号和奇强协调标号以及其k-优美标号和k-强协调标号.从而证明这类图是奇优美图和奇强协调图.     

R(4,1×n)型图的边标号

证明当n≡1（mod 2）时,R（4,1×n）型图是k-边优美图、超边优美图和边友好图.     

舵轮图Hn的k-边优美指标集

讨论了舵轮图 Hn的边优美指标集问题。对 n≡0,1,2,3,5mod6,完全确定了它的边优美指标集;对 n≡4 mod 6,给出了它的一类边优美标号。     

一类图C_n~2的优美性

给出了图Cn2的定义,并对其优美标号进行研究,得到了当n=4k+1(k≥1)时,图Cn2是优美图的结论。     

Cn与1Cn的优美标号

设k1,k2,…,kn是非负整数,Cn=v1v2…vnv1是有n个顶点n条边的圈,则称图Cn+{v1v11,v1v12,…,v1v1k1,v2v21,…v2v2k2,…,vnvn1,…,vnvnkn}为(k1,k2,…,kn)轮环图,简记为C(k1,k2,…,kn)·本文研究了圈Cn与图C(k1,k2,…,kn)的优美性,给出图Cn与1Cn在n=4k与n=4k+3时的优美标号算法,从而证明了它们都是优美图等结论.     

笛卡尔乘积图的限制边连通性

设G是一个极大限制边连通k-正则图,k≥2．论文证明了：如果│G│〉2k且n≥3,那么笛卡尔乘积图Pn×G是超级限制边连通的,除非G包含子图Kk;如果│G│〉k＋1且n≥3,那么Cn×G是超级限制边连通的,除非n=3且G是圈．     

关于一些特殊图的边优美

本文在文[1]的基础上，讨论了图的边优美问题，从而得到了一些特殊图边优美的必要条件和充分条件。