Helmholtz方程的指数函数法多波解

在线性近似下,Helmholtz方程能够描述小尺度大气声波波动.因此分析小规模大气声波波动特性,必须对Helmholtz方程进行求解.大多数求解Helmholtz方程的方法是在某些边界条件和初始条件下进行的,而边界条件和初始条件本身就是在假设、近似的基础上得到的,且会使得计算过程复杂和计算量变大.指数函数法具有多个自由参数是求解非线性问题精确解的一种十分有效、直接的工具,且在求解时不要考虑边界条件和初始条件,对函数进行指数和双曲正切变换的共同作用可近似为线性变换.基于上述思想,本文首先对Helmholtz方程进行反正切变换,将其转化为非线性方程,其次进行单波解、双波解和三波解的假设并对其进行了求解,最后,利用次声波和可听声波对单波,双波和三波解进行了3维空间和2维平面的数值模拟.结果表明,求解方法简单、直观,且在线性近似下,不同频率的声波具有不同的传播特性,双波、三波沿着各自的方向传播,互不干扰.     

基于有限差分法的二维抛物方程的电波传播预测

抛物方程方法作为一种介于射线跟踪方法和波动方程全波方法之间的一种方法,具有适用于大范围计算和兼顾计算精度的双重优点.本文首先分析了二维抛物方程的导出,在此基础之上采用有限差分法对二维抛物方程进行了差分近似,得到了可以进行数值求解的矩阵方程.为了验证该差分方法,用其对经典的单刃峰绕射和双刃峰绕射问题进行了数值计算.为了验证计算结果的有效性,建立了室内缩比测试环境,进行了实验测量.对比分析发现,该方法计算结果与实验结果基本一致.     

一类非线性波动方程的孤波解

利用首次积分法来求解一类非线性波动方程u_(tt)- a_1u_(xx)+ a_2u_t+ a_3u + a_4u~2+ a_5u~3= 0的孤波解.同时,物理学中几个非常重要的非线性数学物理方程,如φ~4方程、Duffing方程、Sine-Gordon方程的近似方程、Sinh-Gordon方程的近似方程、Landau-Ginzburg-Higgs方程、Klein-Gordon方程以及非线性电报方程等都可以通过该方程来求解出其相应的孤波解.     

局部浅滩上波流的共同绕射

利用格林定理和移动脉动源建立了一个积分方程方法 ,并利用高阶方法对积分方程进行了离散和求解 ,用于计算波浪和水流在浅滩上发生的绕射现象 .作为算例 ,应用这一方法对波浪在回转抛物形浅滩周围和流场作用下的波高分布做了计算 ,得到了水流对波浪绕射的影响关系 ,其计算结果可作为其他流场中波浪绕射的简化数值模拟方法的比较基准     

近岸波浪破碎方向谱模型

在线性海浪方向谱折绕射联合模型基础上,通过引入破碎波高概率分布和单个破碎波的处理方法,提出了在能量控制上与我国港口工程规范基本等效的近岸波浪破碎方向谱模型,使海浪方向谱折绕射联合模型的透用范围拓展到破碎带内。模拟地形上的数值计算实验表明,该模型既能从宏观上较好地控制破碎波在沿程能量变化,又能通过波浪的内在结构反映近岸波浪的变形特征。     

非均匀流场中随机波折射—绕射的数值计算

本文在非均匀流场中规则波折－绕射缓坡方程的基础上,引入谱的概念,建立了用方向谱表示的非均匀流场中随机波折－绕射缓坡方程,并选用文圣常等提出的解析方向谱作为靶谱,就一模型海区进行具体的数值计算,结果表明,随机波折－绕射模型要明确优于规则波的折－绕射模型。     

关于抛物方程傅里叶变换步进算法在电波绕射中的应用研究

抛物方程傅里叶步进算法是电波传播覆盖预测的兼顾计算精度和计算速度的有效算法.在本文计算分析研究中,考虑菲涅耳绕射问题的解析结果与抛物方程计算结果进行了比较.在数值计算研究中,讨论了抛物方程最大偏离角度,傅里叶变换数据点数,离散间隔对障碍物绕射结果的影响.     

曲线坐标系下非均匀水流中波浪传播的数值模拟

利用自适应网格技术，建立了曲线坐标系下缓变水深水域非均匀水流中波浪传播的数值模拟模型。将椭圆型非均匀水流中波浪传播的联合折射-绕射方程化为依赖时间变化的抛物型方程，并以此作为控制方程，克服了一般抛物近似方法的缺点；从开边界条件、不同反射特性的固壁边界条件相统一的表达式出发，对边界条件进行处理；用ADI法数值求解控制方程。验证结果表明，模型能适应复杂的边界形状，可以较好地模拟复杂边界条件下波浪传播过程中的多种物理现象，克服了以往各种代数坐标变换的局限性，有效地反映了水流对波浪传播的影响。模型的模拟结果可供实际工程参考使用。     

水波绕射的一个数值方法

目的 为将水波绕射问题转化为一个二维的Helmholtz方程来求解.方法 应用Nystrom方法来求解二维的Helmholtz方程.结果 给出数值例子,并给出了数值解与解析解的对比结果.结论 给出的数值模型有很高的精度.     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

分叉血管有绕流物血液流分析

用粘性流动边界元方法,研究了一类对称分叉血管中有绕流物时血液流问题.对血液在分叉血管内的流动规律,及血管内积存颗粒状绕流物的问题作了研究,给出了颗粒状绕流物处于不同位置时血液流场,及颗粒状绕流物表面的压力分布.计算中将粘性流体在区域上的求解问题化为边界上的求解问题,使问题的求解降低一个维度,由于内点值与边界值分开计算只在边界上作了近似因而精度较高,可为生物流的数值计算提供一种可靠方法.     

基于递归公式求解某些椭圆型偏微分方程之特解

对某些具有多项式右端项的非齐次椭圆型偏微分方程,利用基于待定系数法原理而得到的一些直接迭代程式,就可以快速得到精确的多项式函数特解.我们对对流-反应方程、轴对称Poisson方程、轴对称Helmholtz型方程等给出了显式迭代公式,它们本质上等价于解对应的决定特解多项式系数的上三角型线性方程组.这些特解可用于工程上常用的"基本解方法"来数值求解有关的偏微分方程边值问题.     

基于曲线坐标系下缓坡方程模拟近岸波浪及波生流

为了更好地模拟曲线边界等不规则岸线附近,波浪传播及其破碎后形成的波生流问题,该文建立了正交曲线坐标下近岸波浪和波生流耦合数值模型;即采用可综合考虑近岸区波浪反射、折射和绕射等效应的双曲型缓坡方程计算波浪场,采用近岸深度平均的二维浅水方程计算波生流场,应用辐射应力的概念,使波浪模型为流场模型提供驱动力.波浪和波流模型基于相同的正交曲线网格,应用高效的ADI有限差分格式进行数值求解.将曲线坐标系下的耦合模型应用到半圆形水槽和凹型水槽两个物理模型中,数值模拟的结果分别和解析解、实验值及已发表的数值结果做了比较.模型实验验证表明,该文建立的数值模型比较准确、有效,可以应用到防波堤和河口等具有复杂边界和复杂地形的实际海域.     

FMBEM求解直圆柱线性波绕射问题

运用快速多极子边界元法(Fast Multipole Boundary Element Method,FMBEM)求得单圆柱在线性波浪中的绕射问题的数值解.所谓的快速多极子边界元法就是采用快速多极子法(Fast Multipole Method,FMM)加速传统边界元法的求解速度.在文中通过求解二维的Helmholtz方程证明FMBEM法具有高精度和高效率,适用于求解大规模的数值问题.另外,给出了单圆柱线性平面波绕射问题中相关水动力学系数的数值计算结果.     

水波绕射的数学模型

应用线性小振幅波理论把水波绕射问题转化为一个二维的Helmholtz方程来解,再应用Nyst.o.m方法来解二维的Helmholtz方程,通过求得的数值解与解析解的对比,证明给出的数值模型有很高的精度。     

浅水非线性波的数值模拟

在交错网格上构造了求解非线性Boussinesq方程的紧致差分格式，此格式可以在只用到三个网格结点的情况下，达到空间四阶精度。利用这个格式，对浅水非线性波的传播过程进行数值模拟，并将此数值模型应用于求解线性、非线性渡过双突堤的绕射问题，研究了非线性对水波绕射的影响。结果表明，由于非线性对流项的作用，使得非线性渡较之线性波具有更强的散射性，因此在港口工程中，应该考虑非线性效应的影响。     

利用饱和-非饱和渗流模型计算坝体自由面渗流

建立了一种饱和-非饱和渗流模型求解坝体自由面渗流．该模型将坝体渗流场的饱和区、毛细区、壤水区表述成统一的非线性抛物型方程形式,通过计算近似间断的饱和度函数自动捕获渗流自由面(浸润面)．采用空间有限元离散、隐式时间方法求解描述饱和-非饱和渗流场非线性抛物型方程,对复杂坝体自由面渗流的求解精度高、计算方便．利用该方法对辽宁清河发电厂曹家沟灰场灰坝进行了三维数值计算,计算结果与实测及水-电比拟实验结果比较表明,计算结果是可靠的．     

基于无奇异边界元法波物相互作用数值模拟

为了解决传统求解非线性波物相互作用计算量大和精度低的问题,采用时域二阶势流理论方法,对三维非波物相互作用问题进行研究.自由表面边界条件考虑到二阶边界值问题并采用IFBC(积分格式的自由面条件)来更新自由面上的速度势;在水底基于镜像的原理对格林函数进行修正;在远方辐射边界上采用水波透射器来外传绕射波;控制方程的离散求解是使用无奇异边界元方法来计算每个时间步上的流场分布.基于上述模型,对直立圆柱的二阶绕射问题进行了研究,得出的各阶力与解析解在低频和高频部分都符合得较好,可以用于分析类似非线性波物相互作用问题.     

基于Helmholtz速度分解的黏势流耦合方法

针对Navier-Stokes(N-S)方程,根据Helmholtz速度分解,将流场速度分解为势流部分和非势流部分,剥离势流部分后得到黏势流耦合的变形N-S方程.变形N-S方程求解的是非势流部分速度分量,其在远场的影响较弱,故较传统计算流体动力学(CFD)方法求解N-S方程计算区域小,计算效率较高.以圆柱绕流为例,势流部分速度分量采用解析解,并在OpenFOAM平台内实现了变形N-S方程的黏势流耦合计算.对不同雷诺数下圆柱绕流进行了计算模拟,并将耦合方法计算获得的流场中的速度、压力,与文献中的试验及传统CFD等计算的结果进行仔细比较和分析,相关结果吻合良好.研究表明,该方法适用于层流和湍流模型的计算模拟,为改善黏流计算效率提供了新的途径.     

抛物型方程的区域分解直接方法及其应用

采用差分法近似求解偏微分方程。研究抛物型偏微分方程的直接区域分解算法。给出了非重叠区域上的抛物方程的区域分解直接方法,在非重叠的子区域内部采用隐式差分格式近似微分方程,在子区域的交界面上,使用显式差分格式,利用上一时间层的信息求当前时间层上各节点的价值。给出的区域分解直接方法对抛物问题的计算结果良好。