关于一类反应扩散方程的非平凡解及其死核问题

研究了一类反应扩散方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的非平凡解及其死核问题，证明在某种条件下该问题存在非平凡解，且非平凡解对区域是否有死核。     

具有时滞的中立型微分方程的稳定性

研究了具有时滞的中立型方程平凡解的渐近稳定性，通过构造Liapunov泛函，得到了平凡解渐近稳定的充分条件．     

一类交叉扩散系统的定态解和稳定性

利用简单特征值分歧定理讨论了一类交叉扩散系统的分歧问题，得到了发自半平凡解的非平凡正定态解的存在性，并给出了关于分歧解的稳定性的条件．     

微分差分方程周期解存在的一个充分必要条件

研究一类带参数的微分差分方程非平凡周期解存在性，得到了周期解存在的一个充分必要条件，证明了时滞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程不存在非平凡的３－周期解。     

一类交叉扩散系统的定态解和稳定性

利用简单特征值分歧定理讨论了一类交叉扩散系统的分歧问题，得到了发自平平凡解的非平凡正定态解的存在性，并给出了关于分岐解的稳定性的条件。     

三种群捕食系统的正定常稳定解

应用分歧和摄动理论讨论了带有反应扩散项的三种群捕食链系统的正定态解的存在性和稳定性，由于三种群系统的复杂性，讨论过程先后以食饵的出生率，第一捕食者的死亡率和第二捕食者的死亡率作为分歧参数，利用线性化稳定性原理，逐步得到弱半平凡解，强半平凡解和非平凡正解，并证明了这些分歧解为渐近稳定的，所得结论与原系统模型的生态学意义相符。     

一类具有临界Sobolev指标半线性椭圆型方程非平凡解的多解性

对于一类具有临界Ｓｏｂｏｌｅｖ指标半线性椭圆型方程，Ｅｓｃｏｂａｒ在」２「中给出这样的结果：当ｎ≥时，并且ｋ（ｘ），λ满足一定条件，方程至少存在一个正解。本文主要考虑这类方程的非平凡解情况，证明了当ｎ≥３时，ｋ（ｘ），λ满足一定条件，方程的非平凡解一定存在，并且对于非平凡解的个数给出估计。     

含临界Sobolev指数的非线性椭圆方程解的存在性

通过构造一个新的函数讨论包含Ｓｏｂｏｌｅｖ指数的椭圆方程的非平凡解的存在性，我们证明了当Ω是关于原点的星形域时，方程１不存在平凡解。     

一类具有临界Sobolev指标半线性椭圆型方程非平凡解的多解性

对于一类具有临界Ｓｏｂｏｌｅｖ指标半线性椭圆型方程，Ｅｓｃｏｂａｒ在［２］中给出这样的结果：当ｎ＞４时，并且ｋ（ｘ）、λ满足一定条件，方程至少存在一个正解本文主要考虑这类方程的非平凡解情况，证明了当ｎ＞３时，ｋ（ｘ）、λ满足一定条件，方程的非平凡解一定存在，并且对于非平凡解的个数给出估计；     

三种群捕食系统的正定常稳定解

应用分歧和摄动理论讨论了带有反应扩散项的三种群捕食链系统的正定态解的存在性和稳定性．由于三种群系统的复杂性，讨论过程先后以食饵的出生率、第一捕食者的死亡率和第二捕食者的死亡率作为分歧参数，利用线性化稳定性原理，逐步得到弱半平凡解、强半平凡解和非平凡正解，并证明了这些分歧解为渐近稳定的．所得结论与原系统模型的生态学意义相符．     

生物学中反应扩散方程的分歧分析

应用Liapunov-Schmidt方法研究了一类生物学中的非线性反应扩散方程。在分歧点附近，得到了从平凡解分歧出来的非平凡解的近似解析表达式，并与数值解作了比较，结果表明方法是正确的。     

一类二阶离散Hamiltonian系统的同宿解

 研究了一类二阶离散Hamiltonian系统的非平凡同宿解的存在性.首先构造与原系统相关的一列周期系统;然后在一定条件下利用山路定理得到这些系统的非平凡2kT-周期解;最后通过极限得到原系统的非平凡同宿解.     

具临界Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解

讨论了具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解的存在性 .通过使用没有 (PS)条件的极小极大定理 ,以及对最佳 Sobolev嵌入常数的详细分析 ,得到了一些具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的真正非平凡解的存在性 ,并讨论了解的一些性质     

一类非线性三阶微分方程两点边值问题变号解的存在性

利用在格结构下的新不动点定理,研究一类三阶两点边值问题解的存在性.通过结合特征值和代数重数的相关结论,得到所述问题至少存在三个非平凡解:一个正解,一个负解和一个变号解.     

一类捕食系统的非负定态解及其稳定性

应用渐近展开的方法构造生物学里提出的一类具有反应扩散项的捕食者─食饵系统的非平凡非负定态解，并应用固有值的解析摄动理论对所获得的非平凡非负定态解进行了稳定性分析．     

广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解

首先,用广义二次矩阵的基本性质,研究表示为A2=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,结果表明,当η2=4β+α2≠0时,ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平凡解生成的幂等矩阵的线性组合;其次,讨论当η2=4β+α2=0时ρA+σP非平凡解的...     

一类分数阶q型差分边值问题中的混合单调方法

为了研究一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。首先,在一个新的集合上定义一个新概念,再利用正规锥的定义,建立了2个混合单调算子唯一不动点的存在性,获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数,并且对Green函数的上下界进行了估计,由此可得到特解的表达形式。其次,运用抽象定理,讨论了符合定理条件的非线性项,建立了上述问题的唯一解的存在性,并获得逼近唯一解的迭代序列,进而证明了分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。最后,通过列举一个例子来说明主要定理和结果的有效性。研究结果表明,定理条件得证且方程组边值问题非平凡解满足存在唯一性。研究方法在理论证明和边值问题方面都得到了良好的结果,对探究其他边值问题具有一定的借鉴意义。     

一类双调和方程非平凡解的存在性

通过建立一个新的Hilberct空间H,在新的空间中讨论多维临界位势的非线性椭圆型方程,利用山路引理和PS条件,证明了方程非平凡解的存在性.     

退化非线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性

本文利用山路引理在加权的索伯列夫空间讨论一类退化非线性椭圆方程Dirichlet问题的非平凡解的存在性;我们还利用Pohozeav恒等式证明在一定条件下该方程不存在非平凡解。     

R中拟线性椭圆方程正解的存在性

考虑如下拟线性椭圆方程{-u″+a(x)u-k(u2)″u=b(x)|u|q-2u,x∈R,u→0,|x|→∞,(*)当k>0,4≤q<∞,且正函数a(x),b(x)满足一定假设条件下,克服该椭圆方程(*)的失紧性,利用Ekeland变分原理证明Palais-Smale序列的弱极限就是问题(*)的非平凡解.最后利用极值原理证明非平凡解是正解.