仅含线性等式约束多目标规划的一个算法

给出了求解仅含有线性等式约束的多目标规划的一个算法。主要用线性加权法将多目标规划问题转化为仅含有等式约束的单目标二次规划问题,并通过算例说明了该算法的有效性与可行性。     

一类灰色二层线性多目标规划问题及其算法

将下层带多目标函数的二层线性规划与灰色理论相结合,提出了一类灰色二层线性多目标规划问题,给出了该问题的数学模型和相关概念。在约束域为非空紧集的条件下,证明了漂移型灰色二层线性多目标规划问题的最优解一定可以在约束域的极点达到,并提出了一个基于k次最好法的求解算法,证明了该算法具有全局收敛性,算例分析验证了所提算法是有效的。     

通过平衡点求线性二层规划(LBP)的最优解

关于线性二层规划的求解问题。先利用K-T充分条件和罚函数法先将线性二层规划转化为无约束问题,再由无约束问题得到简单的参数线性规划,通过单纯形法解参数线性规划,即得到平衡点,再判断平衡点是否为原二层规划的最优解。     

二次规划问题的比例时滞神经网络的全局渐近稳定性

针对一类等式约束下的二次规划问题,提出一类比例时滞Lagrange神经网络模型,通过证明该神经网络平衡点的渐近稳定性,得到该二次规划问题最优解的存在性.通过构造适当的Lyapunov泛函,利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式,得到比例时滞Lagrange神经网络全局渐近稳定的时滞依赖的充分条件,该条件以线性矩阵不等式的形式给出,便于应用Matlab Toolbox验证.最后通过一个数值算例及其仿真结果验证了所提方法的有效性.     

基于P_(EV)准则的D-UMOP求解方法及应用研究

针对目标函数相关的不确定多目标规划问题提出了一种在期望-方差准则下的求解方法.首先,给出了不确定多目标规划的等价模型,基于期望-方差准则和帕累托有效解的定义,利用线性加权或理想点法将原问题转化为不确定单目标规划问题,再利用该准则将不确定单目标规划问题转化为确定型单目标规划问题;其次,通过相关理论推导证明了在该准则下转化后的问题求得的最优解是原不确定问题的帕累托有效解;最后,结合不确定多目标规划模型在航路网络容量评估中的应用,设计了一个具有代表性的数值算例以说明本文方法的有效性,考虑算例的特点,用遗传-粒子群算法进行了求解.     

非线性规划

在数学规划中,当问题的目标函数和约束条件并非均为线性时,该问题即称为非线性规划。其求解比线性规划困难得多。本文阐明无约束和有约束非线性问题的基本解法,并说明非线性规划的线性近似方法。     

多目标势博弈中弱Pareto-Nash平衡点

定义了多目标势博弈模型及其弱Pareto-Nash平衡,进一步借助多目标优化理论中的最优性条件,证明了其势函数的弱Kuhn-Tucker点是该博弈的弱Pareto-Nash平衡点。     

高阶弧式连通不变凸多目标半无限规划的最优性条件

【目的】研究多目标半无限规划问题的最优性充分条件。【方法】利用弧式连通(AC)函数和次线性函数，定义了一类高阶(B,F)-AC-V-typeⅠ不变凸函数，在新广义凸性假设下研究了一类含有不等式约束的多目标半无限规划问题。【结果】得到了若干最优性充分条件。【结论】所得结果丰富了多目标半无限规划理论。     

解水平线性互补问题的一个基于梯度的神经网络

给出了求解水平线性互补问题的一个基于梯度的神经网络.基本思想是先将该问题转化为等价的无约束优化问题,然后基于梯度法构造神经网络模型,分析了模型的平衡点与原问题解的关系,然后运用Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变集原理,严格证明该网络全局收敛于它的平衡点集.数值模拟表明网络不仅可行而且有效.     

有效集上的线性多目标最优化问题

本文在Ｒ″中讨论线性多目标有效集上的线性多目标最优化问题，给出了在非空有效集上线性多目标规划无有效解的几个充分条件，讨论了此问题有效解和有效结果的若干性质。     

具有线性目标函数的半无限凸规划的逆问题

在某些条件下提出具有线性目标函数的半无限凸规划的逆问题,并运用Rockafellar 对偶理论得到这一逆问题的对偶问题.对于特殊情况的半无限线性规划和线性规划给出了相应的结论.     

弱线性双层规划问题的罚分解方法

主要研究弱线性双层规划问题的求解方法.首先利用线性规划的对偶理论和罚函数方法思想,将弱线性双层规划问题转化为一个单层非线性规划问题.进一步把该单层优化问题分解为两个含有罚参数的线性规划问题,设计了一个罚分解方法,并用一个简单算例说明了所提出方法的可行性.     

线性规划在运输问题中的应用

线性规划主要应用于解决最优化问题。根据运输问题的基本特征,通过实例对运输问题进行了优化分析,建立了运输问题的线性规划数学模型。将模型应用于一些特殊的运输问题,从而得到最优化的方案,提高了实际运输工作中的经济效益。     

经济决策不确定性的区间型灰线性规划数学模型及其几何意义

经济决策按照方法分为确定性决策和不确定性决策。灰色理论对于经济决策的不确定性有较好的辅助效果,由于客观事物存在灰性,使得很多线性规划问题难以或者无法用经典线性规则方法求解,以下结合实际经济决策案例,建立一般区间型灰线性规划问题的模型(GLP),并讨论它的一般解法。     

模糊规划的对偶理论

建立了有关凸模糊映射的微分理论：利用凸模糊映射的微分理论研究极值问题，得到凸模糊映射取得极值的充分／必要条件；讨论模糊意义下的鞍点与极小极大定理，并与模糊规划的Lagrange对偶联系起来．最后，建立了凸模糊规划的Lagrange对偶和KKT条件，并将其结果应用到模糊线性规划与模糊二次规划的研究中．     

带有叉熵约束的最小叉熵优化问题的求解

研究了带有叉熵约束的最小叉熵优化问题的求解问题.根据对偶理论,提出了一个简单的几何规划,该方法把一个带有叉熵约束的叉熵优化问题转化成了一个对偶规划,而对偶规划是一个只需要解决一个带有线性约束的凸规划问题,比较容易计算.     

DC规划的整体算法

通过对DC规划问题目标函数的线性下界估计,建立了DC规划的松弛线性规划,给出了 DC规划问题的一个新的整体优化算法.并通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列松弛线性规划的求解过程证明了算法的可行性,实例显示算法对大规模问题也是有效的.     

一类线性交叉规划问题均衡解的存在性

对经济活动中一类由2个处于平等地位的经济决策人参与决策的决策行为抽象出数学模型，发现它实际上是由2个参数规划构成的交叉规划问题，针对这一模型，讨论了其均衡解的存在性。     

基于影子价格理论的企业决策研究

通过研究线性规划问题中的对偶理论,分析了对偶问题的经济解释——影子价格,归纳出应用影子价格时企业决策中应注意的几个问题,阐明了影子价格理论在企业经营决策中的应用,为企业科学决策指明了方向。     

求解线性0-1规划的一种连续化方法

线性0-1规划作为一种特殊形式的整数规划,在科学和工程问题中有许多应用.基于拉格朗日松弛方法,提出求解线性0-1规划的一种连续化方法.该方法不仅给出了原问题显式形式的对偶函数,而且对偶变量的数目仅等于原问题部分约束的个数,原来的线性0-1规划问题被转化为只有简单约束的普通优化问题,极大地方便了工程应用.以背包问题为例进行的数值实验表明,该方法是求解线性0-1规划的行之有效的实用方法.