Gr—凝聚Gr—半局部环的同调维数

文「１」、「２」分别研究了Ｇｒ－ＮｏｅｔｈｅｒＧｒ－局部（半局部）环的同调维数,本文主要进一步讨论Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局部环的同调性质。在第一部分中,主要刻画交换Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局环Ｒ的分次弱整体维数ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ;在第二部分中。定义了分次环Ｒ的小有限分次投射维数ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ．刻画了ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ＝ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ的Ｇｒ－凝聚环。由于Ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ环是Ｇｒ－凝     

Gr—Noether Gr—半局部环的同调维数

进一步刻划了Ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ Ｇｒ半局部环的同调九，把半局环同调维数的结果推广到一般的Ｇｒ－半局部环。     

凝聚环上的FP-（自）内射维数

主要研究具有有限FP-(自)内射维数的非交换凝聚环,特别是FP-(自)内射维数小于等于1及其小于等于2的凝聚环的同调性质,给出了FP-(自)内射维数小于等于1及小于等于2的凝聚环的等价刻划,所得结果推广了黄兆泳等人的工作.     

交换Gr-凝聚环上的Gr-有限表现维数

本文首先引进分次模的Gr-有限表现维数：gr．f．p．dim，并由此定义了交换G-分次环的Gr-有限表现维数gr．f.p．dim．对交换Gr-凝聚环上的Gr-有限表现维数作了研究，把若干经典的结果推广到分次环和分次模上．     

∏—凝聚环上的同调方程A＝ExtR^n（X,R）

研究∏-凝聚环R上的同调方程A＝ExtR^n(X，R)的一类解的存在性，得到方程A＝ExtN^n(X，R)以有限生成半自反右R模为解的一个充要条件．     

凝聚半局部环上的同调维数Ⅰ

本文主要讨论了凝聚半局部环上的平坦维数，内射维数和小有限投射维数．推广了徐金中的某些结果．     

凝聚环的维数fPD

设R是凝聚环. 利用可除模和h-可除模刻画fPD不超过1的凝聚整环, 给出一组等价条件, 并利用n-FP-内射模, 给出R的维数fPD的同调刻画.     

Gr-π-凝聚环的特征性质

引进了gr-π-凝聚环，刻画了它的特殊性质，把非分次的一些结果进一步推广到分次环上。     

环的S.F.P.维数

定义了环的Ｓ．Ｆ．Ｐ．维数,给出了Ｓ．Ｆ．Ｐ．维数为１的交换拟局部环的特征刻画,对凝聚环得了ｇｌｄｉｍＲ＝ｍａｘ（ｗｇｌｄｉｍＲ,Ｓ．Ｆ．Ｐ．ｄｉｍＲ－１）,从而对凝聚环,尤其是总体维数为２的拟局环进行了分类,最后还考察了Ｃ－ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ扩张。     

分次余同调维数

主要把Ａｕｓｌａｎｄｅｒ－Ｂｕｃｈｓｂａｕｍ定理推广到分次环情形,更精精细地刻划了交换ＮｏｅｔｈｅｒＧｒ局部正则Ｚ－分次环的同调维数。     

有限余相关模及模和环的有限余相关维数

给出了有限余相关模的刻画,用有限余相关模刻画了余Noether环和V－环,给出了余正则环为V－环的条件和遗传环为半单环的一个条件。定义了模和环的有限余相关维数,研究了它们的一些性质,对于余凝聚环,这种维数具有一些好的性质。     

相对n-凝聚环

引进τ-n-凝聚环的概念，具体地刻画了τ-n-凝聚环，得到一个环R是τ-n-凝聚环的一些等价条件，改进了引文[1,2,3,5]的一些结果；进一步地，对于n-凝聚环，把单边挠理论的概念推广到双边挠理论的情形。     

凝聚半局部环的余维数

文[1]在正则局部环上证明了著名的Aushnder－Buchsbaum定理。文[2]将此定理推广到凝聚局部环上讨论，得到了更一般的结论。本文是在更广泛的凝聚半局部环上讨论此问题，推广了文[1]和文[2]的结论。该文中的环均指有单位元的交换环，模指幺模。     

Gorenstein FCn-投射模

设n是一非负整数,引入FCn-投射模和Gorenstein FCn-投射模,并在左n-余凝聚环上讨论了Gorenstein FCn-投射模的同调性质.证明了:若R是左n-余凝聚环且任意有限n-余表示R-模的内射维数有限,则任意R-模是Gorenstein FCn-投射模当且仅当任意循环R-模是Gorenstein FC...     

关于凝聚环上的FP—自内射维数的注记

给出了凝聚环Ｒ上ＦＰ自内射维数的若干特征刻划。     

Π-凝聚环上的同调方程A=Ext_R~n(X,R)

研究Π-凝聚环R上的同调方程A=ExtnR(X,R)的一类解的存在性,得到方程A=ExtnR(X,R)以有限生成半自反右R模为解的一个充要条件.     

Π-凝聚环上的同调方程A=ExtnR(X,R)

研究Π-凝聚环R上的同调方程A=ExtnR(X,R)的一类解的存在性,得到方程A=ExtnR(X,R)以有限生成半自反右R模为解的一个充要条件.     

模和环的(m,n)-余挠维数

设m,n是两个任意取定的正整数,引入了模与环的(m,n)-余挠维数,证明了在稍强(m,n)-凝聚环上,模与环的(m,n)-余挠维数许多类似于经典同调维数的性质,给出了稍强(m,n)-凝聚环是von-Neumann正则环的一些等价刻画。     

ZIF环的同调维数

研究了ＺＩＦ环的同调维数，得到了一个环是ＺＩＦ环的一些充分必要条件，最后讨论了多项式环的同调维数。     

Gr-π-凝聚环上f．g．分次半自反模的分次维数

讨论了gr-π-凝聚环上f.g.分次半自反模的分次维数，给出了gr-π-凝聚环上分次FP-内射维数、分次自反与分次半自反间的联系。