一类带负交叉扩散项二维系统的空间Turing斑图

考虑一类带负交叉扩散项二维系统的Turing斑图生成及其选择问题.先利用稳定性理论和Hopf分支理论得到Turing斑图的存在区域,再利用多重尺度分析法推导系统的振幅方程,并给出Turing斑图的选择结果.最后考虑一个具有比率依赖的Holling-Tanner捕食模型生态系统,利用MATLAB软件对该模型的斑图生成及选择结果进行数值模拟,得到了包括点状、条状以及二者共存等不同类型的Turing斑图.     

带有时滞和非线性收获效应的捕食者-食饵系统的空间动力学

考虑一类带有时滞和非线性食饵收获效应的捕食者\|食饵系统的空间动力学行为, 先利用稳定性理论和分支理论得到Hopf分支和Turing分支的条件, 再通过数值模拟展示系统存在丰富的动力学行为. 数值结果表明, 时滞和扩散不仅能影响点状、 条状以及点条共存的Turing斑图的形成, 而且还影响螺旋波斑图的形成.     

增长区域上一类寄生虫-宿主模型的Turing不稳定

为理解区域演化对寄生虫-宿主Turing不稳定的影响,本文以寄生虫-宿主传染病模型为主体,研究增长区域上的反应扩散问题,通过线性化和谱分析给出模型产生Turing不稳定的条件,再利用数值模拟验证理论结果.结果表明扩散系数的增加有利于Turing斑图的形成,而区域增长对Turing斑图形成起破坏作用.     

一类具有扩散效应的生物数学模型的斑图

本文讨论了一类具扩散项的传染病生态模型的空间斑图动力学问题。利用线性稳定性理论确定Turing不稳定和Hopf分支发生的条件,得到了Turing斑图的存在区域。通过数值模拟,得到了不同类型的Turing斑图,比如点状斑图、条状斑图以及点条混合斑图。结果表明疾病接触率对空间斑图的形成具有重要影响,这帮助我们更好的理解在真实环境中传染病的动力学过程。     

一类具有修正Leslie-Gower项的扩散捕食系统的稳定性和Turing模式

研究了Neumann边界条件下具有修正Leslie-Gower项的捕食者-食饵模型.对于无扩散项的空间均匀系统,分析了正平衡态的稳定性及Hopf分支;对于空间异质系统,给出了Turing不稳定性出现的条件,说明了扩散项对模型正平衡点稳定性的影响及Turing模式的存在性.通过数值例子验证了相应的理论结果.     

一类捕食模型正常数平衡态解的稳定性及分歧

研究了一类稀疏效应下带其次Neumann边界条件的捕食-食饵模型.首先利用算子谱理论及Turing理论得到了正常数平衡解((u),(u))的Turing不稳定性及其一致渐近稳定性.其次利用扰动理论和分歧理论,以扩散系数d为分歧参数,证明了一定条件下系统在正常数平衡解((u),(u))附近存在局部分歧,给出了分歧点附近解的结构,并且局部分歧可以延拓成全局分歧.     

格子Boltzmann介质中的Turing斑图

给出一种人工介质——格子 Boltzmann介质的物理描述 .通过对格子 Boltzmann介质中参数的选择 ,建立该介质中粒子运动演化方程 ,进而得到宏观上的扩散反应系统 .作为算例 ,给出两种典型的 Turing斑图     

球面上Turing斑图的格子Boltzmann模拟

利用球坐标系下的格子Boltzmann模型, 求解球表面的Gierer-Meinhardt方程, 得到了球面上的Turing斑图. 与经典差分方法相比, 该模型可用于球表面Turing斑图的数值模拟.     

具有双Allee效应的时滞扩散捕食-食饵模型的时空动力学

研究了一类具有双Allee效应的时滞扩散捕食-食饵模型。以Allee阈值和时滞为分支参数,利用特征方程和分析技巧讨论了该模型正平衡点的稳定性、扩散诱发的Turing不稳定和时滞诱发的Hopf分支问题。最后,通过数值模拟,获得了该模型的空间周期解和时空斑图,并验证了所得结果的正确性。     

一类捕食-食饵模型正解的存在性

研究了一类捕食-食饵模型,其中捕食者的密度干扰项的系数与食饵密度有关.首先,利用Leray-Schauder度理论,通过计算不动点的指数,结合特征值的比较原理得出了正平衡解存在的充分条件;然后,利用Turing理论,讨论了该模型半平凡解的稳定性情况;最后讨论了解的渐近行为,运用半动力系统的一致持续理论给出了正解一致持续的充分条件.     

具Holling-Ⅳ功能反应项的分数阶捕食模型的定性分析及斑图动力学

斑图动力学是当代非线性分析领域的主要研究方向之一,非线性捕食-食饵模型的动力学行为成为其研究热点。主要研究了一类分数阶扩散的捕食系统：首先建立起系统的行波解的存在性并给出系统发生Hopf分岔的条件;其次利用分数阶微分方程的定性理论和Hopf分岔理论讨论了系统局部稳定、全局稳定以及图灵分岔发生的条件;最后利用Matlab软件进行数值模拟得到了系统的空间斑图。     

一类带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统的Turing不稳定性

研究了带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统,分析了系统的局部稳定性,并且推导出了系统空间齐次和非齐次常数平衡解Turing不稳定的精确的参数范围.应用数值模拟进一步说明了理论推导的正确性.     

一类捕食食饵系统中交叉扩散诱导的图灵不稳和斑图

研究了一类具有交叉扩散的捕食食饵模型的斑图形成.证明了交叉扩散破坏了正平衡点的稳定性,得到了交叉扩散导致不稳的条件.另外,数值模拟结果不仅支持了该理论,还显示模型具有复杂的空间斑图:条状斑图、点状斑图以及点条混合斑图.研究结果表明交叉扩散在斑图的形成中起着重要的作用.     

扩散和时滞影响下病毒感染模型的Turing不稳定性和Hopf分岔

考虑反应扩散和时滞因素,研究了病毒感染模型的Turing不稳定性和Hopf分岔.首先,给出无时滞情形下的Turing不稳定条件;其次,选择时滞为分岔参数,得到Hopf分岔的判据,同时给出分岔阈值的解析表达;最后,通过数值模拟仿真验证了理论结果的正确性.     

带有Holling-Ⅲ功能反应和线性收获效应的时滞扩散捕食者-食饵系统Hopf分支和空间斑图

研究了一类带有Holling-Ⅲ功能反应和线性收获效应的时滞扩散捕食者-食饵系统的空间动力学。首先利用稳定性理论和分支理论得到了系统正平衡点局部稳定和Hopf分支的条件;然后利用规范型理论和中心流形定理得到Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性;进一步地,Hopf分支的不稳定导致了系统空间斑图的形成;最后通过数值模拟验证了理论结果的正确性,展示了系统具有丰富的动力学行为。     

具有集群行为的捕食者-食饵反应扩散系统的稳定性和Turing不稳定性

考虑了具有集群行为的鱼群捕食者-食饵反应扩散系统。通过详细分析系统在唯一正常数平衡解处线性化系统的特征方程的根在复平面上的分布情况,讨论系统唯一正常数平衡解的局部渐近稳定性以及Turing不稳定性,并且利用MATLAB软件对所获得的理论结论进行了数值验证。     

Oregonator模型中欠扩散斑图动力学

利用时间分数阶微分Oregonator模型在Turing-Hopf切空间附近研究了欠扩散对斑图动力学的影响.通过傅里叶和拉普拉斯变换对系统做了稳定性分析,并进行了一维数值模拟.结果表明,活化子欠扩散时有利于抑制Turing模,增强Hopf模,而禁阻子欠扩散时则反之.研究结果对深入研究分形媒介中的斑图动力学提供了依据.     

食饵有强弱之分的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型的稳定性

考虑食饵有强弱之分的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型(LGM)的稳定性与不稳定性.首先,通过线性化方法和构造Lyapunov函数证明仅带线性自扩散模型(LGM)的正平衡点的局部以及全局渐近稳定性;然后,给出交错扩散导致Turing不稳定的一个充分条件.     

具有比率依赖Ivlev功能性反应和食饵避难所的捕食扩散模型的稳定性

提出了一类基于比率Ivlev功能性反应且食饵有避难所的Leslie捕食-食饵系统.首先分析了常微分系统正平衡点的存在性和局部渐近稳定性,通过建立Dulac函数,得到常微系统正平衡点全局稳定的充分条件;其次,证明了在一定条件下,具有自扩散的偏微分系统会引起Turing不稳定;最后,利用MATLAB软件进行了数值模拟,并作出相应的分析.结果表明,在一定范围内,避难所的大小不改变常微分系统正平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具有食饵选择的捕食-食饵模型的定性分析

研究一类具有食饵选择的两物种间的捕食-食饵模型正平衡态解的存在性。利用上下解方法,给出系统非负平衡解的先验估计。以食饵的增长率r为分歧参数,利用局部分歧定理给出正常数解处分歧解的具体形式,并通过全局分歧理论将局部分支延拓到无穷。