两类循环矩阵求逆的一种算法

给出了两类循环矩阵求逆的一种算法．当循环矩阵非奇异时，该算法求循环矩阵的逆；当循环矩阵奇异时，该算法求循环矩阵的｛１，２｝逆     

M矩阵Hadamard积的最小特征值新下界

利用相似矩阵的性质和矩阵特征值包含域定理,给出了系数可调节的新的矩阵特征值包含域定理,当系数选择为非奇异M矩阵A的逆矩阵A-1的元素估计式的上界时得到了q(A·A-1),q(B·A-1)新的下界.     

r-循环矩阵求逆的一种新算法

利用欧几里德算法给出了任意数域上非奇异r-循环矩阵求逆矩阵的一个新算法,该方法不需要计算三角函数并且具有很少的计算量.     

任意阶矩阵求逆的算法优化和硬件实现

文章在深入研究原位替换算法的基础上,提出一种新的大维度矩阵求逆算法。该算法通过主元交换和行修正操作,将算法应用范围扩展至非奇异矩阵。与使用二次约化处理的算法相比,该文算法运算量约为前者的60%。综合考虑运算速度、硬件资源及文中新算法的高并行性,分别在TSMC 28 nm工艺和Xilinx XC7V2000T芯片上完成硬件实现,并在现场可编程门阵列(field programmable gate array,FPGA)上进行了功能和性能验证。硬件实测结果表明,文中设计可在339 572个周期内完成128阶非奇异单精度浮点矩阵求逆任务,结果精度达10~(-5)。与基于高斯消元法的大规模矩阵求逆实现相比,文中硬件实现时存储资源大约节省了46%。     

M矩阵Hadamard积的特征值的界

利用矩阵特征值包含域定理中系数的不同选择,以及非奇异M矩阵A的逆矩阵A-1的元素估计式的不同选择,得到了q(AA-1),q(BA-1)新的一些下界.这些估计式使得估计q(AA-1),q(BA-1)下界时的选择更加丰富.     

基于广义逆非负矩阵分解的无线传感器网络节能通信

针对无线传感器网络中通信数据的高维、高冗余现象,基于高维空间往往可以由其低维来本质表示这一特性,提出一种基于广义逆非负矩阵分解的无线传感器网络节能通信(giNMF)算法.首先,采用奇异值分解方法对原始通信数据矩阵进行初始化操作,求出其对应的特征空间;然后,采用非负矩阵分解方法对奇异值分解后的矩阵进行降维操作,利用乘法更新法快速求解出最终降维结果.仿真实验结果表明:giNMF算法能够对通信数据进行有效压缩,从而降低通信能耗,延长网络生命周期,达到节能的目的.     

求对称矩阵广义逆的新算法

在对称矩阵A的零空间已知的情况下,求出矩阵A的值域,然后进行一系列计算,可以得出矩阵A的广义逆A+.经过对算法的时间复杂度的分析,这种新算法的时间复杂度小于运用奇异值分解求矩阵广义逆算法的时间复杂度,并且数值试验结果也表明,这种新算法的运算速度高于运用奇异值分解求矩阵广义逆算法.     

非奇异M-矩阵的降阶判定

给出对任意阶非奇异M-矩阵进行简便判定定理，设计了一种降阶判定算法以实现对任意阶矩阵是否为非奇异M-矩阵的快速判定，每次只要进行数的加、减、乘、除简单运算及对其结果判定符号，并对一个已有的逆M-矩阵的性质定理的结论进行修正．     

非冗余机械臂奇异路径跟踪算法

非冗余机械臂跟踪设定路径时 ,奇异点上 Jacobian矩阵降秩 ,基于 Jacobian逆的运动规划方法将失效。针对此问题提出一种精确跟踪奇异路径的算法 ,把路径跟踪问题化为非线性特征值问题 ,用数值方法求解路径跟踪方程 ,得到以扩展空间解曲线弧长为参数的逆运动学解 ,而关节轨迹可规划为弧长参数的任意函数。算法采用自适应步长和一阶模型预测方法 ,具有较低计算复杂性和较快收敛速度。给出一个仿真算例 ,说明了算法的有效性     

一类高阶奇异积分方程的快速小波解法

利用一类三角小波作为基函数Galerkin方法,将一类高阶奇异积分方程离散化,得到的刚度矩阵是一个对称循环矩阵,并由此获得了一个基于FFT和IFFT的快速算法。该算法不但不需要计算刚度矩阵的值,而且还避免了求广义逆矩阵所带来的麻烦。数值算例表明:当积分方程的真实解几乎具有奇性时,该数值方法仍然十分有效。     

一类矩阵的逆奇异值问题

讨论了一类矩阵的逆奇异值问题.给定非负实数1σ,2σ,…,nσ,两非零实向量x=(x1,x2,…,xm)T,y=(y1,y2,…,yn)T,求m×n阶实矩阵A,使得1σ,2σ,…,σn为A的奇异值,并且x,y分别为A的左右奇异向量.基于Householder变换和矩阵秩1的修正方法得到了问题的算法,而且算法比较经济且易于并行,同时给出了相应的数值例子.     

(m,n)型二重(R,r)-循环线性系统求解的快速傅里叶算法

利用快速傅里叶变换（FFT）技术，给出了计算系矩阵为非奇异的（m,n）型二重（R，γ）－循环矩陈的线性方程的求解、非奇异（m,n）型二重（R，γ）－循环矩阵求逆的快速算法，证明了它们的计算复杂性均为o(mnlog2 mn）。     

具有C-圈逆的K-圈图的刻画

如果图G的邻接矩阵A(G)是非奇异的,那么图G是非奇异的.如果A(G)-1与一个非负矩阵特征相似,那么非奇异图有逆G+.设Η是具有唯一完美匹配的连通二部图.文章给出了Η中具有c-圈逆的k-圈图的刻画(c,k≥1).     

幂等矩阵线性组合的非奇异性

幂等矩阵是矩阵理论中一类特殊的矩阵,它具有良好的性质和实际应用。利用分块矩阵给出幂等矩阵线性组合非奇异性的充分必要条件。证明了A1+A2是非奇异的当且仅当T是非奇异的;A1-A2是非奇异的当且仅当T是非奇异的且M=NT-1H当且仅当T与Ir-M都是非奇异的。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵和乘积形式。本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

一类弱奇异Volterra积分方程的修正复合Gauss-Legendre求积算法

考虑一类带有非紧致核的弱奇异Volterra积分方程,其解可以表示为奇异积分的形式.对于得到的奇异积分,通过对被积函数在零点进行Puiseux级数展开,基于修正的复合Gauss-Legendre求积算法进行计算,得到了高精度的数值解.数值算例验证了算法具有非常高的计算精度和较高的计算效率.     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

M-矩阵及非负矩阵Hadamard积和Fan积的特征值界的估计

 分别给出了非奇异M-矩阵的逆矩阵和非奇异M-矩阵的Hadamard积与非奇异M-矩阵Fan积的最小特征值下界新的估计式;同时给出了非负矩阵Hadamard积的谱半径上界新的估计式;这些估计式都只依赖于矩阵的元素,易于计算.算例表明,这些估计式在一定条件下改进了现有结果.     

四元数循环矩阵的若干性质

本文讨论了四元数体上n阶循环矩阵的若干性质。并在一定条件下将文[1]中循环矩阵非奇异的充分必要条件及奇异阵的Moore－penrose广义逆的显式等结果推广到四元数体上。     

基于小波的带Hilbert核的奇异积分方程的解法

许多力学和工程问题都可以表示为第一类奇异积分方程.本文给出了带Hilbert核的奇异积分方程的小波Galerkin算法.利用L2([0,1])上的周期小波和Hilbert核的特点降低刚性矩阵的维数;并且通过阈值使得矩阵更加稀疏,以减少计算量和节省存储空间.根据Hilbert核的奇异性,通过Tikhonov正则化方法求解了所得到的刚性方程组,给出了算法的收敛性和数值结果.