对算子矩阵代数中全可导点的探讨

探讨二阶算子矩阵代数中的全可导点.利用线性映射与算子矩阵代数运算,以及套代数理论的相关结果,给出了第二行第一列元素为单位算子,第二行第二列元素为可逆算子,其余元素为零算子的二阶矩阵是二阶算子矩阵代数的关于强算子拓扑的全可导点.     

有关矩阵的秩的几个重要不等式的证明

根据线性空间中的线性映射理论,结合线性映射的值域和核的相关性质,给出矩阵的秩的4个重要不等式的证明.     

套代数弱闭模中紧算子空间的等距映射

利用算子的几何秩在线性等距映射下不变的性质研究了套代数弱闭模中紧算子空间的线性等距满映射，最后得到其空间实现形式．此法为以后研究其他算子空间或算子代数的等距提供了一条新的途径．     

有限维欧氏空间上线性映射的广义逆

线性映射和广义逆是高等代数很重要的研究对象．线性变换的广义逆被普遍研究,而线性映射的广义逆性质研究地很少．应用共轭映射的性质,给出了欧式空间商线性映射的广义逆的定义,并研究它的若干性质。这些性质对学生的学习有一定的帮助作用．     

Banach代数之间保单位线性映射的若干性质

引入了代数的复同态分离性质,证明如果φ是从有单位Banach代数A到有单位且具有复同态分离性质的Banach代数B中的保单位线性映射,则以下等阶：①φ是保可逆映射;②φ是保乘法映射;③φ是保逆运算映射;④φ是保平方映射;⑤φ是谱压缩映射;⑥φ是Jordna同态。作为应用,证明了从Banach代数到半单交换Banach代数的保单位且保可逆的线性映射是自动连续的代数同态。最后,还证明了当n不小于2时,从矩阵代数Mn（C）到任一具有复同态分离性质的代数的任一代数同态必为零。     

凹函数在算子迹中的一个应用

算子迹是矩阵分析学中的一个很重要的概念，并且在物理学中有很重要的应用，例如著名的Lieb凸定理就是在算子迹下来研究矩阵函数的结合凸性质的.在算子迹的作用下，凹函数的定义域可以从实数推广到一般的厄米算子上，得到一些很有用的结论.利用凹函数的性质，研究了有关算子迹的一些不等式，并且结合算子单调函数的概念，做了一些相应的推广.     

算子空间的性质Tσ

应用Slice映射研究算子空间的性质Tσ,讨论了性质Tσ的遗传性;得到算子空间的性质Tσ在弱连续 同构下保持不变;证明了σ 弱算子空间A具有性质Tσ的充要条件是A M具有性质Tσ,这里M是一个vonNeumann代数.     

k-Jordan可乘映射

运用算子论的方法研究了自伴算子代数上的3重k-Jordan映射和套代数上k-Jordan映射.得到了自伴算子代数上的3重k-Jordan双射为酉同构;套代数上k-Jordan双射为线性同构,或线性反同构.     

一类自反算子代数上的自伴线性映射

研究了完全分配交换格代数和ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的自伴线性映射．得到一类完全分配交换格代数上的自件线性映射均为Ｔ→ＡＴ—ＴＢ形式，其中Ａ和Ｂ为自伴算子．证明了有限因子ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的自伴线性映射也可表示为Ｔ→ＡＴ—ＴＢ，其中Ａ和Ｂ是套子代数的对角代数中的算子．     

线性变分不等式解集性质的一种新的证明方法

变分不等式问题的研究和应用是运筹学等领域中的一个重要课题，根据线性变分不等式解集的性质，利用映射的线性特征，得出一个新的更加简单的证明方法．     

集值拟变分不等式的间隙函数

利用有限维空间中拟变分不等式理论,讨论严格凸光滑赋范线性空间集值映射的拟变分不等式.通过估计原理,引入集值拟变分不等式的间隙函数,给出间隙函数的有关性质,建立它的误差边界,得到间隙函数在T为弱*紧值的μ-强伪单调集值映射,S在不动点处为对称或局部α-Hlder集值映射条件下的误差估计,并给出在广义纳什均衡问题中的应用.     

算子Killing型的性质

经典群论的概念已经有一部分推广到了李代数的抽象理论之中,本人已经把群论中的算子群理论加以推广,引入了算子李代数的一些初步概念,探讨了算子李代数的一些性质,Killing型是复半单李代数比较重要的一个内容,本文将继续讨论算子李代数的内容,探讨算子Killing型（又称Ω-Killing型）的一些性质定理。     

Hilbert空间上线性斜积半流的一致指数膨胀性的存在条件

该文的主要目的是在Hilbert空间中基于线性斜积半流的定义研究其一致指数膨胀的存在条件. 应用泛函分析与算子理论相关方法,得到了线性斜积半流满足一致指数膨胀的若干连续时间形式的Lyapunov算子不等式. 所得的Lyapunov型结论推广和完善了指数稳定性与指数膨胀性理论中的一些已有结果(如Datko、Pazy、Rolewicz等).     

套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。     

Hilbert空间L~2(R)上的小波保持子

研究了小波的运算性质与保持小波的算子的性质。首先,研究了函数空间L2(R)中的全体小波构成的集合W(L2(R))的代数性质,证明了GW(L2(R)):=W(L2(R))∪{0}(0与小波之集)在数乘、加法及卷积运算下是封闭的,进而形成一个交换赋范代数;其次,讨论了Hilbert空间L2(R)上将小波映射为小波的有界线性算子(称为小波保持子)的性质,证明了这些算子的全体WP(L2(R))构成一个含幺乘法半群;最后,研究了L2(R)上将小波映射为小波或0函数的有界线性算子(称为广义小波保持子),证明了这些算子的全体GWP(L2(R))构成了Banach算子代数B(L2(R))的一个含幺赋范子代数。同时,还给出了L2(R)上有界算线性算子成为小波保持子的一个充分条件。     

有限维模李超代数M的限制性

为研究模李超代数M的限制性问题,把模李超代数分解成奇部成分和偶部成分.结合限制李超代数的等价定义,分别讨论了模李超代数的偶部和奇部元素的性质.利用限制李超代数的p-理想,研究了p-映射的存在性.构造p-映射,将p-映射作用在模李超代数的偶部元素上,确定存在p-半线性映射与之相关.研究结果表明:给出了模李超代数M是限制李超代数的充分必要条件,得到p-映射与p-半线性映射之间的关系.     

Hom-Lie代数及其表示的注记

考虑Hom-Lie代数的结构、表示及上边缘算子的性质.对一般Hom-Lie代数,当映射β可逆时,其上的一系列上边缘算子对应的上同调群是同构的;对正规Hom-Lie代数,向量空间G上的Hom-Lie代数结构及Hom-Lie代数(G,[·,·],α)在向量空间V上的表示与∧G~*V上度数为1的算子以及算子所满足的性质是一一对应的.     

复Banach代数上内导子的一些性质

对于区域Ω上的解析函数f及含单位元的复Banach代数A中的元素a(σ(a) Ω),利用极限引入A上的有界线性算子Df(a),给出了算子Df(a)的积分表示及范数与谱半径的估计;研究了算子Df(a)与内导子δa的关系,证明了δf(a)=Df(a)δa=δaDf(a);讨论了映射αa:f｜→Df(a)的性质,证明了映射αa是从交换Banach代数H(Ω)到算子代数B(A)中的有界线性映射.     

由微分算子L定义的单叶调和函数新子类

利用线性微分算子L,我们定义了单位圆盘D内的一类单叶调和函数.通过对这类调和映射性质的研究,我们得到了关于这类调和映射的系数条件,偏差定理,极值点,以及它们在凸组合和卷积的运算下的不变性.     

模归约算法的数学基础研究

 多项式模归约算法是计算机代数中的基本问题之一,在编码算法和密码体制设计中有着广泛应用.提出了模归约算法中的2类基本算子:字归约算子、半字归约算子,并进一步证明了2类算子的计算量具有某种形式的不变量(如果满足一定的条件),从而证明了模归约算法计算量的线性性质,为其算法设计和分析提供了理论基础.还通过实例给出了2个算子在ECC和AES密码算法中的一些应用.