随机延迟微分方程数值解的p阶矩指数稳定

尽管P阶矩指数稳定比P阶矩稳定更好,但迄今未见关于随机延迟微分方程数值解的P阶矩指数稳定的研究报导．此外在RAZUMIKHIN型定理已经被很好地应用于处理随机延迟微分方程解析解稳定性的同时,却没有随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型结论．给出了随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型P阶矩指数稳定条件;作为应用,考虑线性随机延迟微分方程的显式欧拉方法,得到了均方指数稳定条件．     

随机延迟微分方程SST方法的稳定性

在延迟随机微分方程领域,随机分步theta(SST)数值方法的应用成果较少。研究随机分步theta(SST)方法应用于随机延迟微分方程(SDDEs)时的稳定性性质,给出在线性增长条件及单边Lipschitz条件下,SST数值解能保持原方程真实解几乎必然指数稳定的一个充分条件。数值模拟验证了所得结果的正确性及有效性。     

随机延迟微分方程指数欧拉方法的收敛性

研究随机延迟微分方程指数欧拉方法的收敛性,首先,给出所用到的符号和条件,最后,给出在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,随机延迟微分方程欧拉方法的数值解收敛到解析解．     

线性随机比例延迟微分方程的半隐式Euler方法的均方稳定性

定义了变步长半隐式Enler方法,并将其应用于线性随机比例延迟微分方程,得到方程数值方法的差分方程,并证明了在随机比例延迟微分方程解析解均方稳定的条件下,当半隐式Euler方法中的参数θ满足条件θ∈(|a| |b|/2|a|,1]时,此方法应用于线性随机比例延迟微分方程所得的数值解是均方稳定的.最后给出了数值算例.     

分段连续型随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性

研究线性分段连续型随机延迟微分方程的数值解的收敛性,采用的是指数Euler方法,在处理线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵欧几里得范数,从而达到要研究线性分段连续型随机延迟微分方程数值解的收敛性的目的.     

半线性分段连续型随机延迟微分方程Euler方法的收敛性

采用Euler方法研究半线性分段连续型随机延迟微分方程的数值解的收敛性,在处理半线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵欧几里得范数,从而达到要研究半线性分段连续型随机延迟微分方程数值解的收敛性的目的.     

中立型随机变延迟微分方程数值解的收敛性(英文)

讨论中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解的强收敛性。最近,很多作者已经对随机延迟微分方程的数值解进行了大量的研究,但是,对于中立型随机变延迟微分方程数值解收敛性的研究还很少。首先给出了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值格式,然后,在局部Lipschitz条件和有界条件下,论证了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解收敛到解析解。     

中立型随机延迟微分方程的分步θ-方法

研究非线性中立型随机延迟微分方程的分步θ-方法。在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,证明分步θ-方法的均方收敛阶为1/2,给出中立型随机延迟微分方程分步θ-方法均方稳定的条件。数值算例说明,参数θ和步长h对分步θ-方法均方稳定性有影响。     

线性延迟微分方程系统的数值稳定性

讨论求解线性延迟微分方程系统（ＩＤＤＥｓ）数值方法的稳定性,给出数值稳定的一个充分条件．     

线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性

把Back-Euler方法应用到线性分段连续型随机微分方程上,研究对给定步长该方程数值解的收敛性和对任意步长数值解的均方稳定性,在处理线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵范数,从而达到要研究线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性的目的.     

半线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性

将Back-Euler方法应用到半线性分段连续型随机微分方程上,研究对给定步长该方程数值解的收敛性和对任意步长数值解的均方稳定性,在处理半线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵范数,从而达到要研究半线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性的目的。     

一类非线性分数阶比例延迟微分方程的样条配置解法（英文）

提出求解一类非线性分数阶比例延迟微分方程的样条配置法,将其等价转化为弱奇性积分方程,利用Lagrange插值函数的基本思想,求出弱奇性积分方程的近似解,给出该方法的收敛性证明和误差估计。与Ghasemi等的结果(2015年)比较,数值算例说明本方法更有效。本方法不仅对线性、弱非线性分数阶比例延迟微分方程有效,对一些强非线性分数阶比例延迟微分方程依旧有效。     

θ-方法对分段连续型延迟微分方程的渐进稳定性

运用线性θ-方法和单腿θ-方法处理了带有一个延迟项(t)的分段连续型延迟微分方程数值解的渐近稳定性问题.应用线性θ-方法和单腿θ-方法解方程时,由于这个方程是定义在[n,n+1)上,即不包含区间的右端点,结果两种θ-方法得到了相同的差分方程.运用θ-方法给出了在单位时段[n,n+1)任意分划情况下的解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域的充分必要条件,最后相应地给出了几个数值算例.     

多延迟微分方程θ-方法的GPLm-稳定性

研究多延迟微分方程θ-方法的稳定性.通过分析相应特征方程根的性质,给出系统稳定的一个充分条件.进一步,引入数值方法GPLm-稳定的定义,证明当且仅当θ=1时,线性θ-方法将保持系统解析解不依赖于延迟的稳定性质.     

求解随机延迟微分方程的分步向前Euler方法

讨论求解随机延迟微分方程的分步向前Euler方法在均方意义下的收敛性和稳定性。将分步向前Euler方法应用于具有一般形式的随机延迟微分方程,得到差分格式,证明该格式在均方意义下的收敛阶为1/2,给出保证差分格式均方稳定的步长限制条件。数值算例验证了理论结果的正确性。     

线性随机微分延迟方程复合Euler方法的均方收敛性

定义了复合Euler方法,把其应用到线性随机微分延迟方程上.详细地研究了复合Euler方法的均方收敛性,证明其收敛阶是强0.5阶,并给出数值试验.     

线性随机延迟微分方程半隐式Euler方法的局部收敛性证明

给出了线性随机延迟微分方程解析解的几个重要不等式的详细证明,进而讨论了半隐式Euler方法的局部收敛性,应用Ito积分的性质、Doob不等式、Hlder不等式证明了在均方意义下半隐式Euler方法的局部收敛阶为1.     

比例延迟微分方程均匀网格的BDF方法的收敛性及稳定性（英文）

研究在均匀网格下,比例延迟微分方程向后微分公式的收敛性及稳定性。在均匀网格下,将向后微分公式与线性插值相结合来求解比例延迟微分方程,给出相应的差分格式,证明该差分格式数值解的收敛阶为1;分析比例延迟微分方程向后微分公式的渐近稳定性;数值算例验证了理论结果。     

中立型Volterra时滞积分微分方程线性多步法的稳定性

主要研究线性中立型Volterra时滞积分微分方程的数值稳定性.在此类延迟微分系统渐进稳定的充分条件下,证明了所有的A-稳定的线性多步方法都将保持此方程的精确解的不依赖于延迟项的稳定性.数值试验验证了主要结论.     

分段连续型无界延迟微分方程的Razumikhin型定理（英文）

研究一类非线性的分段连续型无界延迟微分方程解的稳定性,利用Razumikhin技巧,建立Razumikhin型的稳定性定理。研究变系数线性分段连续型无界延迟微分方程,给出该类方程解全局渐近稳定的充分条件。