功能梯度圆筒热弹性问题的状态空间解

文章研究了功能梯度圆筒受轴对称温度荷载时的热弹性问题。基于热传导方程、热弹性方程、平衡方程和引入热流密度,建立了圆筒热弹性轴对称平面应变问题的状态空间理论,得到了材料参数沿径向任意梯度变化圆筒热弹性问题的状态空间解。算例验证了文中解的正确性和有效性。文中方法可推广到任意梯度圆筒的瞬态热应力和热动力响应分析。     

任意梯度分布极正交各向异性空心圆球的热应力

为了对极正交各向异性空心圆球的热弹性问题进行研究,不同于以往的研究,假设材料热机械性能沿径向以任意函数变化,首先得到用径向应力表示的径向位移和环向应力,再代入平衡方程,得到关于径向应力的Fredholm积分方程,对其求解得到极正交各向异性功能梯度空心圆球的热应力数值解。通过和材料参数沿径向呈幂函数变化的解析解比较,验证了该方法的有效性和精度。算例重点分析了材料梯度参数及各向异性度对结构热应力场的影响。研究结果表明,在仅温度变化时,内外材料确定的空心圆球内最大热应力随梯度参数的变大而减小,随各向异性度的增大而增大。因此,可通过改变结构材料性能分布,使结构内部热应力均匀化,并降低结构整体热应力。     

磁热冲击下非均质圆筒的动态响应分析

文章基于轴对称平面应变问题的运动方程和应力-位移关系，借助状态空间技术和Newmark法，对受热冲击和轴向磁冲击下，材料性质沿径向任意梯度变化的圆筒进行动态响应分析，得到位移和应力随时间变化的半解析解；对均质圆筒、双层均质材料组合圆筒及含功能梯度材料(functionally graded material, FGM)的双层圆筒进行分析，检验解的正确性和有效性。算例分析表明：适当地延迟热冲击时间，可大幅降低磁热冲击下双层均质材料组合圆筒的动应力振幅；将双层圆筒内层材料替换成FGM,并选取合适的梯度分布因子，可有效降低圆筒内动应力的峰值。研究结果可为受磁热冲击的非均质空心圆筒结构强度评价和优化设计提供理论参考。     

圆拱结构静力分析的直接刚度法

为了研究圆拱在复杂受力状态下的内力及位移大小,考虑了圆拱的轴向变形,对其平衡方程、几何方程、物理方程进行了分析,建立了圆拱轴向位移和径向位移的控制方程;并对三类典型荷载作用下的圆拱结构分别进行了研究,求得了用基函数向量以及积分常数向量表达的圆拱轴向位移和径向位移的解析解;根据位移边界条件,得到了位移系数;根据圆拱内力方程,建立了以矩阵形式表达的刚度平衡方程;经矩阵变换得到了圆拱分析的刚度矩阵模型以及等效节点力向量。同时,通过算例,与理论解析解和传统有限元模型中的经典直梁单元进行对比与分析,验证了单元的精度及效率。研究结果表明:通过直接刚度法求得的圆拱刚度矩阵及等效节点力模型,可用于各类圆拱结构的静力数值分析,得到圆拱内力及位移的精确解。     

横观各向同性土中大直径桩的纵向振动分析

桩-土动力特性研究一直是桩基工程领域的重要问题,针对受纵向振动荷载下的横观各向同性土中大直径桩动力特性进行研究。基于横观各向同性材料本构方程,忽略土体径向位移建立轴对称条件下土体的动力平衡方程,结合边界条件求解方程,得到土体的位移和剪切力表达式。根据Rayleigh-Love杆模型建立大直径桩的纵向振动平衡方程,结合边界条件求解得到大直径桩在横观各向同性土中纵向振动的解析解,随后分析了桩土参数对土体、桩顶动力响应的影响。将理论解进行退化分析以及将理论解与数值模拟解进行对比进而验证了该理论解的正确性。     

厚壁筒的一种简化弹性应变梯度模型

在Toupin-Mindlin应变梯度理论框架内,建立了一种关于厚壁筒的应变梯度模型,并利用打靶法和拟牛顿迭代法实现了两点复杂边界条件和四阶常微分平衡方程的求解,得到了厚壁筒应力场和位移场精确数值解。为了降低该模型的复杂性和提高该模型的适用性,通过对高阶应力做出简化假设,得到了简化的平衡方程和相应的厚壁筒应力、应变的解析解。通过对厚壁筒经典弹性理论解析解、梯度理论简化解和梯度理论精确数值解的比较,检验了简化模型解析解的可行性和精确性,并得到了梯度理论和经典理论在厚壁筒应用上的差异性。     

静水压荷载下功能梯度圆环的弹性屈曲

管道屈曲问题中,结构通常被考虑为平面应力圆环,但若存在轴向位移约束,其状态更接近平面应变圆环的状态.文中从理论上研究静水压作用下平面应力和平面应变功能梯度材料圆环的弹性屈曲问题.假定材料沿厚度方向弹性物性按照幂律分布连续变化,结合一阶剪切变形理论和Kárman几何关系,应用虚位移原理,导出结构的基本平衡方程;采用本征值方法得到了屈曲控制方程和结构屈曲临界荷载的解析解.通过算例比较了平面应力和平面应变状态下结构理论屈曲性能,同时考察了结构径厚比和材料组分参数的影响.结果表明:平面应变功能梯度材料圆环屈曲临界荷载略高于平面应力的结果;当材料组分参数介于0.1至10区间内时,两种圆环的屈曲临界荷载均下降得较为明显.     

功能梯度材料梁的非线性研究

研究了热/机械载荷作用下几何非线性对功能梯度材料梁的位移及应力的影响。首先根据一阶剪切变形梁理论推导了机械载荷条件下功能梯度材料梁位移和应力的平衡方程,热载荷条件通过求解一维热传导方程即可获得;然后采用解析法和摄动技术两种方法对平衡方程求解,并利用非线性应变-位移关系分析非线性对位移和应力的影响;最后引入算例采用不同方法计算功能梯度材料梁的位移及应力并对比分析。数值计算结果表明,几何非线性对梁的位移和应力的影响是显著的,材料常数和边界条件对梁的非线性弯曲也有一定的影响。这种求解非线性平衡方程解析解的新方法对高阶剪切变形和层理论有一定的指导意义。     

轴对称功能梯度材料设计模型

采用弹性力学,复合材料力学以及计算数学的有关理论,建立起了轴对称功能梯度材料分析模型,结合这类材料实际应用背景,给出了理论模型求解的边界条件,在求解梯度层层间热应力的过程中,引入了三角级数来描述功能梯度材料层间热应力,从而得到了层间热应力的精确解,以此优化这类材料的设计与实现该类材料的成功制备。     

各向异性功能梯度夹层圆环的弹性分析

为了研究各向异性功能梯度夹层圆环在内外压作用下的弹性问题,假设功能梯度过渡层的材料性质为沿径向呈幂函数连续变化的形式,泊松比为常量,基于弹性力学理论,采用逆解法,引入变量φ,将轴对称问题的控制方程转化为关于φ的欧拉方程,从而由边界条件以及连续性条件求得整体结构平面应力问题的封闭解。最后通过算例分析了材料的非均匀特性和各向异性对应力和位移分布的影响。研究结果表明,梯度参数的增大,可改善结构内径向应力以及径向位移分布,但同时也会增大靠近外层区域、尤其是过渡层与外层材料交界处的环向应力。各向异性参数的增大,会导致结构内环向应力的最小和最大值由过渡层和内外层材料交界处逐渐向内外边界转移。     

二维各向异性功能梯度材料热传导的边界元分析

为分析各向异性功能梯度材料的热传导问题,热传导系数采用指数模型,利用二维傅里叶积分变换和脉冲函数,得到了各向异性功能梯度材料的热传导问题基本解;利用基本解和边界条件,推导出了热传导问题的边界积分方程;将边界积分方程离散得到了边界元公式,进一步给出了内点和边界点上的温度和热流计算公式。最后利用常边界单元方法给出了正方形模型算例,说明了各向异性功能梯度材料具有缓解热应力和耐高温的特点。文中所得基本解可以为采用边界元法研究高温下各向异性功能梯度材料的力学性能提供理论上的支持。     

线分布激励下功能梯度材料矩形板声辐射研究

根据Rayleigh公式,建立了预测功能梯度矩形板在无限障板中的声辐射模型并进行了理论研究.求解时,根据功能梯度复合材料矩形板的基本动力方程,首先利用模态叠加法求出线分布激励载荷作用下功能梯度板横向振动位移,然后对振动位移进行傅里叶变换,根据Rayleigh公式求解,最终得到远场声压近似解析解.通过数值仿真计算了不同阻尼、板厚、板宽和梯度指数下功能梯度板的辐射声压.对近场声辐射亦进行了数值积分分析.     

深部巷道围岩热-固耦合条件下的变形破坏数值分析

为研究深部巷道围岩热-固耦合条件下的变形破坏特征,根据深部巷道围岩体稳态温度场模型,得出了热-固耦合条件下深部巷道围岩体应力场、位移场及塑性圈半径的解析解,总结了热应力作用下围岩变形破坏的影响因素。借助Comsol Multiphysics多物理场耦合仿真软件对深部巷道围岩进行热-固耦合数值模拟,并将岩石力学参数与温度的关系引入模拟计算,分析了热应力、支护阻力对围岩变形破坏的影响规律。仿真结果显示,围岩热应力场分布呈非线性变化,浅部应力梯度大,深部应力梯度小;当巷内温度低于原岩温度时,热应力为压应力;随原岩温度升高,径向卸压范围及切向应力集中范围扩大,围岩塑性圈宽度和径向位移值有所增大;随巷内支护阻力提高,围岩塑性圈宽度和径向位移值则有所减小。现场试验发现,巷道围岩热应力场、应力场及位移场计算结果与实测结果吻合较好。     

轴压-弯曲联合荷载下功能梯度材料圆柱壳的屈曲

将理论分析和数值模拟相结合,研究了轴压-弯曲联合荷载作用下功能梯度材料圆柱壳的屈曲行为.以经典Donnell壳体理论为基础,得到功能梯度材料圆柱壳的屈曲控制方程,并通过本征值分析方法得到结构屈曲的临界条件.理论计算结果表明,弯曲屈曲临界荷载随轴压荷载的增长线性递减,材料组分中陶瓷含量的增加有利于结构屈曲临界荷载的提高.理论结果与有限元软件ABAQUS的数值结果相吻合,验证了理论的可靠性.     

功能梯度悬臂梁弯曲问题的解析解

将功能梯度悬臂梁作为平面应力问题处理．根据正交各向异性弹性体的基本方程，引入应力函数，假设所有材料常数沿厚度方向按同一函数规律变化，采用弹性力学半逆解法，求得功能梯度悬臂梁在端部集中力和力矩作用下的解析解．所得到的解，对任意梯度函数均成立，且退化到各向同性均匀弹性情况下的结果，与已有的理论解相一致．对弹性模量分别按指数函数和幂函数梯度变化的算例进行了分析，结果显示功能梯度梁的轴向位移仍近似直线变化．     

压电功能梯度旋转圆盘的耦合应力场分析

从横观各向同性压电弹性力学轴对称问题基本方程出发,采用直接位移法,将位移分量展开成径向坐标r的幂函数线性组合形式,它们是坐标z的函数,由基本方程导出关于位移函数的控制方程,结合相应的边界条件,可以积分得到位移函数和确定有关的积分常数,从而给出横观各向同性压电功能梯度旋转圆盘的耦合应力场的表达式。     

基于基本解和径向基函数插值的热弹性无网格分析

采用基于基本解方法和径向基函数插值的无网格算法(MFS-RBF)分析了广义的热弹性问题.位移分为齐次解和特解两部分,径向基函数被用来插值任意温度变化和体力分布,对应于径向基函数的特解集被用来构造位移特解部分,而基本解方法用来计算相应的位移齐次解.最后,常见的重力荷载、惯性荷载和温度荷载算例验证了算法的有效性和简单性.     

圆截面压电曲杆在冲击载荷作用下的动力响应

对三维压电圆截面曲杆受到冲击荷载时的动力响应进行了研究.在正交曲线坐标系中建立了压电圆环形曲杆中波传播的空间运动方程.通过Fourier级数展开对冲击应力进行模拟,结合已得到的频散关系和边界条件求出径向位移响应的波幅系数,再通过频散方程确定了各位移电势幅值系数之间的关系,得到曲杆受冲击荷载作用下的波幅系数.应用本构关系得到所需的应力、电势及位移响应.     

圆面积均布荷载下横观各向同性地基位移和应力计算

从横观各向同性弹性体轴对称问题的基本方程出发,通过对各向同性下的Love位移函数重新修正,采用位移解法,同时利用Hankel积分变换和Bessel函数理论.得到了材料特征值s1=s2时,圆面积上作用均布垂直荷载的横观各向同性地基位移与应力分量的解析解.     

黏弹性胶合铁木辛柯梁的力学性能分析

研究任意荷载作用下黏弹性胶合铁木辛柯梁的力学性能,用标准线性固体模型描述胶层黏弹性。基于一阶剪切变形理论建立铁木辛柯梁的基本方程,将两端简支铁木辛柯梁的位移和转角表示为系数与时间相关的傅里叶级数,代入通过能量法导出的位移和转角平衡方程求解确定待定系数,从而得到任意荷载作用下黏弹性胶合铁木辛柯梁应力和位移随时间变化的解析表达式。以正弦荷载和均布荷载为例验证本研究解的正确性,数值比较显示本研究解与有限元解吻合良好。研究表明:当梁跨高比较小时,铁木辛柯梁理论解的精度明显高于欧拉-伯努利梁理论解;胶层剪应力随时间的延长而减小;梁跨中挠度随时间的延长而增大,但最终趋于常值,该值受胶层厚度和剪切模量的影响较为显著。