图的占优控制数与符号k-子控制数的几个界

在本文中,我们对两种控制数--占优控制数与符号k-子控制数--的界做出一个新的估计。     

单圈图的k-距离匹配控制数

单圈图是边数等于顶点数的连通图.令G=(V,E)是无孤立顶点的图,若集合DV(G)是G的一个k-距离控制集且导出子图〈D〉有完美匹配,则称D是G的一个k-距离匹配控制集.k-距离匹配控制数γkp(G)是G的最小k-距离匹配控制集的势.主要证明了单圈图k-距离匹配控制数的一个重要引理,由此找到了单圈图k-距离匹配控制数的上界,并构造了极图.     

关于图连通k-控制数的若干结果

设G为连通图,γ‘‘k(G)表示G的连通k-控制数,讨论了γ‘‘k(G)的上下界,并证明了γ‘‘k(G)≤(2k k 1/2)irk(G)-2k,其中irk(G)是图G的k-无赘数．     

图的减控制数的一个下界

G=(V,E)是一个简单图,定义一个函数f:V→{-1,0,+1},这个函数f是图G的一个减控制函数,如果对任意x∈V(G),x的闭邻域N[x]包含的函数值为+1的顶点数大于函数值为-1的顶点数.图G的减控制数是G的减控制函数的最小权,记为γ-(G).本文利用图G的阶教n、最小度δ与最大度△给出了图G的减控制数γ-(G)的一个紧的下界,并且表明了相关文献的主要结果是本文给出的下界的一个特例.     

图的符号边控制数的下界

对于任意的n阶图G, 当存在一个最大的奇元素子图是图G的导出子图, 给出了图G的符号边控制数的一个下界. 此外, 还改进了任意非平凡的n阶树T的符号边控制数的下界.     

有向图的Roman k-控制

设k是一个正整数,称f:V→{0,1,2}是有向图D=(V,A)的一个Roman k-控制函数,如果对于每个f(v)=0的顶点v,它至少有k个入邻点v1,v2,…,vk满足f(v1)=f(v2)=…=f(vk)=2.Ro-man k-控制函数f的权值ω(f)是指在f的作用下各个顶点的值的和,即ω(f)=∑v∈V f(v...     

关于图的符号边控制数的下界

利用图的控制理论引入新的参数mo来讨论符号边控制数的界限问题,得到图的符号边控制数关于边数m、最大边度Δe和最小边度δe以及参数mo的一些新的下界.     

图的减控制数的一个下界

G=(V,E)是一个简单图,定义一个函数f：v→｛-1,0,+1｝,这个函数f是图G的一个减控制函数,如果对任意x∈V(G),x,x的闭邻域N[x］包含的函数值为+1的顶点数大于函数值为-1的顶点数。图G的减控制数是G的减控制函数的最小权,记为y-（G）。本文利用图G的阶数n、最小度δ与最大度△给出了图G的减控制数y-（G）的一个紧的下界,并且表明了相关文献的主要结果是本文给出的下界的一个特例。
     

图的减边控制数的一些新下界

在已有减边控制函数定义的基础上,引入了斯的控制参数--边度,并利用分类的方法对文献[7]的问题2进行了探索,得到了一般图的关于边数的减边控制数的若干下界.     

毛虫树可均匀k-着色的一个充分条件

用k种颜色给一个图的顶点正常着色,即使相邻的顶点不同色,若各色类的基数至多差一,则称该图是可均匀k-着色的.基于均匀着色的理论本文得到了毛虫树可均匀k-着色的一个充分条件.     

给定控制数的树的代数连通度的上界

讨论了给定控制数的树的代数连通度的上界,并对极图给出了刻画.     

图的弱控制数及其束缚数

图的束缚数是图的控制数研究中一个很重要的方面,它在某种程度上反映了图的控制数对边数的敏感度.本文通过对图的结构特征的分析,研究了图的弱控制数及其束缚数,分别给出了紧的上界.     

关于图的控制数

设Ｇ是ｎ阶连通图γｃ（Ｇ）ｄｃ（Ｇ）ｉ（Ｇ）和ｉｒ（Ｇ）分别表示图Ｇ的连通控制数，边通控制划分数，独立控制数和无赘数，本文证明了此结构。     

控制数固定树的邻接谱半径

研究定义在Γn,γ(n≥2γ+1,γ≥2)中的树,借助夺邻、嫁接等移边定理,通过构造一种新的移边运算Operation I,给出了Γn,γ中前两大谱半径,并证明了T(n,r),S(n,r)是达到前两大谱半径的图.     

关于点赋权图的赋权控制数的一个上界

点赋权图Gw=（V,E,W）是指对简单图G的顶点集作一个赋权函数W：V→R^＋。在图G所有的控制集D V（G）（V（G）／D中的任意顶点v都与D中的点关联）中最小的权和W（D）称为图Gw的赋权控制数。记作γw（Gw）。证明了对基数为N,平均权为W^-的图Gw,其赋权控制数γw（Gw）≤Nw^-1δ＋1^——1＋1n（δ＋1）。     

图的弱罗马控制

图的弱罗马控制数是图的弱罗马控制函数的最小权,记为γr(G).用逻辑推理和逐步分析法,刻画了弱罗马控制数等于最小控制数加1的图(即γr(G)=γ(G)+1)的特征.     

定位-全控制边临界图

给出了正、负定位-全控制边临界图的概念,并着重讨论前者的性质结构,证明了所有树中只有两类图是正定位-全控制边临界图.     

关于图的控制数Vizing's定理的推广

对任意图G,设G的阶为n,边数为q,最大度为Δ,·5x」表示不大于x的最大整数,证明了G的控制数γ满足不等式q≤·5[n-γ)(n-γ 2)-Δ(2n-2γ-3Δ 2)]/ 2」,而且也刻画了该不等式的极图特征,从而推广了Vizing's定理.     

广义彼得森图意大利控制数

图的罗马控制来源于古罗马帝国的军事防御问题.图的意大利控制是一种泛化的罗马控制.确定图的意大利控制数是NP困难的.一般情况下,很难确定某一类图意大利控制数的精确值,只能给出其上界或下界.通过构造可递推的意大利控制函数,得到了广义彼得森图P(n,k)(k≥4)的意大利控制数紧的上界.结合前人给出的意大利控制数的下界,确定了当k≡2,3(mod 5)且n≡0(mod 5)时,P(n,k)(k≥4)意大利控制数的精确值.