图的占优控制数与符号k-子控制数的几个界

在本文中,我们对两种控制数--占优控制数与符号k-子控制数--的界做出一个新的估计。     

单圈图的k-距离匹配控制数

单圈图是边数等于顶点数的连通图.令G=(V,E)是无孤立顶点的图,若集合DV(G)是G的一个k-距离控制集且导出子图〈D〉有完美匹配,则称D是G的一个k-距离匹配控制集.k-距离匹配控制数γkp(G)是G的最小k-距离匹配控制集的势.主要证明了单圈图k-距离匹配控制数的一个重要引理,由此找到了单圈图k-距离匹配控制数的上界,并构造了极图.     

关于图连通k-控制数的若干结果

设G为连通图，γ‘‘k(G)表示G的连通k-控制数，讨论了γ‘‘k(G)的上下界，并证明了γ‘‘k(G)≤(2k k 1/2)irk(G)-2k，其中irk(G)是图G的k-无赘数．     

图的减控制数的一个下界

G=(V,E)是一个简单图,定义一个函数f:V→{-1,0,+1},这个函数f是图G的一个减控制函数,如果对任意x∈V(G),x的闭邻域N[x]包含的函数值为+1的顶点数大于函数值为-1的顶点数.图G的减控制数是G的减控制函数的最小权,记为γ-(G).本文利用图G的阶教n、最小度δ与最大度△给出了图G的减控制数γ-(G)的一个紧的下界,并且表明了相关文献的主要结果是本文给出的下界的一个特例.     

图的符号边控制数的下界

对于任意的n阶图G, 当存在一个最大的奇元素子图是图G的导出子图, 给出了图G的符号边控制数的一个下界. 此外, 还改进了任意非平凡的n阶树T的符号边控制数的下界.     

有向图的Roman k-控制

设k是一个正整数,称f:V→{0,1,2}是有向图D=(V,A)的一个Roman k-控制函数,如果对于每个f(v)=0的顶点v,它至少有k个入邻点v1,v2,…,vk满足f(v1)=f(v2)=…=f(vk)=2.Ro-man k-控制函数f的权值ω(f)是指在f的作用下各个顶点的值的和,即ω(f)=∑v∈V f(v...     

关于图的符号边控制数的下界

利用图的控制理论引入新的参数mo来讨论符号边控制数的界限问题,得到图的符号边控制数关于边数m、最大边度Δe和最小边度δe以及参数mo的一些新的下界.     

图的减边控制数的一些新下界

在已有减边控制函数定义的基础上,引入了斯的控制参数--边度,并利用分类的方法对文献[7]的问题2进行了探索,得到了一般图的关于边数的减边控制数的若干下界.     

图的减控制数的一个下界

G=(V,E)是一个简单图,定义一个函数f：v→｛-1,0,+1｝,这个函数f是图G的一个减控制函数,如果对任意x∈V(G),x,x的闭邻域N[x］包含的函数值为+1的顶点数大于函数值为-1的顶点数。图G的减控制数是G的减控制函数的最小权,记为y-（G）。本文利用图G的阶数n、最小度δ与最大度△给出了图G的减控制数y-（G）的一个紧的下界,并且表明了相关文献的主要结果是本文给出的下界的一个特例。
     

控制数固定树的邻接谱半径

研究定义在Γn,γ(n≥2γ+1,γ≥2)中的树,借助夺邻、嫁接等移边定理,通过构造一种新的移边运算Operation I,给出了Γn,γ中前两大谱半径,并证明了T(n,r),S(n,r)是达到前两大谱半径的图.     

树图的全控制数

设G为n阶连通图，集合S称为图G的全控制集，如果V（G）的每个顶点都和S中某点相邻。图G的全控制数，记为γt（G），是图G的全控制集的最小基数。证明了对阶数n≥3且T≠K1，n-1的树T，γt（T）=min{（2n/3），n-l，[n/2]＋l-1}，这里l表示树T中叶子的数目。     

图的全负控制数

定义在图G上的一个函数f：V（G）→{1,0,1},如果在任何一点的开领域的权和至少为1,则称,是一个全负控制函数（简记为（MTDF）．对一个全负控制函数,而言,如果不存在一个全负控制函数g：V（G）→{-1,0,1},f≠g,对每个点v∈V（G）,有g（v）≤f（v）,则称,是极小的．一个MTDF f的权是指其所有点函数值的总和．图G的全负控制数是G的极小MTDF的最小权,而图G的上全负控制数是G的极小MTDF的最大权．本文主要研究这两个参数,得到它们的一些界的结论．     

Roman控制数的一些结果

利用图论的方法研究了图G同其补图G的Roman控制数,得到了完全图和完全多部图的补图的Roman控制数及图G同其补图G的Roman控制数的关系;还研究了图G的生成子图H同G的Roman控制数的关系和极大无完美匹配的简单图G的Roman控制数.     

完全图的全符号控制数

设G是n个顶点的完全图,得到了完全图的全符号控制数。     

完全图的全符号控制数

设G是n个顶点的完全图,得到了完全图的全符号控制数。     

给定控制数的连通二部图的最大边数

研究了n个顶点的连通二部图当控制数γ(G)≥3,最大度Δ(G)≥n-γ(G)-1时的最大边数。     

pq阶Cayley图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{-1,1},满足f(E(v))≥1,v∈V(G),则称f为图G的一个符号星控制函数.图G的符号星控制数定义为:γss(G)=min{f(E)|f为G的反符号星控制函数},论文确定了pq(2pq,且p、q为互异的素数)阶群Q上Cayley图X(Q,M)的符号星控制数γss(X(Q,M))=(p-1)q+1,M表示群Q的极小生成集.     

关于图的控制数Vizing's定理的推广

对任意图G,设G的阶为n,边数为q,最大度为Δ,·5x」表示不大于x的最大整数,证明了G的控制数γ满足不等式q≤·5[n-γ)(n-γ 2)-Δ(2n-2γ-3Δ 2)]/ 2」,而且也刻画了该不等式的极图特征,从而推广了Vizing's定理.