一类以测度为初值的拟线性双曲方程组BV解的存在性

研究一类以Radon测度为初值的拟线性双曲方程组整体BV解的存在性. 首先考虑方程组的正则化问题, 通过一系列分析, 由极限过程得到了正则化问题整体解的存在性, 进而得到了正则化问题解的一致BV估计及整体BV解的存在性.     

人口问题中一般扩散模型的径向对称解

研究四阶非线性抛物方程初边值问题的径向对称解. 采用抛物正则化方法, 借助Campanato空间框架和一致Schauder型估计, 得到了正则化问题古典解的存在性, 并基于正则化问题解的一些必要一致估计, 证明了弱解的存在性.     

强退化抛物方程的解

给出强退化抛物方程u/t=ΔA(u)+N∑i=b~i(u)/t~i初边值问题一种边值(BV)弱解的新定义,并通过抛物正则化方法得到解的存在性,利用Kruzkov’s双变量的方法得到解的稳定性.     

一维双极粘滞量子流体力学模型解的存在性

研究了一类一维稳态双极半导体方程的粘滞量子流体力学模型.该模型包含关于粒子浓度和电流密度的连续方程以及电势Poisson方程的耦合方程组,其中含有三阶量子修正项和二阶粘滞项.该问题在有界区间(0,1)中讨论,并通过边界条件的假设将原方程组变形为常见的形式,得到原问题的等价问题.用截断方法将等价问题正则化,并得到正则化问题解的先验估计.利用Leray-Schauder不动点定理证明正则化问题解的存在性,最后通过L∞估计证明正则化问题的解即为原问题的解,从而证明了原双极粘滞量子流体力学模型存在稳态解.     

一类退化抛物方程解的性质

对一类具有扰动项的退化抛物方程,考虑其解的性质.即证明扰动问题的解的极限(ε→0)是不含扰动项的退化抛物方程的解.本文是先把具扰动项的退化抛物方程正则化,然后证明正则化问题的解的H(o)lder连续性以及满足的两个不等式,由正则化问题解的性质得到原退化抛物方程的解的性质,最后证明ε→0时解的极限性质.     

带梯度项的奇异抛物方程古典解的研究(英文)

讨论了一类含梯度项的奇异抛物方程.在某些特定条件下,通过抛物正则化方法及上下解方法,获得该类方程的非负古典解的存在性,并证明了其唯一性.并且,由此还得到了某些奇异抛物问题古典径向解.     

一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题

研究一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题, 给出了弱解 熵解的定义, 并借助于正则化问题利用补偿紧致定理证明了问题熵解的存在性, 利用双变量方法得到这种弱解的稳定性.     

一类非散度型退化抛物方程广义解的存在性

讨论一类非散度型退化抛物方程的初边值问题. 利用抛物正则化方法, 证明了该问题广义解的存在性. 对初边值和方程做了两重正则化, 并分别进行了一系列的估计. 利用分析方法, 证明了所得逼近解序列的弱收敛性, 进而证明了其弱解的存在性.     

基于同伦方法构造绝对值方程解存在的条件

对绝对值方程的等价形式广义线性互补问题, 构造组合同伦方程, 并基于该同伦方程得到了广义线性互补问题解存在的一个条件, 该条件与目前常用的区间矩阵的正则性不同. 实例分析表明, 该条件不比区间的正则性条件强, 从而获得了绝对值方程问题解存在的一个新条件.     

Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程的定态分歧

运用规范化的Lyapunov-Schmidt约化方法,在Direchlet边界条件下证明了Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程产生分歧,得到了分歧解的具体表达式和分歧解的正则性;在Neumann边界条件下得到了该方程产生超临界分歧和次临界分歧的完整判据、分歧解的具体表达式以及分歧解的正则性.     

具有多孔介质细胞扩散和矩阵敏感性的二维趋化Navier - Stokes系统的全局有界性

本文研究了具有多孔介质细胞扩散和矩阵敏感性的趋化-流体耦合模型的初边值问题弱解的全局有界性.在二维有界区域上，本文首先构造了问题对应的正则化系统，建立系统经典解的全局存在性，然后借助能量估计建立了解的有界性，最后对正则化系统取极限得到了原问题弱解的整体存在性.所得结果推广了Tao和Winkler的相应结果.     

具吸收项的发展型p-Laplace方程组解的存在惟一性

研究一类发展型p-Laplace方程组Cauchy问题弱解 的存在惟一性. 利用抛物正则化方法建立了弱解的存在性, 并通过把相应的Cauchy问题转化为一个方程的情形, 再结合能量估计和衰减估计两种方法, 得到了弱解的惟一性.     

一类拟线性双曲方程以测度为初值的BV解

讨论一类拟线性双曲方程的BV解, 给出了当0相似文献   

一类强退化方程解的存在惟一性

研究一类含源的具双重强退化方程初边值问题解的存在惟一性, 由于退化的存在使得问题不存在古典解. 通过定义弱解， 借助于正则化问题结合紧致补偿定理证明了弱解的存在性, 并在一定条件下利用Holmgren方法证明了弱解的惟一性。     

一类变指数退化抛物方程的解

考虑如下的变指数退化抛物方程解的适定性问题。利用抛物正则化方法证明了解的存在性。对检验函数适当选取，证明了解的唯一性。在边界上，扩散系数b(x,t)=0，解的唯一性可以不依赖于边界条件。     

三维非均匀不可压缩Navier-Stokes方程弱解的存在性

首先构造非均匀不可压缩Navier-Stokes方程满足正则化初值的近似解,并对近似解作一致估计,然后将近似解过渡到极限,从而证明了方程存在满足局部能量不等式的弱解.     

一类双重退化抛物方程初边值问题局部解的存在性

主要研究了一类非线性双重退化抛物方程初边值问题。由于方程的退化性，文中首先运用正则化的方法将其正则化，然后基于文中对近似解的若干估计得到该问题局部解存在性的结论。该结论将相关文献的主要结果推广到了更一般的情形。     

量子Navier-Stokes方程组的热平衡解

在Dirichlet-Neumann混合边界条件下研究量子Navier-Stokes方程组的热平衡状态.首先利用截断方法把问题正则化,然后利用Leray-Schauder不动点定理证明正则化问题解的存在性,最后通过寻找粒子浓度的一个正则性估计证明正则化问题的解也是原问题的解,另外证明问题解的唯一性。