6-齐次二分图的围长

研究6-齐次二分图的直径和围长之间的关系及围长的界,利用距离正则图的性质及其交叉表,证明了度数大于2的一类6-齐次二分图的围长不超过12．     

8-齐次二分图的围长

证明了当d≠r 2,r 3时,度数大于2的8齐次二分图的围长不超过16.     

一类围长为3的单圈图的加边问题

用F(U3,n-2,1)表示围长为3、顶点数为n的单圈添加1条边后其变更图的最小直径.本文证明了当n为偶数时,其最小直径为n/2-1;当n为奇数时,其最小直径为「n/2」.该结论改进了已有结果,为进一步研究奠定了基础.     

二分图上有限制条件的(g,f)-因子分解

设G=(X,Y,E)是二分图,g,f是定义在V(G)上的正整数值函数,且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x).令G是(mg,mf-1)-图,证明了:①若,g(x)≥1,H是G的任一含有m条边的子图.则G有一个(g,,)-因子分解与H-正交.②若g(x)≥2,H是G的任一含有2m条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H2-正交.     

二分图上有限制条件的(g,f) 因子和f 因子

设图G=(X,Y,E)是二分图, g,f是定义在V(G)上的正整值函数, 且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x), 证明了: 如果图G是(mg,mf-1)-图, M是G的任一含有m条边的对集, 则存在图G的一个(g,f)-因子F, 使F包含M任意给定的一条边, 并且不包含其他的m-1条边; 二分图G是(2m-1)-边连通的(mf)-图, 则图G有一个f-因子包含任意给定的一条边, 并且不包含任意其他的m-1条边.     

围长至少为6的曲面图的列表单射染色

图G的一个点染色称为单射染色,如果任何两个有公共邻点的顶点染不同的颜色.一个图G称为单射k-可选择的,如果对于顶点V(G)的任何一个大小为k的允许颜色列表L,都存在一个单射染色φ,使得对于v∈V(G),有φ(v)∈L(v).使得G为单射k-可选择的最小k,称为G的列表单射染色数,记作χ_i~l(G).设G是最大度为Δ,围长为g的可嵌入到欧拉示性数χ(Σ)≥0的曲面Σ的一个图.证明了若Δ≥7且g≥6,则χ_i~l(G)≤Δ+3.     

二分图上有限制条件的(g,f)-因子和f-因子

设图G=(X,Y,E)是二分图,g,f是定义在V(G)上的正整值函数,且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x),证明了:如果图G是(mg,mf-1)-图,M是G的任一含有m条边的对集,则存在图G的一个(g,f)-因子F,使F包含M任意给定的一条边,并且不包含其他的m-1条边;二分图G是(2m-1)-边连通的(mf)-图,则图G有一个f-因子包含任意给定的一条边,并且不包含任意其他的m-1条边.     

具有围长对（g,h）的3——正则图

一个具有围长对(g,h)的k—正则图称为(k;g,h)一图,这种图的最小可能顶点数记作f(k;g,h). 本文证明了:f(3;5,8)=18,f(3;6,7)=18,f(3;7,8)=24,2/3(7S+4)≤f(3;6,2S+l)≤6S+4,k≥3;部分地回答了F·Harary在文[1]中提出的问题.     

图的围长与k-联性

联性是图的一个重要的连通性质,Kawarabayashi证明了对k≠4,5,围长至少为11的2k-连通图是k-联图．本文对该结果进行了改进,证明了对k≥12,围长为9,或7≤k≤11,围长至少为10的2k-连通图是k-联图．     

直径为3的GS图

研究了直径为３的ＧＳ图的性质。提出了一个非Ｉ－ＧＳ图的构造方法，并证明了由此方法可构造出无穷多个非Ｉ－ＧＳ图，从而解决了Ｐｈｉｌｉｐ　Ｌａｕｆｅｒ提出的下列两个问题：（１）除了已知的两个非Ｉ－ＧＳ图，是否还有其他非Ｉ－ＧＳ图；（２）非Ｉ－ＧＳ图是否为有限个。     

边染色图中的彩色围长

研究了在边染色图中有关颜色度与彩色围长的关系,得出了一个结论:若G是具有n个顶点(n≥3)的边染色图,对任意v∈V(G),如果d^c(v)≥n/(2-α),其中α=3/(s-3)ln(2+7/3),s>3且s∈N, 则有gH(G)≤s。     

二分图中具有正交(g,f)-因子分解的子图

设G是一个二分的(mg+k,mf-k) 图,其中1≤k相似文献   

有向二部图中的独立有向6-圈

证明了若有向二部图D=(V1,V2:A)的最小度至少为5k,则D有k个顶点不交的独立有向6-圈.其中 |V1|=|V2|=3k, k为整数.     

二部图的因子覆盖与因子消去

一个图G称为(g,f)-因子覆盖的,如果G的任何边都属于G的某个(g,f)-因子.G称为(g,f)-因子消去的,若对图G的任何边e,G-e含有(g,f)-因子.特别地,对任何x∈V(G),有f(x)≡g(x)时,G相应地称为f-因子覆盖图和f-因子消去图.通过利用二部图(g,f)-因子和f-因子的存在性定理,作者分别讨论了二部图是(g,f)-因子覆盖、(g,f)-因子消去、f-因子覆盖和f-因子消去的充分必要条件.