基于圈的多重完全图相关图的生成树数目

利用图G的标定技巧、矩阵和行列式运算、补生成树矩阵定理等理论,研究了当G是基于圈的多重完全图时,其补图类Kn－G的生成树数目的计数问题.给出基于圈的多重完全图相关图Kn－G的一些特殊情况时生成树数目具体计数公式.     

基于路的多重完全图相关图的生成树数目

利用图G的标号技巧、矩阵和行列式运算、补生成树矩阵定理等,研究了当G是基于路的多重完全图时的补图类Kn-G的生成树数目的计数问题,并求出了补图类Kn-G的一些特殊情况的生成树数目的计数公式.     

基于圈或路的多重星相关图的生成树数目

利用图的标定技巧、矩阵和行列式运算、补生成树矩阵定理等理论,研究了当图G是基于圈或路的多重星图时,补图类Kn-G的生成树数目的计数问题,得到了一些特殊情况下基于圈或路的多重星相关图的生成树数目的计数公式．     

图的局部连通性与上可嵌入性

研究局部连通图中支撑树的变换. 给出L.Nebesk定理的一个新证明, 并将其推广得到一类新的上可嵌入图.     

五面体平图中的生成树的构造与计数

首先给出了生成子图的定义,生成子图与生成树、含圈的生成子图的关系S(G)=C(G)+T(G);其次对于任意连通图,以p=4,q=6的完全图K4为例给出了生成子图个数的计算公式,同样以p=4,q=6完全图K4为例给出了生成树的构造定理和计数定理,提出了图S(G)生成树的计数方法和构造方法;最后,介绍了五面体平图生成子图个数的计算和各生成子图的构造,并验证了所给公式的正确性,从而解决了任意平图G(p,q)生成树的构造问题。     

用母函数求解图的生成树问题

如何精确求解出图的全部生成树,是图论研究的重要课题之一.引入组合数学的母函数原理,结合图论相关理论,提出了一种求图的全部生成树的新方法,该方法易于在计算机上实现,能精确求解连通图的生成树数目及其全部生成树,快速找出带权图的最小生成树,并给出了严密证明.     

图生成树棵数的一种求法

本文提出了对给定图 G来说 ,计算它的所有的生成树棵数的一种方法 ,即由 Cayley定理与 Binet-Cauchy定理来推导一个公式τ(G) =det(KKT) ,为了证明此公式的成立 ,还证明了从一个图的完全关联矩阵 M(G)中删去任意一行后 ,得到的矩阵 K和 K的转置 KT满足 Binet-Cauchy条件。公式τ(G) =det(KKT)的证明是由一个图的生成树的棵数公式τ(G) =τ(G -e) τ(G . e)与具有以上性质的矩阵 K与 KT且 det(KKT) =∑ Ki Ki=∑K2i 合起来证明。     

完全二分图的生成树的个数

给出了生成子图的定义．证明了生成子图的构造定理和计数定理．提出了任意G（p,q）的生成树的计数方法和构造方法．介绍了完全二分图K3,3的生成树的计数和构造．     

生成树数目公式的概率证法

在一个给定的概率空间（Ω,Ｆ,Ｐ）中,通过建立一个古典概率,人出了图论中关于完全图Ｋn的生成树的数目公式,即Ｃayley定理及Ｃlarke定理,进而,证明了在“团”下更一般情形的图的生成树的数目公式,使Ｃaley定理及Ｃlarke定理成为其在完全图下的特殊情况。     

完全图K_5中的生成树的构造与计数

给出了生成子图和生成子图的计数定理。证明了生成子图的构造定理。提出了任意完全图Kp的生成树的计数方法和构造方法。给出了生成子树的计数公式。利用生成子圈的计数方法,寻找生成子图的生成树,证明了生成树的构造定理和计数定理。同时介绍了完全图K5的含圈生成子图及不含圈的生成树的计数和构造。生成树的计算公式过于庞大,且仅适用于完全图的Kp。平图例子验证了构造定理和计数定理的实用性和有效性,是构造一个完全图的生成树的简单易行的方法。     

偶阶完全图Kp的生成树的计数

给出了生成子图的定义.证明了生成子图的计数定理和构造定理.提出了生成树的计数方法和构造方法.介绍了完全图K6的含圈的生成子图和不含圈的生成树的计数与构造.     

k-树图的收缩边

Narayanaswamy,Sadagopan和Sunil Chandran证明了k-树图G可收缩边数目的下界为V(G)+k-2,并指出这个界是紧的.该文给出了k-树图G可收缩边数目更一般的下界,由该文的结果可以推出Narayanaswamy等人的结果,进一步证明了可收缩边数目恰好为V(G)+k-2的图的特征.     

利用对偶图求平面图的生成树数目

图的生成树数目是图的一个重要参数，求连通图生成树数目的方法有很多．本文利用平面图的对偶图的Kirchhoff矩阵来求一些平面图的生成树数目，求这类平面图的生成树数目比直接利用收缩边和去边得到递推公式的方法要简单，该方法对于平面图可以进一步推广.     

2_补树图

若简单连通图G=(V,E)满足G=T_1UT_2,E(T_1)∩E(T_2)=φ,其中T_1和T_2是G的生成树,则G称为简单2—补树图.本文研究了简单2—补树图的若干性质(10个定理),其中包括:2—补树图G顶点度的性质,κ(G),λ(G),δ(G),△(G),2—补树图的构造性质和判定条件.     

用秩1矩阵矫正法计算两类图的生成树数

设P是完全二部图K_m,n的一个匹配，本文用秩1矩阵矫正法给出了完全二部图K_m,n中包含P中的所有边和不包含P中边的生成树数目公式的一个简单证明.     

合成图的生成树计数公式

图的生成树的计数在图论及其应用的许多领域都有重要意义,本文给出了合成图Knm[G]的生成树计数公式.     

最小度生成树的最大度算法

最小度生成树问题是一个NP难问题.给出了求最小度生成树的一个直观近似算法:找到图G的最大度,从其所在的基本圈上删掉1条与其关联的边,如此循环,直到图G的最大度不在任何基本圈上,如还有其它基本圈,删掉圈上的1条边,得到1棵生成树.这种算法得到的生成树的最大度数比最优解的度数至多大1.     

奇阶完全图K_p的生成树的构造与计数

给出了生成子图的定义。证明了生成子图的计数定理和构造定理。提出了生成树的计数方法和构造方法。介绍了奇阶完全图K_5、K_7的含圈生成子图和不合圈生成树的计数与构造。     

一类广义双锥图的生成树数目

证明了一类广义双锥图的生成树数目可以转化为一个二阶行列式的计算，以此得到了特殊图类的生成树数目的显式表达式，并推广已有的结果.     

平面格图生成树的计数

设ｔ（ｍ,ｎ）和ｔ（ｍ,ｎ）分别是平面ｍ×ｎ格图生成树和对称生成树的数目,从而给出了ｔ（３,ｎ）和ｔ（３,ｎ）的闭公式以及ｔ（ｍ,ｎ）递推式阶的估计．