一类自由边界问题的正则性研究

研究一类自由边界问题的正则性,通过函数变换,把原来的自由边界问题转化成新的自由边界问题,通过求解新的自由边界问题,相应的自由边界的光滑性得到提高．     

一类热传导自由边界问题的多尺度有限元法求解

针对一类热传导的自由边界问题,首先利用变量变换规范求解区域,然后采用多尺度有限元法结合Shishkin网格离散化模型,并通过龙格-库塔法模拟非线性边界.两种方案交替迭代,以处理非驻定热传导自由边界问题.数值算例结果表明,该算法既可保证高阶精度,又可节约计算资源,能有效改进原模型的应用模拟.     

一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.     

一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.     

同井排水消锥问题——一个自由边界问题

引言自从Baiocch在研究水坝渗流的浸润面时提出了一种Baiocchi变换,一类自由边界问题的研究有了迅速的进展。最近,张恭庆,姜礼尚研究了底水油田的稳态水锥问题,得到了令人满意的结果。本文将研究另一类自由边界问题,它既是的那类自由边界问题的发展又具有本质的差异,因为在自由界面的两测速度势都决非常量(前一类问题的速度势在自由界面的某一侧是常量).     

自由边界问题的积分方程方法

用Cauchy积分方程的方法讨论了带有自由边界的渗流问题.借助于变量替换,把自由边界问题变为复势平面上固定边界的边值问题.利用Chebyshev正交多项式投影和多项式插值技巧得到了求解渗流自由边界问题的实用方法,并证明了该方法的误差估计及收敛性和稳定性.     

一类变系数抛物型自由边界问题数值算法研究

主要讨论一维一相的变系数抛物型偏微分方程的自由边界问题.利用坐标变换,将自由边界的移动前沿固定,然后通过多项式展开将自由边界问题转化成常微分方程组求解(前沿固定方法);通过扰动方法求得问题的近似解析解.通过解冰融化问题,将其与解析解相比较.     

自由边界问题的复变方法

苏联数学家 V.N.Monakhov 在书中,平面弹性理论中的许多自由边界问题。现在,理连续介质力学中自由边界问题的若干工作.阐述了用函数论方法处理空气动力学、渗流及我们简要地介绍近几年我国学者用复变方法处一、土坝平面渗流中的某些自由边界问题     

一个自由边界问题稳定解的存在性和唯一性

通过化简反应扩散方程得到相应的抛物型自由边界问题,再利用Leray-Schauder不动点定理得到文章的主要定理,即:当r充分大时,该自由边界问题存在唯一稳定解。     

宽缝重力坝温度分布

本文考虑宽缝重力的温度分布情况,先把问题化为热传方程的一个特殊边界问题.然后利用Laplace变换求出其近似解,     

具自由边界的核反应方程解的存在唯一性

考虑描述核反应动力学模型的非局部反应扩散方程自由边界问题,通过拉直边界并利用压缩映射原理给出解的存在性与唯一性,并运用Hopf引理证明了自由边界的单调性.     

一类双曲型方程组双向双自由边界问题解的存在唯一性

本文讨论了由气体动力学中所引出的一维双曲型方程组的双相双自由边界问题,应用特征线方法,逐步延拓地证明了自由边界问题解的存在唯一性定理.     

一类自由边界问题解的渐近性

讨论一类抛物积微分方程自由边界问题解的渐近性．利用偏微分方程的渐近性理论,证明在无界区域上一类抛物积微分方程自由边界问题的解,以及当时间趋于无穷大时,收敛于稳态的积微分方程自由边界问题的解．这一结论可用于解释期权定价中带跳扩散模型,当执行日期趋于无穷大时,美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界．     

美式期权执行日趋于无穷大的渐近分析及计算

讨论美式期权价格及最佳实施边界在执行日期趋于无穷大时的渐近性态.在相应的基本假设下,美式期权的定价模型是一个抛物型偏微分方程自由边界问题,而永久美式期权的定价模型是一个常微分方程自由边界问题.利用抛物型偏微分方程的渐近估计,证明美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界,同时得到误差估计.数值计算的结果验证了上述结论.     

求解静电场中椭圆柱体边值问题

本文将着重介绍利用儒阔夫斯基变换求解静电场中的椭圆边界问题。     

一类非线性方程自由边界问题的注记

研究一类带有奇性的两点边值问题, 利用此结论, 构造 了一类非线性抛物方程自由边界问题的相似解, 并探讨了解的属性.     

具抑制剂和坏死核的血管化肿瘤生长模型的稳态解

研究在抑制剂作用下含坏死核的血管化肿瘤生长模型自由边界问题.假设肿瘤是球对称形状,利用幂级数方法证明了在一定条件下模型稳态解的存在唯一性.     

自由边界问题的改进投影算法

【目的】自由边界问题在变分不等式中具有重要的应用,而很难用数值方法直接得到它的解。【方法】利用有限差分近似,得到该问题的一个新的投影不动点算法。【结果】将自由边界问题离散为一个标准的有限维线性互补问题,而该问题又等价于一个投影不动点问题。于是得到求解自由边界问题的改进投影算法,并给出了算法的具体过程。【结论】理论分析和数值结果都表明了所给算法的有效性。     

永久美式交叉期权(英文)

本文主要利用变分不等式的比较原理,研究永久美式交叉期权的最佳实施边界.研究发现,这是一个自由边界问题.与标准永久美式期权不同,这种期权在股票分红时有两个自由边界点,而当股票不分红时仅有一个自由边界点.这些自由边界点确定了相应的美式交叉期权最佳实施边界的范围,与其金融背景相符.     

自由边界问题的改进投影算法

【目的】自由边界问题在变分不等式中具有重要的应用,而很难用数值方法直接得到它的解。【方法】利用有限差分近似,得到该问题的一个新的投影不动点算法。【结果】将自由边界问题离散为一个标准的有限维线性互补问题,而该问题又等价于一个投影不动点问题。于是得到求解自由边界问题的改进投影算法,并给出了算法的具体过程。【结论】理论分析和数值结果都表明了所给算法的有效性。