一类相轨线方程

本文论述了一类二阶系统的相轨线方程满足一定条件时，对应的曲线是封闭曲线，给出根据相轨线方程判断微分方程组存在周期解的方法。     

三次 Kolmogorov 系统的二次代数曲线轨线的判定及分类

研究了三次Kolmogorov模型的二次代数曲线解的判定及分类.利用具体的非奇异线性变换,将二次曲线化简,同时将方程作了相应的变换,新方程的二次曲线轨线等价于原方程的二次曲线轨线.由于计算量比较大,采用Mathematica计算机符号运算系统使问题得到比较满意的结果.     

有闭轨Lienard系统的轨线结构分类

利用定性分析方法研究有闭轨Lienard系统轨线结构的拓扑分类, 按Y⁺上点集和Y^-上点集的对应关系给出了分类原则和方法, 并将有闭轨Lienard系统的轨线结构分为40类.     

平面自治系统的中心判断

分析了平面自治系统各种奇点的特征 ,证明了系统的特征方程满足一定条件时 ,系统的奇点一定不是中心 ;系统的特征方程无实根时 ,奇点可能是中心 .给出奇点是中心的两个判断方法     

关于广义Liénard系统的正半轨线与特征曲线相交的充要条件

讨论了一类广义Liénard系统的问题.获得了广义Liénard系统=h(y)-F(x),=-g(x)p(y)过平面上任意一点的正半轨线与特征曲线h(y)=F(x)相交的充要条件,所得结果推广和改善了此类广义Liénard系统的结果.     

二维系统积分曲线的计算与绘制

本文给出二维系统积分曲线的计算与绘制方法,并把这些方法在微机上实现,为二维系统的定性分析提供了计算机辅助分析的手段,并给出了一些应用的实例。     

全局半稳定的一类平面自治系统

研究一类平面自治系统ｄｚ／ｄｔ＝Ｘ１（ｘ）Ｘ２（ｙ） ｄｙｄｔ＝Ｙ（ｘ，ｙ）的全局半稳定，获得此系统为全局半稳定的充分条件，推广和改进了［１］、［２］的结果。     

二阶非自治系统首次积分的一种构造方法

给出了由二阶非自治系统所接受的两个相互独立的非平凡李群的无穷小生成元构造系统的两个函数独立的首次积分的方法．该方法不需进行坐标变换，且不要求无穷小生成元构成可解李代数．     

一类广义Liénard系统的正半轨线与特征曲线相交的条件

获得了广义Li啨ｎａｒｄ系统dxdt =p(y) -F(x) ,　 dydt =-g(x)q(y)过平面上任意一点的正半轨线与特征曲线p(y) =F(x)相交的充分条件 .     

二维自治系统闭轨不存在的判断方法

给出二维自治系统闭轨不存在的几种判断方法.     

积分因子与极限环

给出了一类多项式型积分因子的求法 ,讨论了全微分或具有积分因子的平面自治系统在相平面的极限环的不存在性 ,闭轨的存在性与不唯一性。     

曲线积分与曲面积分的对称性及其应用

通过曲线积分到定积分的转换,以及曲面积分到二重积分的转换,系统地梳理了各类曲线积分与曲面积分的对称性,给出了各类曲线积分与曲面积分对称性的数学原理,并通过具体实例展示了这些对称性在简化曲线积分与曲面积分计算中的作用。     

曲线积分和曲面积分不等式的构造与证明

积分不等式是数学分析的一个重要内容。针对曲线积分和曲面积分不等式问题,本文利用条件极值及曲线积分和曲面积分的性质建立几个不等式,并给予证明,旨在培养学生的创新和发散思维能力,也为教师在教学过程中提供一些思想方法。     

曲线缩短轨配置实例计算

朔黄铁路作为中国的第二大运煤专线，随着运量的增加，曲线钢轨的伤损增多，根据曲线伤损情况，成段更换伤损轨，延长钢轨使用寿命。本文采用短轨实例计算，主要阐述曲线缩短轨的逸择、轨缝配置，接头相错量的调整，采用不同的缩短轨进行计算，总结成段更换曲线墙短轨的计算及缩短轨的配置。     

分形曲线和曲面上的第二型积分

将经典意义下在可求长曲线上的第二型曲线积分和分片光滑曲面上的第二型曲面积分推广到较一般的曲线和曲面上，给出了存在定理且减弱了格林公式，奥高公式和斯托克斯公式中关于边界的条件。     

二维自治系统闭轨不存在的判断方法

给出二维自治系统闭轨不存在的几种判断方法。     

二维线性自控系统高次奇点附近轨线的分布

本文讨论了二维线性自控系统有零特征根时的奇点及奇点附近轨线的分布.     

曲线积分的误差分析

本文考虑曲线积分的数值计算，其中曲线是光滑或分段光滑的，但曲线的参数方程是不知道的，先对曲线用分段的多项式插值，再用数值积分，通过误差分析建立了所需高斯积分点的数目与插值节点数之间的关系，文章最后给出了数值例子，数值结果与理论结果完全一致，证实了理论结果的正确性。     

关于曲线积分与曲面积分教学的探讨

高等数学作为一门重要的基础课,具有高度的抽象性、严谨性和广泛的应用性.很多学生在该课程的学习过程中会感到十分困难,不易掌握曲线积分学和曲面积分学的知识.为了帮助学生学好相关知识,提高课堂教学质量,从3个方面对曲线积分和曲面积分的教学进行了探讨.