函数凸性引伸及应用

利用几何平均凸函数、对数凸函数、几何凸函数的性质建立若干新的不等式,使得某些国际数学奥林匹克竞赛题与数学通报问题作为其特例得以解决.     

关于函数凸性点的两个结论

本文证明了（ａ，ｂ）内连续可导函数ｆ（ｘ）的每个点都是凸性点与ｆ（ｘ）是凸函数互为充要条件；拉格朗日中值定理的逆定理在函数的凸性点是成立的。     

二次型在求多元函数极值上的应用

求一元、二元函数的极值问题是数学分析中的基本内容，可应用于实践中求最大、最小的问题。本文使用二次型的理论进行判断，并将问题扩大为求任意多元函数的极值。     

多元函数极值的正定矩阵判定定理的推广

利用矩阵的分块及正定矩阵来处理特殊多元函数的极值问题,通过降低变量元维数的方法,使求三元或三元以上的特殊多元函数的极值成为切实可行。     

关于函数凸性刻划的等价性定理

讨论了几个关于函数凸性刻划的定义 ,证明了在一定条件下 ,上述定义的等价性     

集合的E-凸性与函数的E-凸性及拟E-凸性

给出了集合的E-凸性的一些新的判别准则,同时,对Chen的文章"Somepropertiesofsemi-E-convexfunctions"中的定理12作了进一步讨论,简化了Chen的证明,同时给出了一个等价条件.此外,证明了函数的拟半E-凸性及相应水平集之间的等价关系,最后,对王建勇等文章“E-拟凸函数”中的命题4给出了一个反例.     

基本初等函数的凸性及其应用

本文较系统地介绍了函数的凸性定义,凸性的判定及凸性的性质,指出了基本初等函数的凸性,并运用基本初等函数的凸性证明了中学里常见的算术几何平均值不等式和一组三角不等式。     

用矩阵的正定性判定多元函数极值的存在性

本文提出了一种判断多元函数极值存在性的方法，用这种方法不仅能判断二元函数极值的存在性，而且能判断二元以上的函数极值的存在性，弥补了教材在这方面的不足，方法简便易学，便于掌握。     

一点凸性函数的次可微性初探

一点凸性的研究对于凸分析或数学规划理论的深化是必要的,本文给出一点凸性函数的次梯度概念及与其有关的几个基本关系。     

一个Schur凸性判定定理的应用

给出了控制理论中非对称凸集D={x∈Rn:x1≥…≥xn}上的Schur凸函数判定定理的4个应用:1)证明了一个代数不等式,2)推广了一个平均值不等式,3)确定了一类加权平均的Schur凹性,4)验证了一个积函数Schur凸的充分必要条件.     

几何凸函数平方凸函数与凸函数的关系

给出了一定条件下几何凸函数，平方凸函数与凸函数的等价关系，以及几何凸函数，平方凸函数的二阶导数判别法。     

关于多元函数极值的正定矩阵判定定理的推广

利用矩阵的分块及正定矩阵来处理特殊多元函数的极值问题,通过降低变量元维数的方法,使求三元或三元以上的特殊多元函数的极值成为切实可行.     

T-拟凸函数与严格T-拟凸函数的关系

运用比较研究法,将拟凸函数和T-拟凸函数、严格拟凸函数和严格T-拟凸函数做比较,推广了拟凸函数及严格拟凸函数的某些结论,找到了T-拟凸函数与严格T-拟凸函数相互转化的条件,丰富了T-拟凸函数的判别理论.     

条件极值判定的一个充分条件

利用Hessian矩阵的有定性给出条件极值判定的一个充分条件。     

若干凸函数不等式在几何凸函数中的移植

介绍了几何凸函数中与凸函数不等式相平行的几个不等式．     

关于几何凸函数的不等式

首次给出几何凸函数的概念,并获得了几何凸函数的若干重要不等式.     

显凸函数若干新性质

文「１」定义了一种新的凸性概念－显凸函数，本文给出显凸函数若干新的性质。     

关于连续凸函数一个定理的推广及其应用

推广了连续凸函数的一个定理，推广后尤其对某些连加不等式的证明，特别方便。     

凸函数的性质与不等式证明

在下凸函数常规定义的基础上 ,研究了与不等式证明有关的下凸函数的性质 ;利用Jenven不等式证明了n取任意自然数时该性质的推广 ;并例举了该性质在不等式证明中的应用     

凸函数积分有界性质及其应用

给出了闭区间[a,b]上为凸函数的f(x)的一个定积分的有界性质,并应用该性质对一类特殊的均值不等式进行了证明.