一类非线性边值问题激波解的间接匹配

研究了一类非线性奇摄动方程的激波问题,利用间接匹配法,构造出激波在区问内的激波解.     

无压气体动力学方程组二维Riemann问题的泛函解

考虑无压气体动力学方程组二维Ｒｉｅｍａｎｎ问题，构造了分片常初值时的Ｒｉｅｍａｎｎ解，得出非古典激波出现在某些Ｒｉｅｍａｎｎ解中；同时给出了Ｄｉｒａｃ激波的熵条件，得出包含Ｄｉｒａｃ激波的Ｒｉｅｍａｎｎ解不唯一．     

两类具有激波层性态的奇摄动边值问题

文章研究了两类具有激波层特质的奇摄动边值问题.讨论了一类拟线性和一类二次边值问题的激波层性态,在适当条件下,利用合成展开法分析出激波层校正项,通过衔接法形成复合展开式,从而构造出内外解,应用微分不等式的理论较简捷地证明了解的存在性.     

一类奇摄动非线性方程的激波解

研究了一类非线性微分方程奇摄动边值问题的激波解.首先利用直接展开法构造问题的外部解,其次利用伸展变量构造内层解,最后利用匹配原理得到了原问题在不同位置的激波解.     

二维可压缩欧拉方程组激波的形成和构造（I）

在这篇文章中,我们研究了带有小扰动初值的二维可压缩欧拉方程组激波的形成和构造的问题.如果光滑初值满足非退化条件,那么从[2]的结果知道,光滑解在有限时间内爆破并且存在一个唯一的爆破点.在爆破点处光滑解的一阶导数爆破,而解自身仍是连续的.从爆破点出发,我们构造了一个近似弱熵激波解,它在激波曲线两边不是一致Lip-连续的,本文讨论此近似激波解的性质.在本文的基础上,在下篇文章中我们将给出真正激波解的构造.     

利用匹配渐近展开法构造一类奇摄动激波层问题的近似解

考虑一类具有激波层性态的奇摄动拟线性边值问题,先分析在一个内点处可能出现激波层现象的条件,然后利用匹配渐近展开法构造出在整个区间上一致有效的复合展开式,从而得到该问题具有激波层性质的零次近似解。     

无压气体动力学方程组二维Riemann问题的泛函解

本文考虑无压气体动力学方程组二维Ｒｉｅｍａｎｎ问题，构造了分片常初值时的Ｒｉｅｍａｎｎ解，非古典激波出现的某些解中，同时给出了Ｄｉｒａｃ激波的熵条件，包含Ｄｉｒａｃ激波的Ｒｉｅｍａｎｎ解不唯一。     

一类非线性方程激波解的同伦分析方法

研究了一类非线性微分方程的激波问题.利用同伦分析方法,构造零阶形变方程,得到了该激波问题的近似解.     

一类奇摄动时滞边值问题的激波解

本文研究了一类具有时滞参数的拟线性奇摄动问题的激波解.在适当的条件下,利用匹配法和微分不等式理论,构造和讨论了原边值问题激波解的存在性和渐近性态.     

非线性奇摄动反应扩散问题的广义渐近解

研究了具有内部激波的非线性反应扩散方程奇摄动广义初始边值问题。在适当的条件下,讨论了退化问题的广义外部解并引入伸长变量,构造了原问题具有内部激波和初始层校正项的广义解的形式渐近展开式。最后,利用泛函分析不动点理论得到了原初始边值问题广义解的存在性和一致有效的内部激波广义渐近解。     

一类非线性反应扩散方程的冲击波解

本研究一类非线性反应扩散方程的冲击波解。以扩散系数作为系统的参数,通过定性方法分析行波解所满足的常微分方程的异宿轨道的存在性和唯一性,得到了这类反应扩散方程的各种冲击波解的存在性和唯一性,并且进一步通过构造待定解的方法给出各种冲击波的近似解析表达式。     

一类非线性方程激波解的间接匹配

The shock problems for a class of the nonlinear singularly perturbed equations are considered. Using indirect matching method, the shock solutions of shock in interval are constructed.     

非牛顿黏性非凸守恒律方程冲击波解的稳定性

讨论了带有Carreau型黏性的非牛顿流体非凸守恒律方程Cauchy问题冲击波解的渐近稳定性。在小扰动情况下，运用单调算子理论以及加权能量估计方法，证明了该类黏性非凸守恒律方程的黏性冲击波解是渐近稳定的，这一结果对冲击波的强度没有限制条件。     

基于Conley指标理论求解反应扩散方程的冲击波解

利用Conley指标理论研究一类非线性反应扩散方程的冲击波解的情况.以扩散系数作为反应扩散方程的参数,通过Conley指标和Morse分解分析行波解所满足的常微分方程的异宿轨道的存在性,并根据偏微分方程的孤立波与冲击波分别对应于常微分方程的同宿轨道与异宿轨道的思想,进而证明了反应扩散方程鞍-焦型、鞍-结型冲击波解的存在性.特别地,应用联络矩阵和传递矩阵可证明鞍-鞍型冲击波解的存在性和唯一性.使用Conley软件包和Maple软件编程计算了联络矩阵和传递矩阵.     

一类非线性问题的激波解

利用匹配条件 ,讨论了一类非线性方程的边界条件与激波位置的关系 ,得出了相应的激波解     

一类非线性奇摄动问题的激波解

利用边界层理论和匹配原理,讨论了一类非线性方程的激波问题,分别对区域的两个端点和内部进行了分析,得出了与边界条件相对应的激波位置及解的不同表达式.     

一类二阶非线性奇摄动方程的激波解

利用边界层理论和匹配原理,讨论了一类二阶非线性奇摄动方程的激波问题。分别对区域的两个端点和内部进行了分析,得出了与边界条件相对应的激波位置解的不同表达式。     

一些非线性发展方程的周期解

利用辅助椭圆方程给出了求解非线性发展方程的精确周期解的一种代数方法，借助计算机的符号计算，求得了mKdV方程和非线性Klein-Gordon方程的多种精确周期解，这些解包括了已有的用Jacobi椭圆函数展开法所求得的周期解．在极限情形下，退化为相应的孤立波解或冲击波解．     

楔形固体上的超音速流动的研究

在分析楔形固体(或者说由2个固体墙壁形成的凹角)上的二维超音速流动的问题时.对于轻度的斜角,存在2个可能的稳定状态的解,一个强冲激波和一个弱冲激波.弱冲激波在超音速飞行中可以被观察到.一直认为强激波是不稳定的.在楔形固体的尖端,弱的激波按时间的解是自相似的.通过对自相似位势流构造分析解,来分析激波的情况.