动力系统(Q_p,M_a)的拓扑熵

在每个紧致连续系统上可以定义一个称之为拓扑熵的非负拓扑共轭不变量,可以度量该系统在相空间上引起的运动的"混乱程度".拓扑熵的概念,最初由R.L.Adler,A.G.Konhelm和M.H.McA ndrow引进,随后R.Bowen又在可度量化的拓扑空间上给出了不依赖于紧致性的拓扑熵定义.但是,在紧空间上可以证明拓扑熵的开覆盖定义和Bowen定义是等价的.本文总述了拓扑空间(Qp,|·|p)及其子空间的动力学性质结论和部分几何性质,并对部分空间计算出其拓扑熵,给出具有零拓扑或正拓扑的条件.计算过程中运用到Bowen定义和结论.     

指数有界双连续α次积分C半群及其性质

给出了一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间X上的指数有界双连续α次积分C半群的定义,并得到指数有界双连续α次积分C半群的若干性质.     

拓扑空问的等价定义

归纳总结了已有拓扑空间的等价定义,补充了由闭集和内部定义拓扑的证明,并利用外部及邻域基给出了拓扑空间的两个等价定义,最后给出两个例子分别说明导集和孤立点集不能定义拓扑空间.     

局部有界双连续n次积分C-半群的生成元及其性质

给出了一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间X上的局部有界双连续n次积分C-半群生成元的定义及若干性质。     

广义模糊p-伪范数与局部半凸I-拓扑向量空间

给出局部半凸I-拓扑向量空间的一个新定义,并重新命名"局部半凸模糊拓扑线性空间"为"(QL)-型局部半凸I-拓扑向量空间",研究这两种定义之间的关系,引入广义模糊p-伪范数的概念,证明每个局部半凸I-拓扑向量空间可通过一族广义模糊p-伪范数来刻画.     

关于拓扑群的一点性质

在P.M.Cohn的[2]中定义的拓扑群,要求底空间是豪斯道夫空间。而在的[1]中所定义的拓扑群,只要求底空间是拓扑空间,由于对底空间所作的要求不同,则从各自定义的拓扑群所发展起来的理论似应有很大的差别,但是仔细检查在[1]中对拓扑空间所作的定义,实际上不是一般拓扑空     

灰拓扑空间

给出灰拓扑空间的定义及相应的定理. 在此基础上,讨论灰拓扑空间与模糊拓扑空间, 一般拓朴空间之关系,并且研究了灰连续映射和紧灰拓扑空间.     

NL-fuzzy拓扑空间与LF完备映射

在L-fuzzy拓扑空间中利用N紧集定义了N紧远域进而定义了NL-fuzzy拓扑空间,并证明了NL-fuzzy拓扑空间是L-fuzzy拓扑空间这一重要结论.同时将fuzzy拓扑空间中的fuzzy完备映射合理的推广到L-fuzzy拓扑空间中,引入了LF完备映射,给出其等价刻画.证明了LF完备映射在L-fuzzy拓扑空间与...     

模糊拓扑空间的奇异同调群

设L是具有逆序对合对应的完全分配格,(X,τ)是L-模糊拓扑空间.本文首先定义了模糊拓扑空间中的奇异方体,讨论了奇异方体及其面的关系及性质;然后定义了模糊代数拓扑的一个基本概念——L模糊拓扑空间的奇异同调群,它以通常的方边奇异同调群为其特例.文中在讨论了L模糊连续映射诱导的同态的性质后,证明了L模糊拓扑空间的奇异同调群是L模糊同胚的不变量.     

导集运算与拓扑空间

利用非空集合中满足一定条件的子集族建立拓扑空间的方法有很多,如应用开集公理建立拓扑空间、应用邻域系公理建立拓扑空间、应用边界运算建立拓扑空间.笔者定义了导集运算,并应用这个定义建立了拓扑空间.     

一个新的导数定义

本认为,象判定物体是否运动需要有参照物一样,判定物体运动快慢需要有“参照运动”并给出参照运动定义,然后以函数y=x^3 c为例,给出一个新的导数定义,并说明其物理意义是严格的“即时速度”,而不是传统的“瞬时速度”。以此为基础给出微分、积分新的定义及其物理意义。     

定积分的公理化定义方法

提出了定积分的一个不依赖极限概念的新的定义.新的定义比黎曼积分的定义更为简单并且更容易掌握.基于这个新的定义,证明了连续函数定积分的唯一性和微积分基本定理.     

模糊数值函数的Denjoy型积分

给出了模糊数值函数的Denjoy型积分定义．并讨论了其性质；利用模糊数值函数的强Henstock积分对其进行刻划，从而给出了模糊数值函数的强Henstock可积的描述性定义，完善了模糊数值函数的积分理论．     

浅谈极限教学

极限是微积分学中一个重要概念,是学习微积分的基础.由于极限定义的逻辑结构相当复杂,概念抽象,难理解,是教学难点.本文根据多年的教学实践提出从实例出发得出极限描述性定义,再过渡到精确定义,最后是几何解释的教学方法,从而达到分散教学难点,提高教学质量的目的.     

关于一类分形函数的分数阶微积分函数及其图形的K-维数

应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此墓础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关系,并给予证明.     

极坐标系下二重积分计算方法浅析

讨论高职数学教学中二重积分计算方法,有利于高职学生解决学习中的难点,学好高等数学这门学科。二重积分的计算,是在熟悉定积分计算的基础上,将二重积分化为两次定积分来计算。对二重积分化为两次定积分,重点应放在配置积分限,然后是计算定积分的问题。     

一种分数阶线性系统求解方法

针对在实际情况中应用越来越广泛的分数阶微积分系统,首先介绍了分数阶微积分定义及其基本性质.由于分数阶系统的特征方程一般说来不是真正的多项式,它是一个具有复变量的分数阶指数的伪多项式,可以将其近似化成高阶的整数阶系统,然后运用整数阶系统的控制方法去研究、分析.最后提出了一种基于分数阶微积分定义分析分数阶线性系统的方法,并用具体实例验证了该方法的有效性.     

行列式函数几何意义应用于微积分的一点注记

探讨将行列式、向量代数、解析几何与微积分结合起来,用于微积分定理的证明,通过微分中值定理的归一性和微分中值定理与积分中值定理的联系等实际例子,讨论了行列式函数几何意义的应用.     

定积分定义及几何意义应用浅析

首先给出了定积分的精确定义,分析了定义中两个任意的必要性及其灵活的应用,又结合例题给出了定积分几何意义的应用,最后结合零测度集给出了一个定积分存在的充要条件.     

Fourier变换及其应用

F ourier变换对现代科学技术具有重要意义 ,它是处理数学物理方程 ,概率论和随机过程等学科中的问题的一种重要方法 ;在工业自动化 ,电子学 ,水利科学 ,水资源开发利用 ,通信理论等多种科学技术中有广泛应用。本文从分析理论出发 ,讨论 Fourier变换的一些基本性质并给出了 F ourier变换的一些应用