三参数强非线性系统的周期振动与分叉

研究一类含三参数强非线性自激振动系统的周期振动随参数的变化而产生、分叉及消失过程以及稳定性特性。给出系统的振幅与参数的近似关系式，以及若干情形的振幅与参数曲线、参数的分叉值和周期解的相图。     

碰摩转子轴承系统的非线性动力响应行为

根据碰摩转子轴承系统的非线性动力学方程,利用求解非线性动力系统周期解的延拓打靶算法,研究了转子偏心、碰摩间隙等参数对系统动力学行为的影响,发现当转子的偏心量较小时,系统同频周期运动以Hopf分岔形式失稳,而偏心量较大时以倍周期分岔形式失稳·系统转定子的碰摩影响了油膜涡动的产生,使系统周期运动的失稳转速提高·为转子轴承系统故障诊断、振动控制及稳定运行提供了理论参考·     

一类具有阶段结构的时滞捕食系统的周期解

研究一类捕食者具有阶段结构和Crowley-Martin功能性反应的时滞捕食系统.通过分析特征方程根的分布,得到系统正平衡点的局部稳定性和局部Hopf分叉的存在性的充分条件.进一步,利用中心流形定理和规范型理论,给出确定Hopf分叉方向和分叉周期解稳定性的计算公式.最后,利用仿真实例证明了理论分析结果的正确性.     

不对称转子系统的非线性振动

对不对称转子系统的非线性振动问题进行了研究，首先用哈密顿原理导出运动微分方程，这是刚度系数周期性变化的激励和强迫激励振动方程，然后用多尺度法研究1／3亚谐共振，主共振，求得平均方程，分叉响应方程和定常解，讨论了刚度不对称性，质量偏心以及外阻尼对幅频响应的影响，结果表明，刚度不对称性，质量偏心都使不稳定区增大，而外阻尼能使共振振幅减小，最后用奇异性理论分析分叉响应方程和定常解的稳定性，得到了局部分叉集和不同区域的不同的分叉响应曲线。     

分布参数动力学系统的Hopf分叉

本文用无限维可微动力学理论讨论了分布参数动力学系统的Hopf 分叉问题,计算了翼板颤振的分叉值,并应用分布参数系统的中心不变流形定理论证了分叉周期解的稳定性。     

惯性振动落砂机周期运动的稳定性

本文研究惯性振动落砂机周期运动的稳定性,首先找出惯性振动落砂机与铸型系统周期运动时各参数的表示式,当系统的周期运动受到初始扰动时,根据点映射法理论,得到四阶点映射差分方程,当此差分方程系数矩阵的特征值的绝对值皆小于1时,所论周期运动是稳定的。     

单摆振动分析

研究单摆的非线性振动,从是否有无阻尼和驱动力方面来分析它们对单摆运动的影响;用第一类完全椭圆积分求出了单摆振动的周期;利用MAPLE9.0作出了单摆周期随参数θ0的变化曲线以及在不同情况下单摆的相图.所得结论为:周期随参数的θ0增加而增加;当f取变值由小到大时,非线性振动的相图会出现由单周期解→倍周期解→四周期解…混沌→单周期解….     

不同理性两个体捕捞公共渔业资源的非线性分析

在假设不同理性两个体博弈公共渔业资源的基础上,建立了不同理性两个体捕捞渔业资源的模型,重点研究了该系统不动点的存在性和稳定性,并且通过数值模拟分析了该系统在不同参数下的动态行为,研究发现:当市场参与者为了使自己在竞争中处于有利位置,加快捕捞调整速度时,就会使系统出现复杂的动力学行为,即可能出现Neimark分叉和反向的倍周期分叉.资源储量可能出现不可预测的准周期波动甚至随机的混沌波动.     

热线温度场稳定性的实验研究——李雅普诺夫指数和分形数

对热线温度场的稳定性进行了实验研究.得到了周期解和准周期解的自相关功率谱线.李雅普诺夫指数可以表征动力系统的形态.分形数则可以表征混沌程度.李雅普诺夫指数和分形数随参数的变化,定量地表征了非线性系统运动形态的演变,用实验数据计算得到该动力系统的李雅普诺夫指数LE_1>0,但LE_1《1,且LE_1→0,分形致为2相似文献   

一类两分子饱和反应系统的Hopf分支

本文考虑一类具有二重饱和反应速度的可逆两分子饱和反应系统,用微分方程定性分析的方法讨论系统正平衡点的性质,用Hopf分支理论得出模型在正平衡点附近出现周期振动的参数变化范围。证明了当系统的参数有如下关系时：B=2A-（1-c）（y^20＋D）系统存在Hopf分支,同时证明了由Hopf分支所产生的周期解的稳定性。     

带有支座松动故障的转子-轴承系统的混沌特性

应用现代非线性动力学理论,分析了带有一端支座松动故障的简单转子系统的复杂运动现象,讨论了转速变化时系统具有的多种形式的周期、拟周期和混沌运动。在拟周期与混沌运动的轨道中,轨迹的方向性可以更清楚地表现出来。这类系统的某些周期运动的映射点结构具有慢变特性,有些表现为长时间下的拟周期运动;另外某些Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射点的结构随时间的变化出现分岔。系统的这些复杂运动特征可望用来诊断这一故障。     

具有脉冲控制和病毒感染的害虫治理模型的分支分析

讨论了一类具有状态依赖反馈控制和病毒感染的害虫模型边界周期解的存在性, 得到了边界周期解全局稳定的条件。给出了模型发生跨临界分岔的条件,并通过数值方法分析了杀虫剂功效和单次投放感染害虫比例对实施控制措施的频率影响。 研究结果说明,状态依赖控制措施在一定条件下可转化为周期控制措施;执行控制措施的频率随着单次投放感染害虫比例增大而减小, 但是随着杀虫剂功效增大,该频率可能减小也可能增大。     

一类Mathieu方程的混沌分析及控制

利用数值仿真的方法,对一类Mathieu方程的混沌运动及其控制进行了研究.利用分岔图、Lyapunov指数谱和相图等揭示了该系统经由倍周期分岔通向混沌的路径.采用二次分段函数作为非线性反馈控制器,通过控制后方程的分岔图选择适当的控制参数,对这一类Mathieu方程中的混沌行为进行有效的控制.     

具有垂直传染的SIRS传染病模型分岔分析

研究了一个具有脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型的动力学行为,其中,脉冲生育和脉冲接种发生在不同时刻,得到了决定疾病流行与否的阈值．通过利用Poincare映射和中心流形定理,讨论了地方病周期解的flip分岔．进一步,数值模拟较好地验证了理论分析．     

分段线性振动机械关于外激振频率的分岔与混沌

利用计算机仿真及Poincare映射方法研究不对称分段线性非线性机械系统的运动学特征·研究了外激振力角频率从30rad/s以步长01rad/s增加到100rad/s时,系统的周期运动分岔和混沌运动·发现其中除了存在倍周期分岔外,还存在P1到P3的突变、P2到P1的倒分岔和P3到P1的突变·给出了全局分岔图、局部分岔图、混沌运动的Poincare映射及3种周期运动的时间历程曲线和相平面图·对于设计此类机械系统具有指导意义·     

粘弹性传动带横向非线性振动的稳定性与分岔现象

采用弹性力学法建立具有速度波动的横向非线性积分-偏微分控制方程,并对方程进行一阶Galerkin离散.首次理论性导出由平均速度和速度波动幅值共同决定的系统稳定区和超临界区的边界条件;然后,数值模拟分析粘弹性传动带运动系统的分岔现象和混沌运动.最后,利用分岔图和映射图重点分析平均速度、带速波动幅值对系统动力学的影响.结果表明:系统存在单周期、二倍周期、四倍周期和混沌运动,随着参数的增大,系统由单周期变为倍周期运动,最后进入混沌运动状态.通过数值模拟与理论公式计算出的分岔值进行对比,表明二者几乎一致,证明划分稳定性条件的正确性.     

互联网拥塞控制时滞对偶改进模型及其分岔与非线性稳定性研究

基于霍普夫分岔理论,从增强稳定性的角度出发,提出了一种时滞对偶拥塞控制的改进模型.以通信时滞为分岔参数,研究了改进模型的分岔条件、分岔方向以及分岔周期解的稳定性等动力学特征,揭示了通信时滞影响系统稳定性的物理机制.研究表明,时滞对偶改进模型的非线性稳定性可以定量描述;改进模型能对模型的稳定性进行定量描述,为设计时滞对偶拥塞控制新协议或新算法提供了必要的理论依据.     

一种新的超混沌系统的计算机仿真分析

为提高混沌吸引子的拓扑结构的复杂性,在Lü系统中加入一个非线性状态反馈控制器构造了一种新的光滑四维超混沌系统.运用经典的四阶Runge-Kutta数值积分法求出该系统的数值解,绘制了该系统的吸引子的相图、时间相应图、功率谱图、分岔图、Lyapunov指数谱图等.分析结果表明,新的四维超混沌系统随着参数变化呈现超混沌、混...     

神经网络系统的Hopf分岔分析

 讨论了一类带有惯性项的时滞神经网络模型的Hopf分岔。首先从模型特征方程入手,分析了特征方程特征根的分布情况;结合已有文献中对系统平衡点稳定性的分析,得到了平衡点失稳后发生Hopf分岔的条件;利用伪振子分析法研究了平衡点在临界点附近的局部动力学行为,包括产生Hopf分岔的分岔方向及分岔周期解的稳定性,给出了分岔周期解的振幅估计的计算式;最后,通过计算机软件和数值模拟试验给出了平衡点在临界点附近的时间历程图或相图,很好地验证了前边对于稳定性分析,以及伪振子分析法对该模型在临界点附近产生的局部动力学行为研究的正确性。特别地,与原文献所采用的规范型方法相比较而言,伪振子分析法无论是在计算过程还是在计算结果以及计算结果的精确性上,都显示出其简便、快捷、准确和易于操作的特点。     

耦合Lorenz振子的同步混沌分岔

研究了时空混沌系统－淹合Lorenz振子同步混沌的分岔行为,当非对称耦合参数达到临界值,耦合系统的同步混沌态发生Hopf分岔,在同步混沌态上迭加一个周期行波。分岔点的参数可由计算Lyapunov指数得到,分岔产生的行波频率等于分岔前临界横模的广义旋转数。继续增加非对称耦合参数,系统经历准周期、混沌到周期运动的变化。在这个过程中同步混沌发生Hopf分岔时产生的周期行波始终存在。