Heisenberg群上的Schroedinger算子

证明了（-△H^n＋V）iγ是Heisenberg群上的Calderon-Zygmund算子。     

Heisenberg群上的限制算子

本文在（２ｎ＋１）维Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群上定义了一类限制算子，并在混合范数的Ｌ＾ｐ空间中证明了其有界性。     

Heisenberg型的群上的Radon变换

令H={(z,t):z∈Cn,t∈Rm}表示Heisenberg型群,对于(z,t),(z',t')∈H,群乘法法则为(z,t)°(z',t')=(z+z',t+t'+1/2zJz't),其中zJ z't=(z U(1)z't,z U(2)z't,…,z U(m)z't),z't表示z'的转置,U(j)(j=1,2,…,m)是2n×2n反对称实正交矩阵,文章给出了H上的Radon变换,并通过Fourier变换得到了与映射J相关的逆公式.     

关于Heisenberg群上的等周不等式

证明了在一维Heisenberg群H1上C-C球不是等周集;同时在A类集中有等周集的假设前提下,给出了Heisenberg群H1上等周不等式的最佳常数.     

Heisenberg群上的Brouwer型不动点定理

将欧式空间中经典的Brouwer不动点定理推广到了Heisenberg群H~n上,主要定理可叙述为:设f:B_H→B_H∩H_ξ是光滑映射,则f在B_H∩H_ξ中必有不动点,其中B_H为H~n中的单位闭球,H_ξ是过ξ∈B_H的水平平面.     

Heisenberg群上的共形不变量

在Heisenberg群上的子区域G上,利用曲线族的模定义了量μG(x,y)和λG(x,y),其中点x,y∈G.进而证明了它们是共形不变量.     

关于Heisenberg群上的高阶Riesz变换

利用Heisenberg群上的高阶Riesz变换定义, 结合L2空间函数的谱分解与特殊Hermite函数的性质, 获得该变换对应的卷积核. 进一步, 证明该卷积核满足Calderon- Zygmund正则条件, 进而可推导Heisenberg高阶Riesz变换在Lp, 1 p 中有界, 并且是弱(1,1)型的.     

海森堡群Hn的Fourier变换

基于欧几里德空间的性质，得到了L^2（R^n）上的Foreries变换以及Plancherel定理，在定义H^n酉表示的基础上得到了海森堡群H^n Fourier变换．     

Heisenberg群上曲线族模的一个估计

类比欧几里德空间上的曲线族的模的著名的比较原理,得到了Heisenberg群上的估计曲线族模的一个不等式.     

Heisenberg群上拟线性椭圆方程解的多重性

在Heisenberg群上研究一类拟线性椭圆方程边值问题解的多重性.在全空间中,假设方程的主导系数及导数有界,而方程的非线性项具有超线性增长.由于在该假设下,方程所对应的泛函是连续的,但没有可微性,因此必须使用不光滑临界点理论.首先,介绍不光滑临界点理论中的弱斜率、临界点、(PS)c条件等概念和相关的基本引理;其次,研究泛函的临界点的性质,利用非线性泛函理论、Fatou引理、Lebesgue控制收敛定理和Brezis-Browder定理证明(PS)c序列的强收敛性质;最后,借助推广的山路引理得到该边值问题具有无穷多个解,且这些解是彼此分离的.     

四元数Heisenberg群上的Radon变换

令Q=X×H是一个四元数Heisenberg群,其中,X是一个2×2的Pauli矩阵.文章(1)给出四元数Heisenberg群Q的薛定谔表示;(2)通过Weyl变换研究四元数Heisenberg群Q上的奇异卷积算子,结合奇异卷积算子的性质得到了Radon变换的逆公式;(3)得到了Radon变换是索伯列夫空间W到L2(Q)的有界酉算子.     

Heisenberg群上加幂权Hardy算子的精确估计

研究了Hardy算子在L~p(H~n,|x|hαdx)函数空间的有界性问题,其中Heisenberg群记为H~n.证明了Hardy算子是(p,p)型(1p∞)和弱(1,1)型,并得到了(p,p)型的最佳常数和弱(1,1)型的最佳常数的上下界.     

广义Littlewood-Paley算子交换子在Heisenberg群上的估计

讨论广义Littlewood-Paley算子g*φ,λ与BMO函数b生成的交换子[b,g*φ,λ]从Hpfin,b(Hn)空间到Lp(Hn)空间的有界性及从Hp,∞fin,b(Hn)空间到L∞(Hn)空间的有界性.     

Heisenberg群上内插的L∞范数估计

本文研究了Heisenberg群(H~n,d,L~(2n+1))上费用函数为?(d(x,y))时最优计划γ的内插μ_t.其中?为严格凸函数.内插的本质就是一种测度.我们证明了该内插μ_t关于Lebsegue测度L~(2n+1)是绝对连续的,同时也对μ_t的L~∞范数进行了估计.此外,利用这一估计结果,我们还对Heisenberg群上的变分逼近问题解的内插■进行了估计.本文的证明主要利用Heisenberg群上的L~(2n+1)测度收缩性质以及最优运输理论中的循环单调性以及?的严格凸性.     

Heisenberg群上一类左不变算子的特征值问题

讨论了Heisenberg群H~n上的一类左不变算子P_k(L)的特征值问题。对H~n上的有界域证明了特征值的存在性及一些别的性质,同时得到一些重要的不等式。     

Heisenberg群上一类半线性方程的Liouville型定理

结合向量场法的思想,研究了Heisenberg群上的一类半线性方程,并给出不存在非平凡正解的Liouville型定理.首先,利用Heisenberg群上左不变向量场的对称性构造一类实泛函,并通过恒等变形获得一些恒等式;然后,利用试验函数的性质,结合Heisenberg群上的极坐标公式、Young不等式等技巧以精确估计,进而证明任一非负解均恒为零.     

Heisenberg群上p-sub-Laplace不等方程弱解的不存在性

利用Heisenberg群及其向量场的一些性质, 并结合Euclidean上Laplace不等方程的容许函数法, 考虑了Heisenberg群上相应于p-sub-Laplac e不等方程非平凡弱解的不存在性.     

两类Heisenberg群上的Hausdorff算子的最佳常数

研究了两类Heisenberg群上的Hausdorff算子的最佳估计.分别考虑了这两类算子在中心Morrey空间以及Morrey空间中的最佳常数,得到了这两类算子在中心BMO空间(central BMO, CBMO)上的最佳常数.