波动方程的柯西问题存在时间周期解的充要条件

本文证明三维齐次波动方程的柯西问题Ｕｕ－△ｕ＝０，ｔ〉０，ｘ∈Ｒ＾３，ｔ＝０：ｕ＝ψ（ｘ），ｕｔ＝ψ（ｘ），ｘ∈Ｒ＾３。存在的时间周期解的一个充要条件是初值（ψ，ψ）满足一类积分平均型条件。     

关于Cauchy问题解爆破的一个条件

关于Ｃａｕｃｈｙ问题解爆破的一个条件曹镇潮（厦门大学数学系厦门３６１００５）在ＲＮ×Ｒ＋（Ｎ２）中考虑非线性双曲型方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕｔ－△ｕ＝｜ｕ｜ｐ－１ｕ，（ｘ，ｔ）∈ＲＮ×（０，Ｔ）ｕ（ｘ，０）＝ｇ（ｘ），ｘ∈ＲＮｕｔ（ｘ，０）＝ｈ（ｘ）...     

一类半线性椭圆型方程爆破解的存在性

设Ω是Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥２）中的Ｃ＾２有界区域,对适当的无界非线性项系数ｐ（ｘ）,首先应用非线性变换ｖ＝ｅ＾－ｕ,半爆破解问题Δｕ＝ｐ（ｘ）ｅ＾ｕ,ｘ∈Ω,ｕ│δΩ＝＋∞转化成等价的带奇异项的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题－Δｖ＋│△ｖ│＾２／ｖ＝ｐ（ｘ）,ｖ〉０,ｘ∈Ω,ｖ│δΩ＝０。应用极大值原理得到了爆破解问题的最小爆破速度。随后,应用摄动方法得到了爆破解的存在性,从而去掉了通常对ｐ（ｘ）所加的有界性条件     

具偏差变元的非线性双曲型方程的振动性

获得了具偏差变元非线性双典型方程２ｕｔ２＋ｐ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，ｔ）＋∑ｋｉ＝１ｐｉ（ｘ，ｔ）ｆｉ（ｕ（ｘ，τｉ（ｔ））＝ａ（ｔ）△ｕ＋∑ｍｊ＝１ａｊ（ｔ）△ｕ（ｘ，σｊ（ｔ）），（ｘ，ｔ）∈Ω×（０，∞）≡Ｇ，的解振动的充分条件．其中Ω是Ｒｎ中具逐片光滑边界的有界区域．     

三维空间中非线性波方程的整体与局部C^2解

讨论下面方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕα－－△ｕ＝／ｕｔ（ｘ,ｔ）／＾ｐ,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ＾３,ｕ（ｘ,０）－∈ｆ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,ｏ）＝∈ｇ（ｘ）,ｘ∈,Ｒ＾３,这里△＝∑ｉ＝１ｅ↓／ｅ↓ｘ＾２,常数ｐ〉１,∈是正参数,Ｈ．Ｔａｋａｍｕｒａ猜侧上面的Ｃａｕｃｈｙ问题在ｐ〉２时是对充分小的初值存在整体Ｃ＾２解,本文在将ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）满足一定条件下在ｐ〉３时部分回答这个问题。     

拟线性椭圆方程在R^N上的结点径向解的存在性

研究了Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥２）上的拟线性椭圆方程－ｄｉｖ（｜△↓ｕ｜＾ｐ－２△↓ｕ）＋｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ＝ｆ（｜ｘ｜,ｕ）,ｘ∈Ｒ＾Ｎ,ｕ∈Ｗ＾１,ｐ０（Ｒ＾Ｎ）的具任意多个结点的径向解的存在性,其中１〈ｐ〈∞,所得结果推广了Ｂａｒｔｓｃｈ和Ｗｉｌｌｅｍ（１９９３）关于ｐ＝２时的相应结果。     

具有Soblev临界指数的非线性椭圆型方程解的存在性

设Ω∈Ｒ＾Ｎ（Ｎ〉２）是单位球，文中讨论了非线性椭圆型方程｛－△ｎ＝ａ（ｘ）／ｎ／＾２－２＾ｕ＋λｕ，ｘ∈Ω，ｎ＝０，解的存在性，其中２＝２Ｎ／Ｎ－２是Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数，λ为常数。在ｎ（ｘ）的适当限制下，得到了上述问题的一个存在性结果。     

反应扩散方程组在分数幂空间的整体吸引子

本文研究如下具有色散的反应扩散方程组ｕｔ＝ＤΔｕ－γｕ＋Σｎｊ＝１Ｂｊ（ｘ）ｕｘｊ＋ｆ（ｕ），ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，ｔ）＝０，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｘ∈Ω．（１）其中Ω是Ｒｎ中的有界开集且具有光滑的边界Ω，ｕ＝（ｕ１，…...     

方程△u=f（x,u,↓△u）的正整体解

讨论方程△ｕ＝ｆ（ｘ,ｕ,↓△ｕ）,ｘ∈Ｒ＾ｎ的多解性,给出方程存在在无穷多个正整体解的充分条件,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的。     

具有强非线性源的非牛顿多方渗流方程的局部可解性

研究如下第一边值问题ｕｔ＝ｄｉｖ（｜Ｄｕｍ｜ｐ－２Ｄｕｍ）＋ｆ（ｘ,ｕ）（ｘ,ｔ）∈ＱＴ＝Ω×（０,Ｔ）ｕ（ｘ,ｔ）＝０（ｘ,ｔ）∈Ω×（０,Ｔ）ｕ（ｘ,０）＝ｕ０≥０ｘ∈Ω｛的可解性,得到了局部可解定理．     

R^N中一类带p—凹凸非线性项的拟线性椭圆方程的无穷可解性

在适当条件下,得到Ｒ＾Ｎ中的ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ方程－ｄｉｖ（｜△ｕ｜＾ｐ－２△ｕ）＋ａ（ｘ）｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ＝ｈ（ｘ）｜ｕ｜＾ｑ－２ｕ＋λ｜ｕ｜＾ｓ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１．ｐ（Ｒ＾Ｎ）的无穷多解的存在性,其中：ｐ〈Ｎ,１〈ｐ〈ｓ〈ｐ＾＊＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ）。     

一般二维非线性奇异抛物问题的有限元方法

考虑一般二维非线性奇异抛物问题ｕｔ － １ｐ （ｘ） ｘ （ｐ （ｘ ） ｕｘ ） － ２ ｕｙ２ ＝ ｆ（ｘ,ｙ,ｔ,ｕ（ｘ,ｙ,ｔ））,（ｘ,ｙ,ｔ） ∈ Ω× （０, Ｔ〕ｕ（ｘ,ｙ,ｔ）｜Γ ＝ ０, ｕｘ ｜Γ０ ＝ ０,（ｘ,ｙ,ｔ） ∈ Ω× （０, Ｔ〕ｕ（ｘ,ｙ,０） ＝ ｕ０ （ｘ,ｙ）,（ｘ,ｙ） ∈ Ω的对称有限元方法,给出了半离散格式和全离散格式的有限元解的加权 Ｌ２ 模和加权 Ｈ １ 模误差估计,并对全离散格式进行了线性化修正     

二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动

本文讨论一类二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动解法，设Ｌεｕ＝δｕ／δｔ－〔εΣ↑ｎ↓ｉｊ＝１δｉｊ（ｘ，ｔ）δ＾２ｕ／δｘｉδｘｊ＋Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｂｉ（ｘ，ｔ）δｕ／δｘｉ＋Ｃ（ｘ，ｔ，ｕ）〕＝０ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｔ＝０＝ｕ（ｘ，０，ｔ）＝μ（ｘ，ε），ｘ∈Ｂ↑－ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ＝ｈ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ（ｘ，ｔ）∈Ｓ其中ε〉０是小参数，给出了上述问题的解的渐近展开式。利用比较定理     

一类椭圆型方程正解的存在性

讨论了如下一类含临界指数的拟线性椭圆型方程解的存在性问题：｛－△ｐｕ＝λ／ｕ／＾ｐ－２ｕ＾ａ＋／ｕ／＾ｐ－２ｕ ｘ∈Ω,ｕ〉０,ｘ∈Ω,ｕ＝０,ｘ∈ｅ↓Ω其中ｐ＝ｎｐ／ｎ－ｐ,λ〉０,在ａ,ｐ满足一定的条件下,方程至少存在一个正解。     

非线性抛物型方程组解的整体存在性

本文讨论带非线性边界条件的抛物型方程组ｕｔ ＝ Δｕ ｍ ,ｖｔ ＝ Δｖｍ ,ｘ ∈Ω,ｔ ＞ ０ ,ｕｎ ＝ ｕｐｖｑ ,ｖｎ ＝ ｕｒｖｓ ,ｘ ∈Ω,ｔ ＞ ０ ,ｕ（ ｘ ,０） ＝ ｕ０（ ｘ） ≥δ＞ ０ ,ｖ（ ｘ ,０） ＝ ｖ０（ ｘ） ≥δ＞ ０ ,ｘ ∈珚Ω． （ Ⅰ）解的整体存在性。其中ｍ 、ｐ 、ｑ 、ｒ 、ｓ 均为正数,Ω Ｉ Ｒ Ｎ 是有界光滑区域。δ＞ ０ 可以充分小。利用熟知的上、下解方法,得到关于问题（ Ⅰ） 整体解存在的二个充分条件。     

一类双曲型方程解的爆破（Blow—up）现象

ＬａｉＳｈａｏｙｏｎｇ＆ＭｕＣｈｕｎｌａｉ（ＡｐｐｌＭａｔｈ－ＪＣＶ,１９９７,１２Ｂ：３２１）研究了在ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）,Ｇ（ｕ）满足一定条件下,如下方程ｕｔ－Δｕ＝εＧ（ｕ）,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ３,ε＞０充分小,ｕ（ｔ,ｘ）＝ｆ（ｘ）,ｕｔ（ｔ,ｘ）＝ｇ（ｘ）,ｘ∈Ｒ３｛解的渐近理论及应用．且在假设ｆ（ｘ）≡０,ｇ（ｘ）及Ｇ（ｕ）满足一定条件下得到了以上双曲型问题整体解的非存在性．因此,本文的工作可以看成是ＬａｉＳｈａｏｙｏｎｇ＆ＭｕＣｈｕｎｌａｉ工作的继续．     

高维空间中半线性波动方程的局部解

研究高维空间中半线性波动方程ｕｕ－△ｕ＝ｕ＾ｋ（ｘ∈Ｒ＾ｎ,ｋ∈Ｚ＾＋,ｋ≥２）的低正则性,得到了其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为ｎ／２－１／（ｋ－１）。     

关于具有间断次线性项的椭园方程

本文考虑如下椭园问题：－Δｕ＝ｕｑｈ（ｕ－ａ）,ｘ∈Ωｕ＞０,ｘ∈Ωｕ＝０,ｘ∈Ω其中ΩＲＮ为有界域,０＜ｑ＜１,ｈ（ｔ）＝１,ｔ≥００,ｔ＜０｛,ａ＞０为参数．我们用变分法结合上、下解方法,给出了一个关于上述方程解的存在性及多解性结果．     

带有紧支集位势的波动方程解的L^p估计

考虑下列带有摄动位势波动方程解的Ｌｐ估计ｔｕ－Δｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０，ｕ（ｘ，０）＝０，ｔｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ），｛（ｘ∈Ｒｎ，ｎ≥３）其中ｆ（ｘ）∈Ｌｐ（Ｒｎ），｜１ｐ－１２｜≤１ｎ－１．如果Ｖ（ｘ）是紧支集的小势，本文证明了以上问题的解和非摄动问题（Ｖ（ｘ）≡０）的解具有同样的Ｌｐ估计：ｕ（ｔ，）Ｐ≤Ｃｔｆｐ，ｔ＞０．     

Feedback Linearization H_∞ Control and Its Applicationto Excitation Systems

Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　　Ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｓｙｓｔｅｍ：·ｘ＝ｆ（ｘ）＋ｇ１（ｘ）ｗ＋ｇ２（ｘ）ｕ,ｚ＝ｈ（ｘ）（１）ｗｈｅｒｅｘ∈Ｒｎ,ｕ∈Ｒｍ,ｗ∈Ｒｐ,ｚ∈Ｒｓａｒｅｓｔａｔｅ,ｃｏｎｔｒｏｌ,ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅａｎｄｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｕｔｐｕｔ,ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．ｆ,ｇ１,ｇ２ａｎｄｈ（ｘ）ａｒｅｓｍｏｏｔｈｍａｐｐｉｎｇｗｉｔｈｓｕｉｔａｂｌｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ,ａｎｄｆ（０）＝０,ｈ（０）＝０．Ｔｈｅｎｏ…