无假设圆轴扭转分解理论及应用

从精化理论出发,完善了圆轴扭转的精化分析,给出无预先假设的圆轴扭转分解理论。将圆轴扭转问题分解为超越和非齐次两个基本问题,从而保证圆轴扭转问题的精确分析,获得的结果比其他理论更精确。给出一个算例介绍分解理论的应用。     

横观各向同性轴对称圆柱的精化理论

为获得精确的应力场和位移场,将扭转圆轴的精化理论研究方法推广到横观各向同性材料的轴对称圆柱研究.利用横观各向同性材料的轴对称通解以及Bessel函数,在不做任何预先假设的情况下,给出了横观各向同性材料的轴对称圆柱的精化理论.根据柱面齐次边界条件获得精确的精化方程,精化方程可以分解为一阶方程和超越方程,从而将横观各向同性圆柱的轴对称变形问题分解为轴向拉压问题和超越问题,超越部分对应端部自平衡情况,可以清晰地了解到端部应力分布对内部应力场的影响.     

用能量原理推导圆轴扭转弹性变形与应力分布

关于圆轴自由扭转时横截面上的应力分布,弹塑性力学给出的弹塑性解与大量金属材料的扭转实验结果存在众多分歧。针对这一问题,通过分析材料在弹塑性变形阶段弹性变形和塑性变形对应的细观机理,根据最小变形能原理,给出了弹塑性小变形时,圆轴扭转横截面上任一点处的切应力和弹性切应变的分布规律。结果表明,圆轴扭转时小塑性变形的出现,并不影响材料的弹性性质,也不改变构件内弹性变形的分布规律,即在弹塑性小变形条件下,圆轴扭转横截面上任一点处的切应力、弹性切应变的大小仍与该点到圆心的距离成正比,亦即仍呈现出与弹性变形时相同的分布规律。     

双模量材料圆轴纯扭转时的应力与应变分析

利用双模量材料圆轴扭转时纯剪切应力状态单元体,推导出了双模量材料剪切弹性模量表达式,求得了双模量材料圆轴扭转时轴向正应变.通过分析发现:各向同性材料圆轴纯扭转时轴向正应变为零,而双模量材料圆轴纯扭转时轴向正应变却不为零,双模量材料圆轴纯扭转时轴向正应变的大小主要受拉压弹性模量、拉压泊松比的影响.双模量材料圆轴纯扭转时轴向正应变不为零的原因是:双模量材料的拉压弹性模量、拉压泊松比均不相等,这是双模量材料固有的特点,也是双模量材料与各向同性材料的不同之处.因此,提出了双模量材料圆轴纯扭转时的平面假设:双模量材料圆轴扭转变形前,原为平面的横截面变形后仍保持为平面,形状不变,半径仍保持为直线.     

刚粘塑性圆轴扭转和拉伸的组合变形

分析了不可压缩刚粘塑性圆轴扭转和拉伸的组合变形.作为特例,讨论了圆轴只承受拉伸和只承受扭转时的情况.     

置入Winkler弹性地基内梁的精化理论

将Cheng精化理论推广到置入Winkler弹性地基内梁的研究当中,对Winkler弹性地基内的梁进行了精确的分析,给出其精化理论一将梁内的位移利用中线上位移及其沿梁厚方向的梯度表示出来,并获得梁内应力张量.再利用Winkler弹性地基条件和Lur'e算子方法,获得弹性地基内梁的控制方程,该控制方程比其他理论更精确.     

置入Winkler弹性地基内梁的精化理论

将Cheng精化理论推广到置入Winkler弹性地基内梁的研究当中,对Winkler弹性地基内的梁进行了精确的分析,给出其精化理论一将梁内的位移利用中线上位移及其沿梁厚方向的梯度表示出来,并获得梁内应力张量.再利用Winkler弹性地基条件和Lur‘e算子方法,获得弹性地基内梁的控制方程,该控制方程比其他理论更精确.     

圆轴的扭转

根据材料力学对线弹性材料圆轴扭转时应力计算的基本方法,计算了弹/粘塑性材料、塑性强化材料的扭转圆轴的应力与变形,分析了扭转时圆轴的蠕变。     

置入Winkler弹性地基内梁的精化理论

将Cheng精化理论推广到置入Winkler弹性地基内梁的研究当中,对Winkler弹性地基内的梁进行了精确的分析,给出其精化理论。将梁内的位移利用中线上位移及其沿梁厚方向的梯度表示出来,并获得梁内应力张量。再利用Winkler弹性地基条件和Lur’e算子方法,获得弹性地基内梁的控制方程,该控制方程比其他理论更精确。     

求解非线性特征值问题的两种迭代投影法

研究求解大型非线性特征值问题的两种迭代投影法:非线性有理Krylov子空间法和非线性Arnoldi方法.通过引入精化策略和不精确求解线性系统的思想,给出了精化有理Krylov方法和不精确非线性Arnoldi方法的实用算法,通过数值算例验证了改进后的方法可以提高计算的效率.