平移和对称性定理的一个初等证明

H. Hopf和K. Voss于1952年在一篇合著的论文里,运用外微分并引入向量积与外积的联合算子证明了平移与对称性定理。该定理是曲面的整体微分几何中一个较深刻的结果,它说明,在定理所述的条件下,S和S~*的地位是完全对称的,它们间只差一个平移。证~*:设S的向量方程为 (u,v) (1) 由定理的假设,S~*的向量方程可设为 (u,v)+ (u,v),(2)其中 =W(u,v) (3) 是沿固定方向的一个单位矢量因而是常矢,W(u,v)是定义于曲面S上的一个C~2类函数。     

曲面上活动标架的几个应用

一、在空间固定直角坐标系下,设已给曲面∑:(?)其中矢函数,(?)(u,v)至少有连续的二阶偏导数(?),(?)与(?),且(?)≠0,∑的参数曲线为它的曲率线。则     

N維空間的拟共軛曲綫网

Ⅰ緒論。設n維空間的一点p_y的n+1个射影齐次座标y为自变数u和v的單值解析函数(在自变数范圍R上),就是(1) y=y(u,v),则u和v在R上变动时,p_y点的軌跡,是n維空間的一个解析曲面S_y,其向量的参数方程为(1),曲面S_v上的参数曲綫dudv=0,構成一个一般性的曲綫網N_y。設沿一条曲綫的兩个隣点的兩条曲线的切綫共面,則曲面S_y上的参数曲线網N_y構成一个共軛曲綫網,并有下面的性質: 1.曲面S_y上的参数曲綫網N_y構成共軛曲綫網的充要条件,是y適合拉伯拉斯(Laplace)的微分方程     

关于局部对称空间中具有平行平均曲率向量子流形的Pinching定理

设M为单位球面Sn p(1)中的一个紧致子流形.∪M=∪x∈M∪Mx是M的单位切丛.陈卿引入函数f(x)=maxu,v∈∪Mx‖B(u,u)-B(v,v)‖2,其中B是M的第二基本形式.当M具有平行平均曲率向量时,陈卿通过研究函数f(x),得到一个Pinching定理.当考虑外围流形为局部对称空间时,我们应用Gauss方程,Ricci方程和外围空间的局部对称性质等方法得到:若f(x)满足一个Pinching条件,则M或是全脐的或是一个Veronese曲面.当p≥2时,所得的结果改进了陈卿研究的相应结果.     

曲面的Gauss方程与Codazzi方程的等价定理

利用外微分和外积的知识,给出并证明了曲面的Gauss方程在正交标架{r（u,v）;e1（u,v）,e2（u,v）,e3（u,v）}及自然标架{r（u,v）;ru,rv,n}下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理,以及曲面的Codazzi方程在正交标架及自然标架下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理.     

渐近线性薛定谔-泊松方程的非平凡解

研究以下带有渐近线性薛定谔-泊松方程-Δu+V(x)u+φ(u)=f(u),x∈R3,-Δφ=u2,x∈R3.{(SP)该方程也被称为薛定谔-麦克斯韦方程的非平凡解的存在性,其中卡氏函数f(u)∈C(R,R)为超线性的.     

带非线性边界条件的一类离散梁方程正解的存在性

用Krasnoselskii不动点定理给出带非线性边界条件的一类离散梁方程正解的存在性结果, 其中: λ>0为参数; h: ［2,T］_Z→［0,∞)为函数; f: (0,∞)→R连续且在u=0处允许有奇性, 在u=∞处超线性增长.     

拟线性抛物型方程组的熄灭现象

在这篇文章中,我们考虑拟线性抛物方程组熄灭问题,作为一个模型,考虑下面始值一边值问题其中Ω是在R~n中的有界开集,D≡(0,T)×Ω,Γ=(0,T)×(?)Ω,0相似文献   

一类半线性波动方程组解的爆破

研究形如utt-△u=-m(x,t)ut+ (x) u+｜v｜p｜u｜p-2u,vtt-△v=-m(x,t)vt+ (x) v+｜u｜p｜v｜p-2v的半线性波动方程组,其中p>2.利用Sobolev不等式和Young不等式得到了当m,满足一定条件且初始能量-H(0)<0时,弱解在有限时间内爆破.     

双曲型方程组的第二特征问题

§1 问题的提出作者在文[2,3]研究了二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性双曲方程组的第一和第三特征问题.本文研究第一、二类双曲方程组(H_1)、(H_2)的第二特征问题。所谓的第二特征问题是在方程组(H_1)的四条特征线中的三条上,在其中的二条上给u的函数值,在另一条上给定u和v的值;或者在一特征上给u和v的函数值,在另两特征上分别给u和v的函数值。本文考虑第二特征问题的解的唯一性。     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性椭圆型微分方程组——特征四次型有一对复重根的情况

§1 引言假设A,B,C,是三个二行二列的实数方阵,则矩阵型式的偏微分方程(Ⅰ) A(?)~2(?)x~2(u/v)+2 B(?)~2(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2(?)y~2(u/v)=0是两个自变数x.y 两个未知函数u.v 的两个方程所组成的常系数二阶线性偏微分     

n维欧氏空间一个新的向量公式及其应用

1.首先证明一个新的向量公式:其中r_1,…,r_(n-1)为n-1个线性无关的向量。 2.应用上述公式讨论n维欧氏空间的反图法。在n-1维超曲面的反图变换中,示明反图变换为保角表示法,曲率线系的反影仍为反超曲面的曲率线系,反超曲面的主曲率,全曲率与平均曲率为原超曲面的主曲率的函数等。 3.最后导出公式(1)在四维空间与通常空间之特殊形式,     

带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组的最大模估计

讨论了如下的带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组:{ut+λ1(u,v)ux=εuxx+f1(u,v),vt+λ2(u,v)vx=εvxx+f2(u,v)的极值问题.当函数λi(u,v)和fi(u,v)(i=1,2)满足一定的条件时,通过构造闸函数u(x,t),v(x,t),获得了方程组的光滑解u(x,t),v(x,t)的最大模估计,从而证明了Cauchy问题整体光滑解的存在性.     

含导数项两端固定支撑的弹性梁方程的可解性

用Leray-Schauder不动点定理,讨论四阶边值问题■的可解性,其中f:[0,1]×?²→?连续.在允许非线性项f(x,u,v)关于u,v超线性增长的条件下,获得了该问题解的存在性和唯一性结果.     

一般核超线性积分方程的多解

本文讨论一般核超线性积分方程的多解,其中非线性项f(t,u)形式为a(t)u~r+g(t,u),g(t,u)为扰动项,文[4]的结果不适合这种带扰动项的方程。本文证明当扰动项为a(t)u~r的低阶无穷大时方程存在多解,部分解决了文[2]提出的问题。     

二维复空间型的全实曲面

主要利用函数f(x)=maxu,v∈UxM||B(u,u)-B(v,v)||^2研究具有平行平均曲率向量的二维复空间型的全实曲面,并得到关于全脐点子流形的Pinching定理。     

一类半线性热方程耦合系统的整体解

研究一类半线性热方程耦合系统带Dirichlet边界条件的问题 ,ut =vα1 uα2 (△u+u) ,　vt=uβ1 vβ2 (△v+v) ,　u =v Ω =0 ,u(x,0 ) =u0 (x) ,　v(x ,0 ) =v0 (x) (x∈Ω ,t>0 ) ,用正则化和上下解方法证明了该系统解的局部存在性 ,同时讨论了整体解的存在性 .     

二阶常系数线性双曲型偏微分方程组的对顶点定理及其应用

本文给出含两个自变数两个未知函数的常系数二阶线性双曲型方程组A~2/x~2(u v) 2B~2xy(u v) C~2/y~2(u v)=0 的关于特征线四边形的两个对顶点定理,及应用它们证明在任何闭若当曲线所围成的域上提Dirichlet问题,Neumann问题一般是不可能的。从而方程组的双曲型性质得到较深刻的刻划.     

一类双调和方程基态解的存在性

研究以下双调和非线性椭圆方程:{Δ2 u+V(x)u=f(x,u)于RN,u∈H2(RN).其中V(x)是具有正下界的连续周期函数,非线性项f(x,u)∈C1,F(x,u)∶=∫u0f(x,s)ds具有超线性增长(但不一定满足AR条件),主要用极小化方法证明上述方程的基态解的存在性.该结果是文献[3]中半线性椭圆方程的结果在双调和型方程中的推广.     

基于微粒群算法的复杂曲面轮廓度误差计算

针对复杂曲面轮廓度误差计算的数学模型比较复杂,并且难以用传统数值优化方法求解这一问题,提出了一种基于微粒群算法(PSO)并结合等参数线区域来计算复杂曲面轮廓度误差的方法.根据UNRBS曲面的u和v参数构造等参数线区域,通过微粒群算法在等参数线区域内搜索与测量点距离最近的点,实现了复杂曲面轮廓度误差的计算.实验结果表明,该方法搜索速度快,计算精度高,用于求解曲面轮廓度误差是行之有效的.