信息论中几个重要不等式关系的讨论

信息论中许多不等式结论的证明都是利用对数不等式、对数和不等式、Jensen不等式、熵极值不等式进行证明的,对4个不等式的关系进行了讨论,并进行了严格的证明.     

Ostrowski不等式的推广

Ostrowski证明了后来被人们称为Ostrowski不等式的一个关于积分的重要的不等式.其后,许多作者对该不等式在被积函数的条件以及不等式对于某些特殊平均的误差估计的应用等方面进行了研究和推广.利用H lder积分不等式,建立了函数导数属于Lp空间的两个新的Os-trowski型不等式.结果推广了文[1]给出的不等式(2).     

正定矩阵的Minkowski 不等式的改进

改进了一个推广的H(o)lder 不等式, 进一步建立了正定矩阵的Minkowski不等式的一种隔离, 改进了已有的结论.     

关于矩阵的迹的一个不等式及其应用

给出了一个与矩阵的迹有关的不等式,并用其推导出一个类似于Holder不等式的不等式．     

凸函数在不等式证明中的应用

给出了Jensen不等式的一个简单易懂的证明.应用凸函数定义及性质证明了一些应用一般方法证明较难的不等式,为不等式的证明提供了简便的途径.     

一个负齐次核的Hilbert型不等式及应用

通过引进多个参数,借助实分析的技巧,建立了一个具有最佳常数因子并含有负齐次核的Hilbert型积分不等式,推广了相关文献的结果.作为结论的应用,给出了若干与某些特殊常数相关联的不等式.     

参量化的Hardy-Hilbert型不等式的改进

改进了H(o)lder不等式,并利用了加强的H(o)lder的不等式对联系函数的带参数的Hardy-Hilbert型不等式进行了改进,建立了一些新的不等式.     

正定矩阵的Minkowski 不等式的改进

改进了一个推广的Hlder 不等式, 进一步建立了正定矩阵的Minkowski不等式的一种隔离, 改进了已有的结论     

一个新的具多参数的Hilbert型积分不等式及其应用

引入多参数:λ1,λ2,a,b,c,利用权函数方法与实分析技巧,建立一个新的具多参数的Hilbert型积分不等式,证明了它们的常数因子是最佳的,并考虑了其应用.     

一个关联特殊函数的Hilbert型不等式

通过引进参数,利用实分析的技巧,建立一个常数因子与Riemann Zeta函数、Gamma函数等特殊函数有关的Hilbert型积分不等式,并给出了其等价形式.作为应用,赋予定理中参数不同的值,给出了一些有意义的特殊结果.     

一个三角形心距不等式的逆向

建立一个含指数参数和角参数的关于三角形内心与外心距离的几何不等式 ,给出了文 [1 ]中不等式dλ 2 -λ-1( ｜a-b｜λ + ｜b -c｜λ + ｜c -a｜λ)的逆向形式     

一个具最佳常数的双参数Hardy-Hilbert类不等式

引入双参数λ1,λ2,利用权系数的方法,借助H lder不等式,给出了一个具有最佳常数因子的积分型Hardy-Hilbert类不等式,作为应用,建立了它的等价形式及对应的二重级数不等式.     

例谈形数结合解不等式问题

“形数结合”是根据形与数之间的关系,通过形与数的相互转化来解决有关数学问题,本文通过几个例题把不等式与函数图象或几何图形有机结合起来,利用图象,图形的直观,数的严谨,巧妙地解出不等式,尤其是含有参数难度较大的不等式。     

纳米压痕法表征BNT薄膜的压电性能

利用有限元方法模拟了BNT薄膜/基底体系的纳米压痕过程,分析讨论了BNT薄膜的压电参数对加载的最大压痕载荷、加载曲线指数的影响,用量纲分析结合有限元方法建立了压痕的加载参数和BNT薄膜的压电参数的无量纲关系.     

广义Minkowski不等式的隔离

利用张晗方建立的Ｈｏｅｌｄｅｒ不等式的推广形式，给出了广义Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等工的隔离，讨论了等号成立的充要条件，推广了已有结果，并指出了文（８）中的错误。     

Wolsetnholme不等式的一个推论及其应用

给出了著名的Wolsetnholme不等式的一个新推论，根据这一推论建立了涉及三角形内部任意一点的两个三元二次型不等式，提出并应用计算机验证了有关的两个猜想．     

Minty向量似变分不等式与非光滑向量优化问题

在Clarke次微分意义下讨论伪不变凸性和不变伪单调性在Minty向量似变分不等式中的应用,建立了Minty向量似变分不等式和非光滑向量优化问题之间的关系.     

回弹法检测混凝土抗压强度在兰州地区的试验研究

采用兰州地区常用的混凝土原材料及配合比制作混凝土标准试块,按照技术规程进行回弹值及抗压强度测试,对混凝土抗压强度与回弹值的相关关系进行了试验研究.根据最小二乘法原理,通过回归分析,建立了几种回弹值与混凝土抗压强度相关关系的数学函数模型;基于精度分析与国家测强曲线的比较,得到了兰州地区回弹法检测混凝土抗压强度地区测强曲线,验证了测强曲线的优越性;对影响混凝土测强曲线的因素进行了讨论.     

基于荷载传递法的单桩沉降解析解

针对轴向荷载作用下的单桩工作特性,基于荷载传递法,采用了描述桩-土相互作用特性的双折线荷载传递函数,得到了针对桩-土变形全过程的单桩荷载-沉降关系解析解.利用该解析解,计算了具体案例,讨论了模型参数的取值范围,计算结果与实验曲线吻合较好.结果表明,本文方法能较好地描述单桩荷载传递过程,根据静载实验获得的具体参数,计算轴向荷载作用下单桩荷载-沉降关系,并估算单桩的承载力,为桩基础设计提供参考依据.     

钢筋混凝土矩形梁正截面承载能力计算研究

基于实测材料参数,分别利用规范所述方法和曲线积分法计算混凝土矩形梁正截面抗弯承载能力。使用规范方法计算时材料参数取设计值、将混凝土应力—应变关系曲线等效为矩形。积分法则是根据混凝土应力—应变关系曲线模型,基于曲线积分,推导出计算公式。将两种计算方法与试验实测结果对比发现：按规范计算出的结果偏于保守,若取用实测强度,则更贴近实际情况;材料参数取实测强度后,两种计算方法与试验结果吻合程度高。