几类特殊矩阵及性质

在一定条件下,研究了矩阵(A+I)~(-1)(A-I)与(A+I)(A-I)~(-1)的收敛性、正定性.分析了广义正定矩阵的一些特性,建立了判别广义正定矩阵的充要条件.给出了(A+I)(A-I)~(-1)属于广义正定矩阵的一个充分条件.     

一般代数正规类中的δ-根类

Szasz F A提出下列公开问题:求根性质R对任意环A和A的任意2个理想I1,I2满足R(I1+I2)=R(I1)+R(I2)的充分必要条件(即Szasz的问题12).利用δ-根给出了这个问题推广到一般代数正规类中的充分必要条件.       

可分离变量奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解

本文考察了如下情形奇异非线性Sturm-Liouville问题-(Lφ)(x)=h(x)f(φ(x)),0＜x＜1,R1(φ)=α1φ(0) β1φ′(0)=0,R2(φ)=α2φ(1) β2φ′(1)=0,的正解情况,并给出了相应的例子.其中,(Lφ)(x)=(p(x)φ′(x))′ q(x)φ(x),p(x)∈C1[0,1],p(x)＞0,q(x)∈C[0,1],q(x)≤0;α1,α2,β2≥0,β1≤0不但允h(x)许在x=0,x=1处奇异,而且允许f(s)在s=0处奇异.     

对称正定矩阵与非奇异GM-矩阵的判定

若矩阵A∈R~(n×n)能表示为A=sI-B,s>0,其中矩阵B和B~T都具有Perron-Frobenius性质,则称矩阵A:(1)是GZ-矩阵(广义Z-矩阵);(2)是GM-矩阵(广义M-矩阵),如果0<ρ(B)≤s.这类矩阵在科学计算方面有着重要的作用,文章构造对称正定矩阵AW+WA~T和W-G~TWG给出了矩阵A为GM-矩阵的一些判定准则。     

奇异值分解在广义逆中的应用

使用矩阵的奇异值分解的方法给出了矩阵式A- B--A-(A B)B-的最大最小秩,并获得存在A-∈A{1},B-∈B{1}使得A- B-=A-(A B)B-的充分必要条件.     

实对称半正定矩阵的一个判别定理

业已熟知:实对称矩阵为半正定的充要条件是其所有主子式均非负,这里我们再给出个判别实对称矩阵为半正定的新判别法。定理实对称矩阵A为半正定的充要条件是其任意一个阶数最高的非奇异主子矩阵为正定矩阵。证明充分性。设A的某一阶数最高的非奇异主子矩阵A_(r×r)=A 存在矩阵p_1使p′_1AP_1=则 (P_1P_2)′A(P_1P_2)=P_2~1其中,D=C-B′A_(r×r)~(-1)B。易证D=0. ∵A_(r×r)为正定矩阵∴A_(r×r) 从而∴A为半正定矩阵。至于必要性的证明可仿上,略之。证毕。     

n阶非线性两点奇异边值问题单调正解的存在性

利用锥拉伸与压缩不动点定理,讨论n阶奇异边值问题{x(n)(t)+λα(t)f(t,x(t))=0,t∈(a,b),x(a)=x″(a)=…=x(n-1)(a)=0,x′(b)=0非减正解的存在性,其中λ>0是常数,α∈C((a,b),R+), f∈C([a,b]×(0,∞),R+),R+是正实数集,α(t)可以在t=a,b 处奇异,f(t,s)可以在s=0处奇异.     

非线性矩阵方程X+A~*X~(-1)A-B~*X~(-1)B=I的Hermitian正定解

研究了非线性矩阵方程X+A~*X~(-1)A-B~*X~(-1)B=I的Hermitian正定解的存在性。证明了一个新的矩阵不等式并用其证明了该矩阵方程存在Hermitian正定解的必要条件。基于不动点定理获得了该矩阵方程存在Hermitian正定解的一些充分条件。     

关于一类逻辑关系方程的解及布尔矩阵的逆

本文利用我在“逻辑关系方程的一种解法和有解条件”一文中所给出的逻辑关系方程的解法,讨论形式为A▽(x_1 x_2…x_n)=(0…0—0…0)(i)… (1)这样一类逻辑关系方程的解与布尔系数矩阵A之间的某些关系,并利用所得的结论,给出一种新证法证明了一个n×n的布尔矩阵A可逆的充分必要条件为A是置换矩阵,且A~(-1)=A~T.     

奇异半正定二阶边值问题的正解存在性

借助于锥上的不动点指数理论研究奇异半正定二阶边值问题-x″(t)=f(t,x)(0相似文献   

任意矩阵近似奇异值估计

奇异值在数值代数的计算中占有重要地位,广泛应用于各个学科.借助于Rayleigh商、矩阵特征值和奇异值之间的关系以及矩阵中的相关理论,研究任意矩阵的奇异值的迹的扰动界限,得到了高阶的扰动结果.     

关于亚正定矩阵与幂等矩阵的一些结果

研究了幂等矩阵E的性质,利用E的实对称分支R（E）与反对称分支S（E）的特征值之间的关系给出了λ1E1＋λ2E2和λ1E1＋λ2E2＋λ3E3为亚正定矩阵的充分条件．     

矩阵乘积的特征值和奇异值的不等式

我们把特征值为实数的矩阵H(C”“”的特征值排列为只:(H))…)只,(H).把一般矩阵A(C”’”的奇异值排列为d,(A))…)。,(A).对于两个非负定矩阵G与H乘积的特征值,1〕的第249页上有如下不等式: 及左艺,:(GH))艺,,(G),,一,+:(H),k=1,…,”.t二It二l(1)这一注记的目的是从两个方面推广这个不等式. 我们把要用到的一些已知结果写成引理的形式. 引理1。’。设H(C”‘”是厄米特矩阵,即H=H*,左艺,;,(H) InaX=W‘c…cw火,di一不F,=么t1毛试l<…<叭毛”,则】1llnu*口=z*trU.HU 毖.1其中U=(:‘1,…,,。,)(C”城掩,,‘,(砰,,t=1,…,k. 下面…     

分块矩阵的正定性准则及其应用

给出了一个3×3分块矩阵的正定性判别准则,应用该准则,导出了矩阵方程(AT XA,B TXB)=(C,D)有正定解的充要条件及一般表达式.     

正交投影矩阵的一个性质

证明了秩为~$k$~的正交投影矩阵, 一定存在~$k$~阶主子阵, 其~Rayleigh~商有一个正的下界. 证明中综合使用了矩阵的奇异值、特征值、范数之间的优超关系以及酉矩阵和复合矩阵的性质, 为进一步揭示正交投影矩阵的性质提供了一种可能.     

矩阵字符串的几个等式问题

研究了矩阵Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的迹等式,ｔｒ（ＡＢ）＾ｍ＝ｔｒ（ＡＡ）＾ｍ２（ＢＢ）＾ｍ２）（ｍ≥２为自然数）的充要条件,同时给出了２个矩阵,Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的字符串Ｗ（Ａ,Ｂ,Ａ＾＊,Ｂ＾＊）的与正规矩阵有关的几个性质。     

一类亚正定矩阵

讨论了平方幂零矩阵A的某些性质,且利用A的对称分支R(A)和反对称分支S(A)的特征值之间的关系,给出E A和d iag(μ1,μ2,…,μn) A以及一类分块矩阵D是亚正定矩阵的充分条件.     

带状离散随机非线性系统的状态估计

目的讨论系统噪声和测量噪声为非零均值并且互为相关情形下的带状离散随机非线性系统的状态估计问题。方法利用广义逆矩阵和矩阵的奇异值分解和带状广义离散随机非线性系统的奇异值标准形式,基于标准形式,在两种情况下,将系统分解成两个子系统,估计子系统的状态。结果推广了原有的一些结果。结论得到了该系统状态的最优预测和滤波递推方程。     

关于复正交矩阵的一个分解式的注记

研究了复正交矩阵的某些性质，根据文中复正交矩阵的一个矩阵分解式，给出了复正交矩阵的奇异值分解和一些有关结果，并进行了证明。     

广义逆AT,S^（2）的奇异值分解

本文讨论广义逆AT,S^(2)的奇异值分解的表示式,给出AT,S^(2)与A^ 的奇异值的一些关系,并给出其他一些广义逆的奇异值分解的表示式。