关于$1,1/3^{s_{1}},...,1/(2n-1)^{s_{n-1}}$的第二类初等对称函数的整性

设$d,\ m$ 与 $n$ 均为正整数. 在1915年, Theisinger证明当$n\ge 2$时,$n$次调和和 $\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$不是一个整数. 在1946年,Erd\H{o}s和Niven 证明仅有有限多个$n$, 使得关于$1/m, 1/(m+d),..., 1/(m+nd)$ 的一个或多个初等对称函数是整数.在2015年, Wang 和 Hong 证明当 $n\ge 2$ 时,$1,1/3,...,1/(2n-1)$ 的所有初等对称函数均非整数.在本文中, 我们证明如下结果成立: 如果$n\ge 2$为正整数, 那么对任意$n$个正整数 $s_0,..., s_{n-1}$, 关于$1,1/3^{s_{1}},...,1/(2n-1)^{s_{n-1}}$的第二类初等对称函数 $$\sum\limits_{0\le i相似文献   

关于Jordan函数的gcd和函数的渐近估计

将整数$k$ 和 $j$的最大公约数记为$\gcd(k, j)$.设$k$为正整数, $f$为任意的算术函数, $r$是任一固定的整数. 其中$n$为任意正整数. 对实数$x \ge 2$, 我们定义与$f$相关联的gcd-和函数$M_r(x; f)$如下： $$M_r(x; f):=\sum\limits_{k \le x}\frac{1}{k^{r+1}}\sum\limits_{j=1}^k j^rf(\gcd(k,j)).$$ 本论文中, 我们主要利用Kiuchi在2017年所得到的关于$M_r(x; f)$ 的一个恒等式, 以及初等和解析方法, 给出了$ M_r(x;J_k)$的渐近公式.若当函数$J_k$定义为$J_k(n):=n^k\prod\limits_{p|n}(1-\frac{1}{p^k})$, 这加强了Kiuchi和Saad eddin在2018年所得到的结果     

一类具曲率算子的非线性方程波前解

本文我们考虑了以下一类具有曲率算子的非线性方程 $$\frac{\partial q(x,t)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\frac{\partial q(x,t)}{\partial x}}{\sqrt{1+(\frac{\partial q(x,t)}{\partial x})^{2}}})-g(q(x,t))=0.$$通过运用单调动力系统定理, 我们建立了方程波前解的存在性条件.     

$\bf\Lambda _{\bf c} \textbf{(2880)}^{\bf +} \textbf{2}$D波激发态的强衰变

在$^3P_0 $模型框架下, 计算$\Lambda _{c} (2880)^+$作为2D波激发态的衰变宽度和分支比, 确定其量子态并探究内部激发模式. 计算结果表明: $\Lambda _{c} (2880)^+$有可能是2D激发态$\Lambda _{{c}2} \big(\frac{3}{2}^+\big)$, $J^P=\frac{3}{2}^+$, 且$n_\rho =1$、$l_\lambda =2$, 为径向$\rho $激发、轨道$\lambda $激发的激发模式, 总衰变宽度${\it\Gamma}_{total} =18.53$ MeV, 分支比比值$R={\it\Gamma}(\Lambda _{c}(2880)^+\to \Sigma _{c}(2520)\pi)$/${\it\Gamma}(\Lambda _{c} (2880)^+\to \Sigma _{c} (2455)\pi)=0.16$; 也可能是2D激发态$\Lambda _{{c}2}^{'}\big(\frac{3}{2}^+\big)$, $J^P=\frac{3}{2}^+$, 且$n_\lambda =1$、$l_\lambda =2$, 为径向$\lambda $激发、轨道$\lambda $激发的激发模式, 总衰变宽度${\it\Gamma} _{total} =1.69$ MeV, 分支比比值$R={\it\Gamma}(\Lambda _{c} (2880)^+\to \Sigma_{c}(2520)\pi )$/${\it\Gamma} (\Lambda_{c} (2880)^+\to \Sigma_{c}(2455)\pi )=0.10$.     

一类差分Painlev$\\acute{e}$ $I$ 方程的值分布

考虑一类差分Painlev$\\acute{e}$ $I$方程 $ \\overline{f}+f+\\underline{f}=\\frac{\\pi_1 z +\\pi_2}{f}+\\kappa_1\\eqno{(*)} $ 有限级超越亚纯解的零点、极点、不动点和Borel例外值, 同时也给出了差分Painlev$\\acute{e}$ $I$方程(*)的有理函数解的存在性及其表示形式, 其中$\\overline{f}=f(z+1), f=f(z), \\underline{f}=f(z-1), \\pi_1 , \\pi_2 , \\kappa_1 \\in\\mathbb{C}$.     

关于一类四阶偏微分方程解的一个 Bernstein 性质

设$x:M\rightarrow A^{n+1}$ 是由定义在凸域 $\Omega\subset A^n$ 上的某局部严格凸函数 $x_{n+1}=f(x_1,\dots,x_n)$ 给出的超曲面. 我们记 $\rho(x)=\left(\det\left(\frac{\partial^2f}{\partial x_i\partial x_j}(x)\right)\right)^{-\frac{1}{n+2}} $. 假设 $(M, g)$ 是一完备的Hessian流形且具有非负的李奇曲率,如果 $\rho$ 满足 $\Delta_{g}\rho=\beta\frac{\parallel\nabla\rho \parallel_g^2}{\rho}(\beta\neq 1)$ , 则 $M$ 一定是椭圆抛物面.     

关于Diophantine方程(36n)x+(323n)y=(325n)z的整数解

Jesmanowicz猜想Diophantine方程(na)x+(nb)y=(nc)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2),其中a,b,c是两两互素的正整数且满足a2+b2=c2.主要运用简单同余法、奇偶分析法、二次剩余理论以及分类讨论等初等方法,证明了对任意的正整数n,Diophantine方程(36n)x+(...     

一类二阶整数矩阵方程的解

为解决与毕达哥拉斯方程x2+y2=z2相关的整数矩阵方程问题, 利用矩阵的基本运算把整数矩阵方程问题转化成不定方程求解的问题, 从特殊情形逐步推广到一般情形, 研究了与毕达哥拉斯方程相关的一类二阶整数矩阵方程${\mathit{\boldsymbol{X}}^2} + {\mathit{\boldsymbol{Y}}^2} = \lambda \mathit{\boldsymbol{I}} $ ($\lambda \in \mathbb{Z}, \boldsymbol{I} $为单位矩阵), 并得到其全部解( X , Y ), 类似可得二阶整数矩阵方程${\mathit{\boldsymbol{X}}^2} - {\mathit{\boldsymbol{Y}}^2} = \lambda \mathit{\boldsymbol{I}} $的全部解.     

带变号格林函数的三阶三点边值问题的正解的存在性

应用格林函数的性质和迭代法, 研究了一类具有变号格林函数的三阶三点边值问题 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} u'\left( t \right) = f\left( {t,u\left( t \right)} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {t \in \left[ {0,1} \right]} \right),\\ u\left( 1 \right) = 0,u'\left( 0 \right) = u'\left( 0 \right),\alpha u'\left( \eta \right) + \beta u\left( 0 \right) = 0 \end{array} \end{array}} \right.$ 正解的存在性, 其中, f∈C([0, 1]×[0, ∞), [0, ∞)), α∈[0, 1], $\frac{2}{7}$α < β < $\frac{2}{3}$α, η∈[$\frac{2}{3}$, 1). 得到了该边值问题正解存在性的条件.     

素变量混合幂丢番图逼近

设~$\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, \lambda_4$是正实数, $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$是无理数和代数数, $\mathcal {V}$是具有良好间隔的序列, $\delta>0$. 证明了: 对于任意的$\varepsilon>0$及$v\in \mathcal {V},\ v\leq X$, 使得$|\lambda_1p_1^2+\lambda_2p_2^2+\lambda_3p_3^3+\lambda_4p_4^3-v|相似文献   

与高阶导数分担多项式的整函数

证明了如果$~f~$是非常数整函数满足超级$~\\sigma_{2}(f)<\\frac{1}{2}~$,~$~k~$是一正整数,~如果$~f~$和$~f^{(k)}~$分担多项式$~p(z)~$~CM,~其中$~p(z)=a_{m}z^{m}+a_{m-1}z^{m-1}+\\cdots+a_{0}~$~($~a_{m}\\neq 0,~a_{m-1},~\\ldots,~a_{0}~$均为常数)~,~那么$~f^{(k)}(z)-p(z)=c(f(z)-p(z))~$,~其中$~c~$是非零常数.     

关于不定方程x2+4n=y9的整数解

该文首先应用代数数论的方法证明了不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~在~$x\\equiv 1 \\pmod{2}$ 时无整数解, 再证明不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~在~$n \\in\\{6, 7, 8\\}$~ 时均无整数解, 进而证明不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~仅当~$n\\equiv 0 \\pmod{9}$~和~$n\\equiv 4 \\pmod{9}$ 时有整数解, 且当~$n=9m$~时, 其整数解为~$(x,y)=(0,4{^m})$; 当~$n=9m+4$~时, 其整数解为~$(x,y)=(\\pm16\\times2{^{9m}},2\\times4{^m}),$~ 这里的~$m$~为非负整数. 进一步, 根据~$k=5,9$ 的结论, 文章提出了一个关于不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^k}$ $(k$ 为奇数$)$ 的整数解的猜想, 以供后续研究.     

一类一阶周期边值问题多个正解的存在性

本文研究了一阶周期边值问题■多个正解的存在性,其中λ>0是一个参数,a∈C（R,[0,∞）)是一个T-周期函数且∫^T₀a（t）dt>0,f∈C（[0,∞）,（0,∞）)且单调递增.在■的条件下,本文证明存在一个λ^*>0,使当0<λ<λ^*时问题不存在正解;当λ=λ^*时问题至少存在一个正解;当λ>λ^*时问题至少存在两个正解.主要结果的证明基于上下解方法和Leray-Schauder度.     

带有导数项的~Neumann~问题正解

本文研究了带有导数项的非线性~Newmann~问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''(t)+ku(t)=f(t,u(t),u''(t)),\quad t\in (0,1),\\[2ex] u''(0)=u''(1)=0 \\[2ex] \end{array}. \right.\eqno $$ 其中~$0相似文献   

上可嵌入图与次上可嵌入图的线性荫度

通过度再分配的方法研究上可嵌入图与次上可嵌入图的线性荫度,证明了最大度△不小于(4-3ε)~(1/3)且欧拉示性数ε≤0的上可嵌入图其线性荫度为「△/2」.对于次上可嵌入图,如果最大度△≥(4-3ε)~(1/3)且ε≤0,则其线性荫度为「△/2」.改进了文献[1]中最大度的的界.作为应用证明了双环面上的三角剖分图的线性荫度.     

与分担值相关的正规族

设F为区域D上的亚纯函数族,a和b都是不为零的两个有穷复数(a/b不是正整数),若每个f∈F,f(z)=a(?)f^((k))(z)=a,且f-a的零点重级至少为k,当f((k))(z)=a,且f-a的零点重级至少为k,当f^((k))(z)=b时有|f(z)-a|≥ε,其中ε为正数.则F在区域D内正规.