反对称矩阵的若干性质

讨论了反对称矩阵的若干性质.     

子矩阵约束下反对称正交反对称矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论了子矩阵约束下反对称正交反对称矩阵的反问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,给出了求最佳逼近解的数值算法及数值算例,验证了方法的有效性．     

一类矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近

定义了一种新的矩阵类：反对称正交反对称矩阵,研究了一类矩阵方程的反对称正交反对称解的存在性及其最佳逼近问题。利用矩阵的广义奇异值分解,得到了该矩阵方程有反对称正交反对称解的充要条件及其通解表达式,并且给出了矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近。     

反对称正交反对称矩阵的反问题可解的条件

讨论了反对称正交反对称矩阵的反问题．首先,得到了反问题可解的充分必要条件及可解时解集合的表达式;其次,给出了可解时解集合中与给定矩阵最佳逼近的解;最后,给出了算法及例子．     

矩阵方程〖WTHX〗AX=B的W〖WTBZ〗准反对称最小秩解

给定X,B∈Rn×m和正整数s,在集合W-1ASRn×n中寻找矩阵方程AX=B的解A,使得r(A)=s;当解集S1={A∈W-1ASRn×nAX=B}非空时,记m~=minA∈S1r(A),M~=maxA∈S1r(A),在S1中确定最大、最小秩解.     

对称矩阵的反对称方根

运用吴文俊特征列方法讨论了三阶对称矩阵B =(bij) 3× 3存在反对称平方根的条件 ,当矩阵的元素满足条件 -b21 2 b22 3-b2 3b1 3b1 2 b1 1 -b22 3b21 3=0 ;-b21 2 b21 3-b2 3b1 3b1 2 b2 2 -b22 3b21 3=0 ;b1 2 b21 3-b1 2 b22 3 b2 3b1 3b33=0 ,b1 2 b1 3b2 3≠ 0时 ,存在两组反对称平方根 .并且用已给三阶对称矩阵的元素表示出了其反对称平方根矩阵的元素 :x1 1 =b1 3b2 3b1 2,x2 1 =b1 2 b2 3b1 3,x31 =b1 2 b1 3b2 3,x1 2 =b1 3b2 3b1 2,x2 2 =b1 2 b2 3b1 3,x32 =b1 2 b1 3b2 3.     

实四元数矩阵方程的广义反对称酉反对称解

利用广义反对称酉反对称矩阵的性质和矩阵的自反逆的理论,得到了实四元数矩阵方程AX=C和矩阵方程组[A1X=C1,A2X=C2]的广义反对称酉反对称解的存在条件及其通解表达式．     

关于矩阵秩三合一定理的初等变换证明

关于定理“矩阵的秩=矩阵的行秩=矩阵的列秩”的证明方法较多，本文将用初等变换的方法给出证明，此证明方法易于理解，便于计算机编程实现，有利于机器证明。     

结构动力分析的二阶矩阵扰动振型叠加法

提出了一种求解的非线性地震反应的二阶矩阵扰动振型叠加方法,通过与Ｗｉｌｓｏｎ－θ法的比较,验证了它的高效性与可行性。     

一阶矩Hankel矩阵测向方法

以阵列信号处理为背景讨论了一维超分辨测向问题，提出了一阶矩Ｈａｎｋｅｌ矩阵测向方法．它运算量小、与信号源相关性无关．计算机模拟结果表明一阶矩Ｈａｎｋｅｌ矩阵测向方法是可行的．     

偏负矩阵的Schur补及分块降阶判定

研究偏负矩阵的Ｓｃｈｕｒ补及其性质，得到了几个偏负矩阵的降阶判定。     

关于高阶稀疏矩阵求解的一点注记

本文描述了一个可用于在微机上求解高阶稀疏矩阵问题的矩阵压缩存放方法,讨论了它在线性代数问题和本征值问题求解中的应用,给出了一个求解线性代数问题实例的框图和程序。     

关于二次Hermite矩阵方程的解的注记

给出二次Hermite矩阵方程X*AX=A的解的关系,讨论更一般的二次Hermite矩阵方程X*AX=B有解的条件和通解的表达,并在限定条件下对二次矩阵方程的一个公开问题作了解答.     

矩阵的几何涵义

在学习“解析几何”、“画法几何”及“射影几何”等学科的基础上,本文将它们之间做了一些横向的联系。用射影几何的观点、投影的方法、代数的手段,通过对4×4以下矩阵的不同分析,来研究点、线、面的几何问题,给矩阵的秩以具体而多样的几何涵义。     

矩阵右半张量积的加权Moore-Penrose逆的反序律

研究了矩阵右半张量积的加权Moore-Penrse逆的反序律,给出T(A☉B)+NP=(It⊕B+NP)A+NP成立的若干充要条件.     

矩阵1秩半群的自同构

设D~(n×n)是体D上的n×n矩阵半群,整数r适合0≤r≤n,称s_r={X∈D~(n×n)|ranKX≤r}为D上n阶矩阵r秩半群。在r≤1的限制下,确定了S_r的自同构形式。     

关于任意体上的矩阵方程X_（m×n）A_（n×s）＝Y_（m×t）B_（t×s

关于四元数体上的矩阵方程已有不少研究，但对任意体上矩阵方程的研究还很不深入。本文运用矩阵技巧及含幺环上矩阵的初等变换对任意体上的矩阵方程进行了研究，给出了此类方程的通解表达式及其实用解法。