凸曲面上的拟测地线

设Ｌ是任意凸曲面Ｆ上的拟测地线，证明了下列定理。定理１Ｌ上不能引测地法线的所有组成一个Ｌ上的零测度集合，定理２Ｌ上所有拟锥形点组成一个Ｌ上的零测度集合。这里所说的测度都是指数线测度而言。     

凸曲面上的卵形线的长

若一凸曲面上一条简单封闭曲线围成一个同胚于平面的自凸域，则该曲线称为卵形线。Ａ．Ｖ，Ｐｏｇｏｒｅｌｏｖ曾证明，若正则凸闭曲面Ｆ的Ｇａｕｓｓ曲率不小于正的常量Ｋ，则Ｆ上的简单封闭测地线的长不大于作者将这定理推广成为如下的定理１若凸曲面Ｆ的比值曲率≥Ｋ，Ｋ一正的常量，则Ｆ上的卵形线的长不大于．     

代数曲面上测地线的计算

给出了求解代数曲面上两点之间测地线的一种算法.在算法中,把决定代数曲面测地线的微分方程组离散为一个非线性方程组,然后采用迭代数值方法求解.为此,给出了一种基于细分的初值生成方法.最后给出了一些数值算例用来验证算法的有效性.     

R^3中旋转曲面的两个性质

本文给出了R~3中旋转曲面的两个充分必要条件,并加以证明。曲面Σ是三维欧氏空间R~3中旋转曲面的充分必要条件是:1) 沿一族曲线的曲面法线构成共轴的正园锥曲面族,此轴亦为该曲面旋转轴。2) Σ的主曲率 K_1=K_1(u_1) K_2=K_2(u_1)即仅依赖一个曲率线参数u_1。     

正则曲面判凸定理的一点注记

正则曲面判凸定理在使用时如果不区分全局凸和局部凸,可能产生错误结论.分析了原因,提出了两个注意之点,并给出了相应实例.     

曲面上测地线和短程线的性质

从曲面上曲线的测地曲率向量和测地曲率的定义出发,在测地线定义的基础上,给出测地线的三种充分必要条件,并给出应用中新的处理方法;发现了曲面上短程线的必要条件的三个结论正好对应于测地线的三个等价条件。     

曲面的基本方程的作用

考虑曲面的基本方程的应用问题.指出了曲面的基本方程在推导面积极小曲面的性质、推导测地曲率计算公式、推导测地线方程、推导测地挠率计算公式所起到的统一的方法作用.     

几类特殊曲面曲线的法曲率测地曲率和测地挠率的计算

特殊曲面曲线是曲面论中的一个重要研究对象,坐标曲线、渐近曲线、曲率线和测地线是曲面上常见的几类特殊曲面曲线,而法曲率、测地曲率和测地挠率又是曲面曲线的三个重要的数字特征。本文首先推导出法曲率、测地曲率和测地挠率的性质;其次,列举了三者之间最常见的几种关系;最后,给出上述几类特殊曲面曲线的法曲率、测地曲率和测地挠率的计算公式。     

关于双曲平面中的凸闭曲线

利用一个新的视角考察了平面之中的曲线在平面双曲度量和欧氏度量下的对应不同的测地曲率.通过考虑对应几何量在这不同的度量下之间的关系,欧氏度量几何的一些经典结果被推广到双曲度量几何相应的情形.     

关于常曲率曲面上测地线密度的注记

首先将常曲率曲面上一些基本的三角公式改写成统一的形式.然后定义了常曲率曲面上测地线集的密度,通过常曲率曲面上的三角公式以及参数变换证明了该密度与坐标选取无关.最后给出了常曲率曲面上测地线集密度的几种形式.     

关于可展曲面的一点注记

对于Ｒ＾３中任意给定的光滑曲线ｌ,必存在Ｒ＾３中的可展曲面∑,使得ｌ为∑的曲率线或是测地线,也存在Ｒ＾３中的直纹曲面∑１,使得ｌ为∑１上的渐近线。     

关于曲线的曲率的几个定理

主要证明了定理 设正则曲线C的曲率的最大值是K,AB是C上的一段弧,其长为l,若l<π/K,+则AB的每一弦切角都不大于1/2Kl.利用这个定理,还证明了关于曲线全曲率的一些定理.     

由曲面的第一微分基本形式导出的地表面大范围测算公式

本应用曲面的第一微分基本形式推导出一组地表面大范围测算公式，并给出应用这些公式的算例。它们可以作为微分几何教学中理论联系实际的典型例题。     

凸度量空间上非线性映射序列的公共不动点的构造

本文构造了凸度量空间上拟压缩映射序列、广义拟压缩映射序列、拟非扩张映射序列的公共不动点;同时给出了严格凸度量空间上拟非扩张映象、连续映象迭代序列的收敛性定理.     

一类螺旋曲面的凸性

对凸曲面的研究不仅有理论价值，而且具有应用上的价值．本文主要给出坐标平面ｘｏｙ内的一条曲线绕ｚ轴作螺旋运动所生成的螺旋面为凸曲面的充分必要条件．     

关于凸区域内的格点数

设D为平面内一凸区域，本文根据D的面积与D的半周长与直径之和之间的关系，讨论凸区域D内所包含的格点的个数。     

基于反凸规划的两层线性规划问题全局最优解算法

利用两层线性规划的全局最优解可在其约束域的极点上达到这一性质,通过对问题可行解集合的结构进行探讨,将两层线性规划转化为带有反凸约束的线性规划,建立了一个新的全局解算法,证明了算法能收敛到问题的全局解,并通过一个算例说明了算法的求解过程．     

局部凸空间的k一致圆形性

在局部凸空间中引进了k一致圆形(kUR),拓扑k一致圆形(T-kUR)的概念;证明了kUR空间的递推性和在商空间上的遗传性;还证明了有界完备的T-kUR空间是半自反的.