怎样求分段函数的原函数

高等数学中求原函数是一个基础而又重要的内容,而求分段函数的原函数更为困难。因为它要涉及到函数的连续性,可导性等性质。本文将给出一个求分段函数的原函数的公式。 一、引入公式     

乘积的原函数

讨论了有原函数的函数的乘积是否有原函数问题．     

一类函数积分的矩阵表示及其推广

运用分部积分法和矩阵运算将一类函数的原函数用矩阵的形式表示,并在此基础上利用欧拉公式将另一类函数的原函数也用矩阵的形式表示,本文方法不仅可以简便快捷地计算此类函数的原函数,而且容易掌握,还能为求自由项与此类函数相同的线性微分方程的特解提供解题依据.     

模糊数值函数强Henstock积分的原函数的刻画定理

一个实函数F如果ACG*且F’(x)=f(x)在区间[a,b]上几乎处处成立,则f在[a,b]上Hens-tock可积,且F是f的积分原函数.相反结论也成立.而模糊Henstock积分原函数并不几乎处处可导的,因此在Vitali覆盖意义下讨论模糊强Henstock积分原函数显然是不可取的.把经典实分析理论用于模糊积分理论,利用已有的内部变差概念,给出模糊数值函数强Henstock积分的原函数的完全刻画定理.     

分段原函数与广义牛顿-莱布尼兹公式

本文提出了分段原函数的概念,并推广了经典的牛顿-莱布尼兹公式。分段原函数概念的引入,使许多易错的定积分可以正确的计算。     

对一类不定积分定义域的讨论

指出求函数的不定积分或原函数时,要注意定义范围.并给出一个重要命题,即:若f(x)在[a,b]上连续,且F(x)是f(x)在(a,b)上的一个原函数,则F(x)在[a,b]上的连续延拓是f(x)在[a,b]上的原函数.     

对一业不定积分定义域的讨论

指出求函数的不定积分或原函数时 ,要注意定义范围。并给出一个重要命题 ,即 :若 f(x)在 [a,b]上连续 ,且 F(x)是 f(x)在 (a,b)上的一个原函数 ,则 F(x)在 [a,b]上的连续延拓是 f (x)在 [a,b]上的原函数     

原函数与Newton—Leibniz公式

在高等数学一元函数积分学的教学中,要讲清两个主要问题:(一)原函数的存在问题,怎样的函数才有原函数;(二)定积分的计算问题。利用定义求Riemann和的极限来计算定积分,一般很困难,甚至是不可能的。在教学小,原函数与定积分是作为两个完全无关的概念提出的。但是通过对可变上限函数     

周期函数的原函数问题剖析

研究几类函数与其原函数关于周期性之间的关系,结果表明,连续周期函数其任意一个原函数均可分解为一个连续周期函数与一个线性函数之和;并利用该结论讨论一类不能用洛必达法则求解的函数极限计算问题。     

关于函数的原函数与可积性关系的讨论

本举例说明了可积函数未必存在原函数，而有原函数的函数未必可积。中定理2推广了华东师范大学的数学分析中的定理10.17，举例说明了其逆命峭成立。定理3给出了其逆命题成立的条件。     

原函数与导函数的性质比较

将原函数与导函数的奇偶性、有界性、周期性和单调性等性质进行了归纳总结,得出了六点结论。     

二元函数的微积分基本定理

从二元函数的面导数出发定义原函数和不定积分，研究了它们的性质．证明了：（１）若ｆ（ｘ，ｆｙ）有原函数，则有一族原函数且任意两个原函数相差ｋ（ｘ，ｙ）＝Ｃ（Ｘ）＋Ｄ（ｙ）＋Ｅ，其中Ｃ（ｘ），Ｄ（ｙ）为一元函数，Ｅ为常数；（２）若ｆ（ｘ，ｙ）在闭区间［Ａ，Ｂ］Ｒ２上连续，Ｚ＝（ｘ，ｙ）∈［Ａ，Ｂ］，则Φ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｓ，ｔ）ｄｓｄｔ在（ｘ，ｙ）可导且Φ’ｘｙ＝ｆ（ｘ，ｙ）；（３）若ｆ（ｘ，ｙ）在［Ａ，Ｂ］上连续，Ｆ（ｘ，ｙ）为其一个原函数，则ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ＝Ｆ（［Ａ，Ｂ］）．     

一维小波检测和反演二维空间中Radon变换的奇性

在二维空间中,基于Radon变换的理论,以小波变换作为工具,及利用此分片光滑函数积分线旋转变化时得到的、Ra-don变换的奇性传播规律,得到Radon变换的奇性反演公式。检测分片光滑函数Radon变换的奇性曲线,并根据原函数与其Radon变换奇性的关系;利用Legendre变换的对合性质来反演出原函数的奇性曲线。     

集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分

按照集值积分的经典定义方法,不可避免地涉及集值函数和集值测度两方面的选择问题.本文利用集值函数关于非可加测度的实值Choquet积分,定义和讨论了集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分,并刻画了其原函数性质.结果表明,弱零可加性、零可加性、凸零可加性、伪度量性质以及Darboux性质在其不定积分中均可遗传到其原函数中.     

利用反函数法求不定积分

由原函数与反函数的关系、分部积分公式以及变量代换得出利用反函数法求不定积分的一系列积分公式.     

可积函数的原函数的存在性问题

研究了可积函数的原函数存在性问题,讨论了函数可积性与存在性的相互关系.     

用面积证明原函数存在定理和调和级数的发散性

用面积原理证明了原函数存在定理；给出了调和级数发散性的面积方法证明。     

积分中值定理证明的一点注记

本文利用原函数直接证明积分中值定理，并给出原函数列的一致收敛性。     

求解全微分方程的另一种方法

在高等数学教材中，求全微分式A1（x，y，z）dx＋A2（x，y，z）dy＋A3（x，y，z）dz的原函数时，是用空间曲线积分来求的。本文提供了另外一种方法，利用这种方法，用不定积分就可求出原函数。     

原函数是非初等函数的定积分的计算方法

本文讨论当原函数是非初等函数时,计算定积分的几种其他的方法.