求解一类偏微分方程的新算法

在再生核空间中讨论一类偏微分方程的求解问题.通过构造一组完全规范正交函数系,得到偏微分方程的精确解的级数表达式.截断级数得到偏微分方程的近似解.近似解一致收敛于精确解,且近似解的导数一致收敛于精确解的导数.数值结果表明该方法是有效的.     

BLMP方程的SOLITON-LIKE解(英文)

给出Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的soliton-like解，并由此得出该方程的若干新的解.行波解只是soliton-like解的特例.     

(2+1)维Eckhaus型色散长波方程的新孤波解

应用直接代数法求解(2 1)维Eckhaus型色散长波方程,获得了大量的精确解.这些解包括有理数解、三角函数解、双曲函数解、Jacobi椭圆函数解等.     

长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

相变平板传热问题的一种精确解法

以一维半无限大相变传热问题的精确解为基础,给出一维有限尺寸相变传热问题带有待定系数的一般解.利用问题的定解条件得到包含待定系数的超越方程.用数值方法解超越方程,从而获得传热问题的精确解.计算结果表明,在一定参数范围内精确解与近似解符合得相当好.     

平面kN体问题正多边形解的简明数值方法

讨论平面kN体问题正多边形解的数值方法.依照力学原理,建立正多边形解的条件方程组,把解微分方程组的问题,转化为解非线性方程组的问题.当质点的质量给定时,用牛顿迭代法解条件方程组.如果给定正多边形的外接圆半径,直接解线性的条件方程组就可以获得答案.     

非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.     

一种利用不可行解的贝叶斯网学习算法

现有的基于打分搜索的贝叶斯网学习方法都是利用满足有向无环图的可行解进行学习.在搜索过程中遇到不可行解时,这类算法简单地去除不可行解或将不可行解转化为可行解.然而,有的不可行解中往往蕴含着有价值的信息.本文提出一种新的贝叶斯网学习方法ISEC,同时利用可行解和不可行解学习贝叶斯网络,并提出针对不可行解的选择策略,在学习过程中可以有效地利用不可行解中的有用信息.实验结果表明,ISEC能够比仅利用可行解的方法更快地学习到更优的贝叶斯网.     

一类奇摄动边值问题的边界层

讨论一类最高阶导数项带有小参数的二阶半线性方程奇摄动Dirichlet边值问题. 通过直接展开法, 构造了问题解的外部展开式, 并引用伸长变量分别在区域内部和边界层附近构造了内层解和边界层解. 利用匹配原理将对应的外部解、 内层解和边界层解分别进行匹配, 构造解的合成展开式. 得到了原奇摄动边值问题解在整个区间内一致有效的渐近展开式.     

具有时滞的Lotka-Volterra竞争系统的行波解

考虑一类具有时间滞后的Lotka-Volterra竞争系统的行波解.通过构造适当的上下解,证明行波解的存在性.并指出时滞对于行波解存在性的影响.