可约矩阵判定的程序实现

在计算数学中,矩阵的可约与不可约性质我们经常遇到,但是对于一个任意给出的n矩阵,特别是对于阶数较高的矩阵我们并不容易判断其是否可约判定任意,利用图论的方法来判定是最近研究比较热点的方向。     

机械图的消隐和轮廓线的判定

讨论引用辅助线判定隐藏线的方法以及应用图论判定图形轮廓线的方祛．     

基于邻接矩阵图的连通性判定准则

利用图论和集合论的知识，对节点邻接矩阵进行深入分析，提出了有向图和无向图的连通性判定推则及图中任意两节点间不连通的判定准则：对路径及节点邻接矩阵的概念进行了更为严格的数学描述；确定了路径的极限长度。文中提出的图的连通性判定准则具有程序思想简单、逻辑性强、方便快捷的优点，对于图的连通性判定、连通块的划分等都具有指导意义。     

图论在行星变速箱设计中的应用

将图的平面性理论应用于二自由度行星变途箱简图设计方策的结构可行性判定。先定义一种称之为“结构图”的连通图，研究结构图的若干性质，进而提出行星变速箱元件联接在结构上是否可实现及操纵元件能否外伸的图论判定方法。     

矩阵的不可约分块及其应用

用图论方法讨论矩阵的不可约分块问题，并把它用于判断矩阵的亚正定性和Ｍ－性     

幂等布尔矩阵及布尔矩阵平方根的图论性质

从图论的角度，对幂等布尔矩阵的判断方法给出更为简捷的证明，同时完善从布尔矩阵的已知平方根构造新的平方根的方法.     

AHP中判断矩阵次序一致性的判定与改进

研究层次分析法中判断矩阵次序一致性的判定与改进方法。利用离散数学中关系的性质和运算给出判断矩阵次序一致性的判定方法。通过引进关系矩阵和关系图可以有效地找出判断矩阵中所有不合逻辑的元素。最后给出改进判断矩阵次序一致性的原则。     

矩阵的不可约分块及其应用

用图论方法讨论矩阵的不可约分块问题，并把它用于判断矩阵的正亚定性和Ｍ－性。     

基于Maple的图的构建和计算

详细介绍了计算机代数系统Maple中的图论软件包networks的全部函数和相关函数，并且举例说明基在图论中的直观作图、图的计算、图的连通性、图的同构、Euler环路和Hamilton路径等方面的应用，以及利用Maple自含语言编写程序说明图论的应用。可见Maple在处理图论等数学分支方面优于其他数学软件。从而可以方便地使用Maple构建图论，进行图论计算，用于理解图论的概念和方法，进行交互式数学教学和远程教学。     

用完备匹配解决逻辑判断问题

有些逻辑判断问题的条件往往给得很多,看上去错综复杂.本文利用图论中图的知识,将所给条件转化成图,利用完备匹配将头绪纷繁的事物关系理清,从而给出逻辑判断问题的答案.     

图论中图序列判断方法的分析

本文主要讨论了图论中图序列的两种判断方法,介绍了图序列的概念,并举例说明了两种判断方法各自的优缺点,分析了两种判断方法各自适用的场合.     

层次分析法的自动生成算法

对决策问题及其从属关系采用有向图表示，利用图论中可迭矩阵的知识，设计了一种算法，探讨了复杂决策问题递阶层次结构及各准则判断矩阵的自动生成问题。建立的算法用于自动建立层次分析法中的递阶层次结构和各准则的判断矩阵，可以简化层次分析法的递阶层次结构的设计，而各准则的判断矩阵可以作为评判专家的推荐值。     

齿轮-连杆运动链的拓扑表示及同构判定

从齿轮－连杆机构（ＧＬＭ）的结构拓扑特性出发,提出一种表示齿轮－连杆运动链（ＧＬＫＣ）拓扑关系的组合图法,进而给出了其对应的组合矩阵和ＧＬＫＣ的结构不变量。根据这些结构不变量,利用组合矩阵的幂序列成功地解决了ＧＬＫＣ的同构判定问题。最后给出了具有显明图论依据的ＧＬＫＣ同构判定的一般方法,并编制了一个既可判定平面连杆运动链、又可判定ＧＬＫＣ同构的计算机程序。     

状态转移问题的图论法建模

针对带有约束条件的一类状态转移问题，提出了图论建模法，将这类状态转移问题转化为利用Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法求最短路，并通过典型实例论述了这种方法的建模技巧及求解法．该方法比逻辑思索的结果容易推广，能在本质上体现图论方法的优势．     

用图论分解方法对大系统Liapunov全局稳定性的研究

本文利用图论分解方法和向量Liapunov函数万法,通过具体地构造Liapunov函数给出具有形如: Z=g(t:Z_1,Z_2,…,Z_n)(i=1,2,…,n)的一般大系统全局渐近稳定的判定准则。该准则与传统方法所得准则的适用范围互不包含。但在形式上与前者相比更为简单。     

图论在数学竞赛中的应用

本文利用图论的思想和基本知识，有效的解决了数学竞赛中的有关某些对象以及这些对象之间的某几种关系的问题．从而让学生了解应用图论解决数学竞赛问题的思想方法和技巧。     

循环图的同构

判定两个图是否同构是图论中尚未解决的难题。即使对同一类型的两个图,要判定它们是否同构也是较困难的。例如,判定两个正则图是否同构的问题,至今也尚未解决。 对循环图的同构,也是人们非常关心的问题。本文找到了判定两个循环图是否同构的方法。文中所述判定两个三度循环图同构的方法更为简捷,使用起来非常方便。     

简单无向图的同构判定问题的研究

图的同构判定问题是图论学科的基本问题之一,但是要判定两个图是否同构却是一件非常不简单的事情。本文旨在研究简单无向图的同构判定问题;并提出了一种新的简单无向图同构的必要条件。     

基于图论和改进模糊遗传算法的配电网转供方法

针对复杂配电网的故障恢复问题,提出一种基于图论和改进模糊遗传算法的配电网负荷转供判断方法.首先基于图形库JGraphT进行配电网数据建模,将馈线拓扑结构和元件参数整合在一起,显式地利用配电网拓扑结构,避免了繁琐的节点编码规则和冗杂的邻接表、矩阵存储模式;基于JGraphT集成的图论算法实现快速的故障区域类型区分、网络拓扑约束判断,开发出基于图论递归运算的前推回代潮流算法;然后结合配电网特点提出改进的模糊遗传算法,动态调整遗传算法的初始解和遗传算子以提高算法寻优性能,通过对模糊输入量和模糊规则进行完善,提高遗传算法的收敛速度,避免不成熟收敛的发生;算例结果表明,文中算法在潮流计算效率和寻优效率方面均具有更好的效果.     

图的传递指数

利用图论方法，给出了图的传递指数若干性质，并给出了传递指数的上界与下界。