СОХОЦКИЙ-Plemelj公式的新证明

1.序言在这篇短文里,我们将证明下面的定理:定理:命L表任一光滑曲线,Φ(≈)表密度为实函数(?)(t)之可西Cauchy型积分:命t_0=(?)_6+(?)_。表L上之任一定点,但不得为合(?)(t_0)≠0之端点,若(?)(t)在L之每一点之一ε(>0)邻域内合H(λ)条件(0<λ≤1).即:对于每一此等邻域内之任意二点t_1及t_2,存在一常数A合     

关于Mathieu单群中的换位元

O.Ore曾经猜想,任意非交换有限单群中每个元素均可表为该群中另两个元素的换位元。除了交错群,有限域上特殊射影线性群,Suzuhi单群之外,这一事实对于大部分单群尚未得到证实。我们的目的是要就由Mathieu所首先发现的不属于任何已知单群无限序列的五个特殊单群来证明这一事实。但为了叙述简短起见,这里只在两种类型的Mathieu 单群中各挑出一个为代表,即对单群M_(11)和M_(22)给出详细证明,而其余三个群可以类似讨论。在以下的证明中,我们将反复利用下面两个简单事实: (1)如果群η中的一个共轭系中有一个元素能表成换位元,则这一共轭系中一切元     

Gyri的一个问题的否定回答

Gyri 曾讨论了一阶泛函微分方程解的振动性与初始点的关系,并猜想:对于方程x(t)=-x(t-τ(t)),τ(t)≥0是(t_0, ∞)上的非负连续函数,τ(t)≤1/e,t≥t_0是方程有关于初始点 t_0的正解的必要条件。本文给出了方程振动的一个充要条件,对 Gy(?)ri 所讨论的问题给出了一个反例;建立了关于初始点的非振动解的存在性定理。     

纵横编织中的置换理论

在应用编织图表示纵横编织的基础上，定义了编织方格阵，然后将方格阵抽象为集合，使编织过程抽象为对集合中元素的置换。以“4步法”编织为例，应用置换理论分析了编织过程，将一个编织循环的置换结果表达成不相交的轮换的积的形式，建立了锭子运动规律与轮换表达形式的对应关系。随后，应用导出的对应关系分析了“8步法”的编织过程，计算出方格阵的初始状态，说明了置换理论对于纵横编织规律描述的普适性。     

n次对称群S_n的元素的阶

我们试图给出S_4的元素的阶所构成的集合,为此,要用到下列的基本事实: 1°任一个n个文字的置换可以分解为不相连的(即彼此无公共文字)循环置换的乘积。 2°两个不相连的循环置换可交换。 3°k个文字的循环置换(a_1,a_2,…,a_k)的阶为k。 4°群G的元素g_1,g_2,…,g_s的阶分别为m_1,m_2,…,m_s,这些元素两两可换,这些阶数两两互质,则积g_1,g_2,…,g_s的阶为m_1,m_2,…,m_s。 5。群G的元素g_1,g_2,…,g的阶分别为t_1,t_2,…,t_s,这些元素两两可换,则积g_1g_2…g_s的阶为t_1,t_2,…,t_s的最小公倍数的因数。     

一类中立型非线性微分差分方程的稳定性

<正> 本文应用函数法考虑中立型非线性微分差分方程(dx)/(dt)=[t,x(t),x(t-Δ(t)),x′(t-Δ(t))] (*)的稳定性问题。李森林在文中通过建立上述方程(*)的||x(t)||和||x′(t)||之间在一定条件下满足的一个关系,首次将函数法直接应用于非线性中立型微分差分方程,建立了判定稳定性的某些比较具体的充分条件(不要求(dv)/(dt)≤0对所有t≤t_0成立)。本文借助于文所建立的这个关系,利用常微分方程的比较原理,得到了关于方程(*)的隐定性的一个形式较为一般的充分条件(与文[1]之有关结果互不包含),它实际上是文[2]的方法对中立型微分差分方程的推广。此外,本文还利用“向量函数法”减弱了上述结果中对函数V 的要求,建立了相应的推广定理。本文写作过程中曾得到湖南大学李森林教授的热忱指导,在此作者谨向他致以衷心的感谢。     

Lt~u(t~q)型正交表的计算机构造法

1.L_(t~u)(t~q)型正交表的结构在L_(t~u)(t~q)型正交表中t——表示水平数,即表中元素可取0,1,…,t-1等数字。t限定为素数或素数幂;q——表示正交表的总列数,q=(t~u-1)/(t-1);u——表示正交表的基本列数,u为大于1的任意正整数。     

局部环上正交群Scherk定理(2)——表类对称为对称之积(英文)

在局部环上,我们称剩余数是1的正交变换为类对称,在文献中给出,任一正交变换昔可表成类对称之积,并给出了精确的最短长度。本文证明了类对称还可以用对称之积表出,并进一步探讨了最短长度的可能范围。     

关于Fourier部分和算子范数上下界的新估值

研究Fourier算子Sn的范数‖Sn‖=1π∫π-π|sin2n 1/2t/2sint/2|dt.已知‖Sn‖具有表达式‖ Sn‖=4/π2 log n A n,其中A n表示与n相关且对n一致有界的数列.至今最好的估计是Rivlin给出的:‖Sn‖≤4/π2 log n 3,通过进一步精细的估计证明了4/π2 log n 1《‖Sn‖《4/π2 log n 2,从而给出了关于一致有界量An的上下界的一个新估计.     

t—范,t—余范和伪补

本文讨论了t-范、t-余范、伪补及其相互关系,借助于生成子。我们证明了任一t-范(或t-余范)经增生成子作用后得到的仍是t-范(或t-余范)。经减生成子作用后得到的是t-余范(或t-范)。利用这一结果由算子·■出发可生成许多新的t-范或t-余范。特别可生成Kaufmann算子■的p>0.r≥0的部分。并用反例指出■当p<0.0≤r≤2时一般不是t-范。本文还指出某种生成子对伪补作用后可得到新的伪补,最后利用伪补h讨论了两个元素的h相重性。     

A_5的一类子群的构造方法

由于有限群的L agrange定理的逆不成立,当n较大时,要确定n次交代群An的所有子群,以及对于An的任一正因数,要确定A n是否有这个阶数的子群都要较困难的,文章通过计算5-循环置换各次方幂,再把各次方幂中的第4个数字去掉,得到4个2×2置换的乘积,从而构造出A 5的6个10阶子集,并证明了每个子集是A5的子群.     

一类Rayleigh型p-laplace时滞微分方程的周期解

应用Manásevich-Mawhin重合度定理,研究了形如:(φp(x'(t)))'+f(t,x(t-τ(t)),x '(t-σ(t)))+β(t)g(t,x(t-τ(t)))=e(t),的Rayleigh型p-Laplace多时滞微分方程.在β(t)可变号情形下,得到了一个关于周期解存在性的结果.     

一类多偏差Linénard类型p-Laplace微分方程的周期解

应用Manásevich-Mawhin重合度定理,研究了形如:(φp(x'(t)))'+f(x(t-τ(t)))x'(t-σ(t))+β(t)g(x(t-γ(t)))=e(t),的多偏差带有p-Laplace算子的Liénard类型微分方程,得到了一个关于周期解存在性的结果,本文具有意义是系数β(t)可以变号,并且以一个例子来说明本文的结果.     

图的同构因子分解的一个结果

一个图G称为有理的,如果对任一整除的正整数t,G可表示成t个边互不相交的同构因子的并。本文证明了,如果图G是有理的且,每个连通分支或音为偶图或者为奇圈,则是有理的。特别地,如果H为2-正则图,则是有理的。此结果推广了N.C.Wormald的定理。     

关于Poincaré—Bertrand公式

通常是在对(?)(t,t_1)相当强的条件下得到的。本短文的目的是给出当L为实轴(-∞,∞)时上述公式的一个简单证明,而对(?)(t,t_1)我们将放弃Holder条件,并且依据我们的证明方法,看来对(?)(t,t_1)的条件还可大大减弱。我们先引入下面的定义:定义1.记赋范空间:     

关于线性微分方程稳定性的两点注记

在这个注记中,建立了线性微分方程组零解为不稳定的条件,它特别简便,其次还建立了线性微分方程组零解为渐近稳定的一个必要条件,由此条件就可断言文[1]中有两个推论是错误的.设给定线性微分方程组(dx_s)/(dt)=a_(s1)(t)x_1+…+a_(sn)(t)x_n,s=1,…,n, (1)或表为矩阵形式(dx)/(dt0=A(t)x, (1′)其中 a_(sj)(t)(s·j=1,…,n)对一切 t≥t_0≥0为连续函数;又设     

基于置换群的可逆网络级联

通过分析可逆门逻辑网络与置换群的等价关系,把可逆门网络级联转化为对称群的轮换问题.证明了任何一个相邻3轮换置换(u,s,t)可以通过4个(n-2)-CNOT门和至少2n位的NOT门生成,以此n位的偶数二元可逆网络可通过NOT和2-CNOT门构造.给出了通过对称群轮换置换级联可逆网络的方法,实例验证了该方法的正确性.结果表明,该方法没有垃圾信息输出,同时在可逆门转换方面更加灵活有效.     

具有无穷时滞的高维中立型泛函微分方程概周期解的存在性

利用线性系统的指数型二分性和Krasnodelskii不动点定理,讨论了一类具有无穷时滞高维中立型泛函微分方程(d)(dt)(x(t) c(t)x(t-τ))=A(t,x(t-τ(t)))x(t) ∫ t-{-∞}B(t,s)x(s)ds ∑pi=1g-I(t,x(t-τ-I(t))) b(t)概周期解的存在性.在较弱的假设条件下得到了该类方程至少存在一个概周期解的定理,推广了已有文献的主要结果.     

一类广义Logistic单种群时滞模型的Hopf分支

研究了一类广义Logistic单种群时滞生态模型dx/dt=rx(t)(1-c1xα(t)-c2xβ(t-τ))/(1 c3xβ(t-τ))的稳定性和Hopf分支问题.利用特征值理论和奇异摄动法,给出了系统唯一正平衡态的稳定性和Hopf分支存在条件,得到了分支周期解的近似解析表达式和周期解稳定性.通过若干实例的数值计算验证了定理条件和结论的可实现性.     

完备格上的拟-t-模及蕴涵算子的直积和直积分解

进一步讨论完备格上的拟t-模与剩余蕴涵算子,研究了它们的直积与直积分解,最终得到了直积分解的充要条件,解决了一个关于模与蕴涵算子的直积分解问题.