一类非线性自治系统的极限环研究

研究了一类非线性自治系统的极限环问题,应用常微分方程定性理论,对该系统的平衡点进行了分析,得到了极限环存在唯一性的充分条件.     

一类非线性微分方程极限环的存在性

利用环域定理得到一类非线性微分方程极限环存在的充分条件,去掉了过去结论中的某些限制条件,推广了文献[1]的定理1.     

生化反应中一类微分方程模型的定性分析

目的研究一类非线性微分动力系统的定性行为。方法运用常微分方程定性理论进行讨论。结果得到了该系统存在惟一极限环的充要条件,并讨论了极限环随参数变化的情况。结论常微分方程定性理论可用于研究生物化学反应。     

非线性密度制约下的食饵-捕食系统的细焦点与极限环

根据常微分方程定性及分支理论,对一类两种群均具有非常数收获率的、且具HollingⅡ类功能反应函数的、基于食饵种群的非线性密度制约的食饵-捕食系统进行定性分析,得出该系统平衡点的性态和极限环存在与否的条件,还分析了多极限环的情形．     

非线性密度制约下的食饵—捕食系统的细焦点与极限环

根据常微分方程定性及分支理论,对一类两种群均具有非常数收获率的、且具HollingⅡ类功能反应函数的、基于食饵种群的非线性密度制约的食饵—捕食系统进行定性分析,得出该系统平衡点的性态和极限环存在与否的条件,还分析了多极限环的情形.     

两种群都有收获率的微分生态系统的定性分析

在食饵种群具有常数收获率的生态系统的基础上,研究了一类捕食种群、食饵种群(有非线性密度制约)同时具有收获率的HollingⅢ类功能反应的生态系统.应用微分方程定性理论,讨论了系统的平衡点,对中心焦点的阶数、稳定性作出了分析,得出了该系统不存在极限环及存在唯一的极限环的条件.仿真结果说明了理论的正确性.     

分数阶微分方程耦合系统边值问题正解的存在性

首先利用Leray-Schauder非线性抉择和锥拉伸与压缩不动点定理等,讨论了一类非线性的Riemann-Liouville分数阶微分方程耦合系统边值问题,得出边值问题的正解存在的充分条件。其次,结合积分方程与微分方程解的等价性及范数性质给出正解不存在的几个充分条件。     

两种群都有收获率的HollingⅡ类模型的定性分析

在食饵种群具有常数收获率的生态系统的基础上，研究了一类捕食种群、食饵种群同时具有收获率的HollingⅡ类功能反应生态系统．其中食饵种群具有非线性密度制约，捕食者无密度制约．应用微分方程定性理论讨论了系统的平衡点，分析了中心焦点的阶数以及稳定性．结果发现，当给定参数满足一定条件时系统不存在极限环．最后根据细焦点的稳定性判断出极限环的存在性．     

一类五次系统的定性分析

采用常微分方程定性理论的经典方法,对一类五次系统进行定性分析。运用形式级数法研究奇点的稳定性,利用Hopf分支理论得到了该极限环存在的条件,分别建立了该系统极限环不存在和唯一存在的充分条件。     

一类具功能反应的捕食系统极限环的唯一性

研究了一类同时具有功能反应和密度制约的非线性2种群食饵-捕食者系统=xg(x)-yφ(x),=y(-d eφ(x)),其中g(x)=a-bxα-f3,φ(x)=cxβ及12<α=β<1。首先利用微分方程稳定性和定性理论讨论了该系统存在正平衡点的条件和正平衡点的性质,再利用构造Dulac函数的方法给出了该系统极限环不存在的相关条件,然后利用Poincare-Bendixson环域定理和张芷芬惟一性定理,证明了该系统在不稳定的正平衡点周围存在唯一的极限环,从生态学的意义上得到了2种群持续生存的条件,最后用Matlab数值模拟对结果进行了验证。推广了已有的一些结论。     

柱面上一类动力系统非零伦闭轨的存在性与唯一性

本文研究了柱面上一类比Lienard系统更为广泛的动力系统非零伦闭轨的存在性,唯一性及不存在性问题,获得了保证此系统非零伦闭轨存在,唯一及不存在的若干充分条件和在一定条件下存在唯一的一个充要条件.     

倒置单摆的双碰撞周期轨的存在性

考虑了具有双侧刚性约束的正弦型周期性受迫的倒置单摆的双碰撞周期轨道.通过双碰撞周期轨道的特性,利用正弦函数性质和函数单调性技巧,给出了两类双碰撞周期轨道存在性的充分必要条件.     

椭圆参考轨道编队卫星非线性周期性相对运动条件

利用编队卫星机械能之差守恒,提出了确定椭圆参考轨道编队卫星非线性周期性相对运动条件的新方法。该方法不用求解非线性相对运动微分方程,只需解一个一元二次代数方程,就可给出任意偏心率和非线性条件下,两个具有明显物理意义的周期性相对运动初始条件。利用这些条件,可找到不需消耗任何燃料的周期性相对运动轨道。最后的数值仿真结果验证了该方法和结论的正确性。     

位势可变号的二阶自伴差分系统的同宿轨道（英文）

研究了一类二阶自伴差分系统——非平凡同宿轨道的存在性问题.在位势满足超线性条件下,利用山路引理和对称山路引理,得到了位势非周期且可变号的情形下系统同宿轨道的存在性结果.     

卫星编队飞行的动力学特性与相对轨道构形仿真

为了克服 Hill方程的局限性 ,利用轨道根数描述卫星编队飞行 ,从理论上给出了长期编队所需的条件 ,包括相对位置和相对速度的关系 ,以及和各卫星相对轨道根数之间的关系 ;理论上证明了要长期近距离编队卫星轨道周期必须相同。仿真了各种不同轨道根数下的相对运动轨迹 ,与定性的理论分析进行比较 ,说明了轨道根数描述方法的优越性。方法可适用任意偏心率的椭圆轨道 ,将为飞行器编队飞行的轨道设计提供理论参考。不考虑摄动时轨道根数接近的飞行器不需主动控制而可长期保持近距离编队飞行     

一类非线性动力系统的混沌研究

对一类具有扰动作用的平面Hamilton动力系统进行了研究,讨论了该系统的异宿轨道和同宿轨道,并以实例给出系统发生混沌的临界条件·通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面Hamilton动力系统的研究,得出该系统在参数不同情况下的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件,最后利用Melnikov函数法以实例说明上述Hamilton动力系统发生混沌的临界条件·     

一类一维不连续分段光滑映射的加周期分岔

本文讨论了一类一维不连续的非线性分段光滑映射的动力学行为,得到了其不动点存在和稳定时参数所满足的条件;讨论了其形如$A^{m-1}B$的稳定$m$-周期轨($m\geqslant2$)的存在性,得到了此类周期轨存在及稳定时满足的参数条件,并进一步讨论了这些周期轨的倍周期分岔和鞍结点分岔现象。     

具鞍点的lienard方程的极限环

本文利用单调轨线方法给出具鞍点的lienard方程有极限环的一些简结的充分条件。     

关于非线性三种群的空间周期解的注记

利用Dulac函数构造不变集和研究奇点的性质。进一步 ,我们获得GLV方程的周期轨道存在的条件