几何凸函数的对称拟算术平均不等式

建立了几何凸函数的对称拟算术平均不等式,对文献[1]提出的不等式进行了推广统一;引进加权对数幂平均的概念,建立起其与双参数平均之间的关系,得到加权对数平均不等式,从而确定了几何凸函数的几何平均、算术平均的上界的大小关系;最后,提出了几何凸函数的对称拟算术平均不等式的推广问题.     

三元二次对称平均对幂平均的分隔及应用

Ｐ２（ｘ）是三元二次初等对称平均，Ｍｓ（ｘ）是ｓ次幂平均。本文求出了使不等式Ｍｐ（ｘ）≤Ｐ２（ｘ）≤Ｍｑ（ｘ）成立的最大ｐ和最ｑ。把这个结果用于任意ＡＢＣ，我们得到Ｍｋ（ｍａ）≥３ｒ，ｋ≥（ｌｎ３）／（ｌｎ２—ｌｎ３）；Ｍｔ（ｍａ／ａ）≥／２≥Ｍ－ｔ（ｍ／ａ），ｔ＞（ｌｎ９—ｌｎ４）／ｌｎ３；Ｍｋ（ｈａ／ｒａ）≥１，ｋ≥（ｌｎ３—ｌｎ２）／ｌｎ２；Ｍｋ（ｒａ／ｍａ）≥１，ｋ≥（ｌｎ３—ｌｎ２）／ｌｎ２，其中ａ，ｒ，ｒａ，ｈａ，ｍａ分别是边长，内切国与旁切国的半径，高以及中线。     

关于广义k次对称平均的不等式

利用Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ积分公式建立广义ｋ次对称平均的积分表达式,进而建立关于广义ｋ次对称平均的一系列不等式,同时证明了文［１］中的一个问题。     

Stolarsky平均的几个注记

设Da,b（x,y）表示关于两个正数x和y的Stolarsky平均,其中,a和b是两个正参数．本文给出了几个关于Da,b（x,y）的注记和对数平均、Heronian平均及幂平均的几个不等式．     

对称平均对幂平均的分隔及其应用

设k↑∑n(Xn)是n个正实数x1…,xn(n≥3）的k（2≤k≤n-1)次对称平衡,而Mt(Xn)为x1…,xn的t次幂平均,本文获得了使不等式Mp(Xn)≤k↑∑n(Xn)≤Mq(Xn)成立的p的最大值和q的最小值,其中k=2,…,n-1,并将此结果用于n维长方体及文[2]的征解问题61。     

关于n个正数的Heron平均和r阶幂平均之间的不等式

本文将通常的Heron平均He(α1,α2)推广为n个正数的Heron平均,并由此建立几个不等式.     

关于二元幂平均的一个不等式

用控制的方法建立了一个有关二元幂平均的具有双参数的不等式,它给出涉及对偶Heron平均的一个不等式的推广和加细,最后提出了一个相关的猜想.     

含对称平均的不等式及其应用

用降维法建立了含九个正实数a1,a2,…,an的第一k次对称平均∑n^k（a）=[（k^n）^-1 1≤il＜…＜ik≤nj=1 ∑ ∏^k aij]^1/k,第二k次对称平均σn^k（a）=（k^n）^-1 1≤il＜…＜ik≤n ∑ （ai1 ai2…aik）^1/k,第三k次对称平均∏n^k（a）=（1≤il＜…＜ik≤n ∏ ai1＋ai2＋…＋aik/k）^（n^k）^-1的一个不等式链∏n^k（a）≥∑n^n＋1-k（a）≥σn^n＋1-k（a）（1＜k＜n）,并将此结果用于正定矩阵及单形．     

平均不等式的一个注记

本文我们决定了最大的p及最小的q,使不等式M_p（a,b）/M_p（1-a,1-b）相似文献   

广义Heron平均和幂平均的不等式

定出了使下式成立的最大P和最大小q其中b_1≥b_2>0,a_1/b_1≥a_2/b_1>0.     

关于幂平均的一个不等式

Cauchy不等式在不等式研究中有着重要的地位和广泛的应用.对幂平均进行了讨论,建立了关于幂平均的一个不等式并给出了证明.作为其应用,得到了Cauchy不等式的一个推广.     

幂平均Holder型不等式

把ｎ＝２时的Ｈｌｄｅｒ不等式称为算术幂平均Ｈｌｄｅｒ不等式，平行地得到几个重要平均的幂平均Ｈｌｄｅｒ不等式，从而丰富和推广了Ｈｌｄｅｒ不等式。     

关于两种平均数不等式的讨论

指出了幂平均和指数平均方面的一个不等式的错误，并推出了一个新的不等式。     

关于对数平均,Neuman-Sándor平均和第二Seiffert平均的一个精确不等式

本文研究了Neuman-Sándor平均关于对数平均和第二Seiffert平均的几何凸组合的界,得到了一个最佳不等式。     

关于两种平均数不等式的加强

给出幂平均和指数平均不等式关系的一个加强.     

调和平均、对数平均和反调和平均间的最佳不等式

获得了使得不等式Cα(a,b)H1-α(a,b)＜L(a,b)＜βC(a,b)+(1-β)H(a,b)对所有a,b＞0且a≠b成立的α和β的最佳值,其中C(a,b)、H(a,b)、L(a,b)分别为a,b的反调和平均、调和平均和对数平均     

关于两种平均数不等式的讨论

指出了幂平均和指数平均方面一个不等式的错误,并推出了一个新的不等式.     

关于凸数与平均不等式的一点注记

根据凹凸函数的积分性质，说明几个常见的平均值之间的不等式关系。